МОБУ Талаканская средняя общеобразовательная школа №6 Бурейского района Амурской области

Элективный курс

«Задачи исследовательского характера»

для 9 класса

Подготовила

учитель математики

Косицына Мрина Александровна

Талакан

2012 — 2013 учебный год

Пояснительная записка

Одним из требований гуманизации общего образования является дифференцированный подход к организации учебной деятельности. Данный элективный курс предназначен для подготовки девятиклассников к обучению в 10-11 классах.

Необходимость дополнительного обучения математике обусловлена ее объектом и методами научного познания. Объектом математики как науки являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира.

Математика обеспечивает изучение других дисциплин, особенно физики, основ информатики и вычислительной техники, без знаний которых не может обойтись ни один образованный человек. Математические методы используют в своих исследованиях общественные науки: социология, психология, педагогика, философия и др. чем выше уровень развития науки, тем больше она прибегает к математическим методам. Знание математических законов способствует формированию научного мировоззрения, развивает морально-эстетические качества личности. Именно математике отводится главная роль в формировании методов человеческого мышления: анализа и синтеза, индукции и дедукции, обобщения и конкретизации, классификации, систематизации, абстрагирования, аналогии.

Математика - наука дедуктивная, поэтому она призвана научить школьников устанавливать причинно-следственные связи между явлениями, отделять существенные признаки понятий от несущественных; различать необходимые и достаточные условия существования объектов.

Практическую значимость математики школьники осознают, решая задачи различной степени сложности. В последнее время в школьной практике наметилась тенденция сокращения часов, отводимых в учебном плане на изучение математики. Впоследствии чего на уроках не остается времени для решения задач повышенной сложности.

Элективный курс направлен на расширение теоретических знаний учащихся при решении нестандартных задач исследовательского характера.

Цели курса:

• развитие интеллектуальных способностей девятиклассников; формирование эвристического, алгоритмического, абстрактного и дедуктивного мышления;

• формирование у старшеклассников научного мировоззрения, освоение ими научной картины мира;

• систематизация и обобщение знаний по основным разделам школьного курса алгебры; развитие умений применять эти знания в знакомых ситуациях;

• ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации, в научно-техническом процессе; в современной науке и производстве;

• ознакомление с природой, принципами научного знания, с принципами построения научных теорий;

• формирование и развитие морально-эстетических качеств личности, адекватных процессу математической деятельности;

Отбор содержания основан на принципах развития личности, научности, доступности, преемственности, единства исторического и логического, практической направленности.

На занятиях целесообразно рассматривать различные способы решения задач и выбирать самые рациональные. Подбор задач повышенной сложности должен способствовать углублению теоритических знаний школьников. Для развития исследовательских умений девятиклассников в программе курса много времени отводится решению заданий с параметрами и модулями. Содержание курса представлено тремя блоками: «Исследование алгебраических выражений с модулем», «Задания с параметрами», «Математическое моделирование при решении текстовых задач».

Содержание курса

Тема I. Исследование алгебраических выражений с модулем.

Модуль числа, геометрический смысл, алгебраическое определение, свойства. Модуль выражения. Арифметический квадратный корень, его свойства. Применение свойства , к преобразованию иррациональных выражений. Тождественное преобразование выражений с модулем. Раскрытие модуля выражения по определению, методом интервалов. Решение линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля. Построение графиков функций с модулем.

Тема II. Задания с параметрами.

Параметр и переменная в алгебраических выражениях. Формулы элементарных функций. Зависимость свойств элементарных функций и расположения их графиков в системе координат от параметров входящих в формулы. Исследование квадратного трехчлена. Аналитические приемы решения задач с параметрами. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем («ветвление»). Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем, параметр и свойства решений. Графические приемы решения задач с параметрами: введение системы координат (х; а); параллельный перенос, поворот.

Тема III. Математическое моделирование при решении текстовых задач.

Математическая модель. Этапы математического моделирования. Преставление натурального числа в десятичной системе, признаки делимости, простое, составное число, НОД, НОК. Множества N, Z, Q, R. Арифметическая прогрессия: определение, формула n-го члена, сумма n первых членов прогрессии. Геометрическая прогрессия: определение, формула n–го члена, сумма n первых членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; формула n–го члена, сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Концентрация, процентный состав смесей и сплавов, влажность, проба. Равномерное движение, его характеристики: скорость, время, пройденный путь. Движение против течения и по течению реки, движение в стоячей воде. Совместная работа, объем выполнения работы, производительность.

Тематическое планирование

№ п/п

Содержание

Количество

часов

1. исследование алгебраических выражений с модулем – 5ч.

Модуль числа.

1

Преобразование алгебраических выражений с модулем.

1

Рациональные уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля, их системы.

1

Рациональные неравенства, содержащие неизвестную под знаком модуля, их системы.

1

Графики функций с модулем.

1

2. Задания с параметрами – 6ч.

Параметр. Зависимость свойств элементарных функций от параметров.

1

Квадратный трехчлен.

1

Параметр и решение уравнений, неравенств, их систем (ветвление)

1

Параметр и количество решений уравнений, неравенств, их систем.

1

Параметр и свойства решений уравнений, неравенств, их систем.

1

Графические методы решения задач с параметрами.

1

3. Математическое моделирование при решении текстовых задач – 6ч.

Математическая модель. Этапы математического моделирования.

1

Текстовые задачи на числовые зависимости.

1

Текстовые задачи на прогрессии и смеси.

1

Текстовые задачи на равномерные процессы.

1

Текстовые задачи на совместную работу.

1

Защита индивидуальных заданий.

1

Итого:

17

Литература

1. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школьников и учащихся с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2004г.

2. Горштейн П.И. и др. Задачи с параметрами, 2006г.

3. Громов А.И., Савчин В.М. Методы решения задач по элементарной математике и началам анализа. 2002г.

4. Дорофеев Г.В. , Седова Е.А. Процентные вычисления. 2003г.

5. Криворогов В.В. Нестандартные задания по математике 5-11 класс. 2003г.

6. Литинский Г.И. Функции и графики. 2005г.

7. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. 2005г.

8. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теорема элементарной математики. Арифметика и алгебра. 2006г.

Тематическое планирование

№ п/п

Содержание

Количество

часов

Дата проведения

1. исследование алгебраических выражений с модулем – 5ч.

Модуль числа.

1

Преобразование алгебраических выражений с модулем.

1

Рациональные уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля, их системы.

1

Рациональные неравенства, содержащие неизвестную под знаком модуля, их системы.

1

Графики функций с модулем.

1

2. Задания с параметрами – 6ч.

Параметр. Зависимость свойств элементарных функций от параметров.

1

Квадратный трехчлен.

1

Параметр и решение уравнений, неравенств, их систем (ветвление)

1

Параметр и количество решений уравнений, неравенств, их систем.

1

Параметр и свойства решений уравнений, неравенств, их систем.

1

Графические методы решения задач с параметрами.

1

3. Математическое моделирование при решении текстовых задач – 6ч.

Математическая модель. Этапы математического моделирования.

1

Текстовые задачи на числовые зависимости.

1

Текстовые задачи на прогрессии и смеси.

1

Текстовые задачи на равномерные процессы.

1

Текстовые задачи на совместную работу.

1

Защита индивидуальных заданий.

1

Итого:

17