МОДЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

(решение задач повышенной сложности)

10 класс

Учителя: Юдинцева Ольга Васильевна

г. Пересвет

средняя школа №5 с углубленным изучением предметов

апрель 2010г.

Тема:

"Молекулярная физика. Газовые законы. ".

I

Тема урока: "Газовые законы. "

Цель урока: применение знаний, умений и навыков учащимися при решении задач повышенной сложности с использованием математических понятий, формул, теорем.

На уровне общеобразовательной школы мы рассмотрели теорию по этой теме, применение газовых законов при решении различных задач трех уровней: простейших, средней сложности и более сложных, требующих более широких знаний в области газовых законов.

Сегодня мы с вами рассмотрим решение задач повышенной сложности,

II

Задача 1.

Учитель: Преложить учащимся ознакомиться с условием задачи, читает условие задачи, комментирует рис.1

Над идеальным газом проведен процесс 1-2-3-4. Определить объем газа в точке 3, если

V₁=1 м³, V₂=4 м³,

Т₁=100 К, Т₂=300 К,

р₁=р₃.

p

2

3

1 4

T

Дано:

V₁=1 м³, V₂=4 м³,

Т₁=100 К, Т₂=300 К,

р₁=р₃.

Найти:

V₃

Решение. Учитель

С

y

y₁ M₁

y M

y₂ M₂

0 x₁ x x₂ X

рис.2

x

удя по рисунку к данной задаче, мы имеем дело с прямой в системе координат, проходящей через две точки.

Итак, ребята, имеем прямую, проходящую через две точки: М₁(х₁,у₁) и М₂(х₂,у₂) в системе координат ХОУ. Обратимся к рис.2.

Запишем уравнение данной прямой (приглашается учащийся):

Вернемся к задаче 1, где аналогично запишем уравнение прямой, проходящей через точки 2 и 4

1)

Согласно рис., процесс 1-2 – изотермический, тогда Т₁=Т₂ = 100К, процесс 4-1 – изохорный, т.е. V₁=V₄ = 1 м³.

Проведя замену в уравнении , получаем (1)

Мы получили уравнение с двумя неизвестными V₃ и Т₃ (выделить цветным мелом)

Для точек 1 и 3 можно записать уравнение состояния

Откуда, учитывая, что р₁=р₃, получаем выражение для Т₃ : (*)

Подставляем значение Т₃ в (1) и из полученного равенства выражаем V₃:

, ;- получили уравнение с 1 переменной относительноV₃,

Подставим численные значения: м³

Ответ: 2,2 м³

Учитель: Итак, мы определили объем в точке 3, что требовалось по условию задачи. Ребята, какие основные понятия из области физики и математики мы при этом использовали? ( При этом мы использовали определения изохорного и изотермического процессов, уравнение состояния идеального газа, уравнение прямой в системе координат, проходящей через две точки, и математические преобразования.)

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Задача 2

Учитель

Предложить учащимся ознакомиться с условием задачи

читает условие задачи , комментирует рис.3

Один моль идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2. Определить максимальную температуру газа в ходе процесса. (Вызывается ученик)

Дано:  =1 моль

Найти: Т₃ - максимальную

р

р₀

1

2р₀

р₀

2

0 V₀ 2V₀ V₀

V

Решение.

Для состояния 3 можно записать уравнение Менделеева-Клапейрона

1) р₃V₃ = RT₃

учитывая, что =1 моль, получим р₃V₃ = RT₃

Откуда (*)

Согласно условию задачи, температура T₃ должна быть максимальной, т. е.

(*)– максимально .

Чтобы определить Т₃ необходимо выразить р₃ ,V₃ через p₀ ,V₀ .

Учитель:

y A

B

F E C

0 K D X

Поскольку имеем дело с прямой, проходящей через p₀/, V₀/, вновь обратимся к уравнению прямой в системе координат ХОУ, проходящей через две точки.

Рассмотрим частный случай уравнения прямой, когда

(приглашается ученик)

В данном случае уравнение прямой примет вид:

2)

Вернемся к задаче 2. Запишем данное уравнение применительно к задаче по рис.3 :

(1)

В уравнении (1) ставим задачу выразить через известные величины p₀,V₀.

Для этого рассмотрим данную задачу в математическом аспекте.

Обратимся к рис .5. Учитывая поставленную задачу, выделим пары треугольников, которые необходимо рассмотреть. Рассмотрим ACF и BCE по рис.5. (приглашается ученик)

1) ACF и BCE (< С – общий, < 1 = < 2 как соответственные при АО//ВК и секущей AD.

Отсюда . Аналогично составим отношение по рис.3 :

2)Рассмотрим BDK BCE ( < B – общий, <3 = 4 как соответственные при FC//OD и секущей AD). Отсюда

Вернемся к рисунку 3:

Итак, получили :

Тогда уравнение (1) примет вид

(2)

По условию задачи Т₃ – максимальная температура, и тогда - максимальное

Имея равенство (2) и условие (*), получаем

(3)

Обозначим . Отсюда  p₃V₃ = 9p₀V₀xy ( ориентируясь на * )

Тогда (3) примет вид

, D= 1-4k0, k1/4

Поскольку в выражение для k входит максимальная температура T₃, то k тоже должно быть максимальным.

при максимальном k D =0

Значит, D =0. Отсюда

Значит х=1/2. Получили

Сделаем обратную замену (приглашается ученик):

Итак,

так как , то получаем

Ответ:

Учитель: Таким образом мы определили максимальную температуру в ходе процесса 1-2. Ребята, какие основные положения в области физики и математики мы использовали? ( уравнение Менделеева-Клапейрона, уравнение прямой в отрезках, математические преобразования, определение подобных треугольников, признаки подобия треугольников, решение уравнений с одной переменной ).