Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №464 Пушкинского района

Санкт-Петербурга

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА МАТЕМАТИКИ

Тема: «Нахождение процента от числа»

Работу выполнила

учитель математики

Л.В. Дегтярева

Санкт-Петербург

2014

Технологическая карта урока математики

Класс: 5 класс

Учебный предмет: математика

Тип урока: урок открытия нового знания

Тема урока и номер урока в теме: Нахождение процента от числа (2 урок в теме, тема рассчитана на 7 часов)

Цель урока:

• научить находить процент от числа и числа по его проценту, закрепить умение учащихся обозначать, находить процент чисел и единиц измерения некоторых величин, переводить процент в десятичную дробь и обратно, формировать навыки решении задач на проценты;

• развивать познавательную активность, внимание, абстрактное мышление, память, интерес к предмету математики;

• воспитать внимательность и аккуратность при вычислении

Планируемые результаты:

предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие процента и умения решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту

личностные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения

метапредметные: уметь воспроизводить смысл понятия проценты; уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности

Задачи:

образовательные (формирование познавательных УУД):

обеспечить осознанное усвоение процентов при решении задач; закрепить навыки и умения применять алгоритмы при решении задач на проценты.

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

развивающие (формирование регулятивных УУД): способствовать развитию творческой активности учащихся; повысить познавательный интерес к предмету; развитие навыков и способностей критического мышления (навыков сопоставления, формулирования и проверки гипотез – правил решения задач, умений анализировать способы решения задач); развитие не только логического, но и образного мышления, фантазии детей и их способности рассуждать.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная

Необходимое оборудование: доска, экран, проектор, компьютер, калькуляторы (в случае необходимости).

Ход урока:

I. Актуализация знаний. Организация устного счета и повторения основных типов задач на проценты.

Начнем со старинной задачи.

У римлянина была книга, в которой 120 страниц. За день он прочел пять унций книги (имеется в виду, что прочтено частей книги). Сколько страниц прочел римлянин? Сколько процентов составляют прочитанные страницы? Получится ли в решении задачи целое значение процентов?

II. Стадия вызова. Исторические сведения о процентах и их обозначении.

На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…».

Ответ на вопросы можно дать только: да или нет. Если «да», то справа от вопроса, в первом столбце, поставьте знак «+», если «нет», то знак «–». Работайте в парах. Время работы – 5 мин.

Верите ли вы, что…

До

После

1.

В Древнем Риме, задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления производились с помощью дробей, знаменатели которых не были кратны 10 или 100. Чтобы не избавляться от остатка при делении на 10 римляне стали использовать проценты.

2.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. При этом они говорили: «на каждые 100 сестринцев долга заплатишь 16 сестринцев лихвы»

3.

В России подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

4.

В России понятие процент впервые ввел Петр I.

5.

Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей.

6.

Обозначение процента возникло в результате типографской опечатки.

7.

Товар на 10% вздорожал, потом на 10% подешевел. Верно ли что цена товара не изменилась?

III. Стадия осмысления (10 мин).

Подводя итоги работы с вопросами таблицы, учитель подводит учеников к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем – правы мы или нет. Ответы на вопросы можно найти, например, изучив дополнительный материал (Приложение 1) или в разделе "Рассказы из истории и развития математике" на стр. 334 учебника.

Для более вдумчивого чтения предлагаем ученикам, читая текст, на его полях карандашом расставлять значки:

«V» – уже это знал;

«+»– новая информация;

«–» – думал иначе;

«?» – не понял.

IV. Стадия рефлексии (20-25 мин).

Учитель предлагает учащимся обсудить полученные результаты и заполнить второй столбец таблицы " Верите ли вы, что…"

Более подробно останавливается на последнем вопросе.

Вопросы учителя:

1. Чем вы руководствовались при решении задачи?

Вздорожание и подешевление [4]

Товар на 10% вздорожал, потом на 10% подешевел. Верно ли что цена товара не изменилась?

Ошибочно считать, что цена в обоих случаях одинакова. После вздорожания товар стоил 110%, или 1,1 первоначальной цены. После же подешевления цена его составляла

1,1×0,9=0,99,

то есть 99% первоначальной. Значит, после подешевления товар стал на 1 % дешевле, чем до вздорожания.

Продолжением стадии рефлексии на уроке математики может быть выполнение упражнений по рассмотренной теме: №№1547, 1548.

Знание наизусть соотношений из таблицы облегчит вам решение многих задач. Работая "по цепочке", учащиеся заполняют свободные ячейки в таблице.

Дробь

½

2/5

1/50

Десятичная дробь

0,25

0,2

0,1

Проценты

75%

60%

5%

Дробь

½

¼

¾

1/5

2/5

3/5

1/10

1/20

1/50

Десятичная дробь

0,5

0,25

0,75

0,2

0,4

0,6

0,1

0,05

0,02

Проценты

50%

25%

75%

20%

40%

60%

10%

5%

2%

Заключением урока может быть написание своей задачи.

Для подведения итогов изученного материала, осознания, удалось ли в процессе занятия выполнить поставленные цели. Учитель просит закончить предложения:

― Сегодня на уроке...

― Мне запомнилось...

― Хотелось бы отметить...

Подводя итог сказанному детьми, учитель еще раз подчеркивает связь математики с окружающим миром и необходимость математических знаний в жизни.

Структура и ход урока

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Время (в мин)

Формируемые УУД

1. Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

1

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2. Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Организация устного счета и повторения основных типов задач на проценты.

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

3

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

4

Познавательные :умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

Показать разнообразие задач на проценты, решаемых в жизни.

Организация и контроль за процессом решения задач.

Работают в парах над поставленными задачами.

20

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

5. Физкультминутка

Смена деятельности.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

2

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

4

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные:

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

7. Рефлексия (подведение итогов урока)

Дать количественную оценку работы учащихся

Подводит итоги работы класса.

Учащиеся отвечают на вопросы.

3

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

Список литературы:

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 классов». М: Просвещение, 1989.

2. Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику Н.Я. Виленкина и др. Второе полугодие. – 2-е изд., перераб. / авт.-сост. З.С. Стромова, О.В. Пожарская. – Волгоград: Учитель, 2008.

3. Муштавинская И.В. «Технология развития критического мышления на уроке и в системе подготовки учителя». СПб: Каро, 2014

4. Перельман Я.И. «Занимательные задачи и опыты». М: Детская литература, 1989

5. http://www.fgos-spb.ru/

Приложение 1.

Проценты

Происходит от лат. per cent — на сотню— одна сотая доля. сеntо «за сто, на сотню» — выражение коммерческого языка. В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

В Древнем Риме, задолго до существования десятичной системы счисления, вычисления производились с помощью дробей, знаменатели которых не были кратны 10 или 100. Чтобы не избавляться от остатка при делении на 10 римляне стали использовать проценты. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализуемые на аукционе, это было известно как Centesima Rerum Venalium (Латынь. Процент с продажи). Вычисление с помощью множителей было похоже на вычисление процентов. При деноминации валюты в средние века, вычисления с знаменателем 100 стали более привычными, а с конца 15-го века до начала 16-го века, данный метод расчета стал повсеместно использоваться, судя по содержанию изученных материалов, содержащих арифметические вычисления. Во многих из этих материалов, данный метод применялся для расчета прибыли и убытка, процентных ставок, а также в правиле трех. В 17 веке данная форма вычислений стала стандартом для представления процентных ставок в сотых долях.

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

В России понятие процент впервые ввел Петр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Интересно происхождение обозначения процента. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

По материалам свободной энциклопедии Википедии.