Методическая разработка учебного занятия

Учебная дисциплина: математика Специальность: техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования( по отраслям ) Курс: 1 Группа:64-СЭ

Ф.И.О. преподавателя : Семеусова Ольга Ивановна

Тема занятия :Степенная функция

Тип занятия: комбинированный

Требования ФГОС СПО к уровню подготовки студентов:

Студент должен уметь:

• определять основные свойства степенных функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Цели занятия:

Обучающая:

• рассмотреть графики степенных функций;

• способствовать выработке и овладению навыков строить графики с помощью преобразований;

• повторить свойства степенных функций.

Воспитательная:

• продолжить развитие интереса к предмету через использование необычных заданий в интерактивном режиме, инструментов интерактивной доски;

Развивающая:

• продолжить развитие абстрактного, алгоритмического, логического мышления, произвольного внимания, кратковременной и долговременной памяти, воображения на основе решения заданий в интерактивном режиме.

• продолжить формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей

Междисциплинарные связи: техническая механика, геометрия.

Внутридисциплинарные связи: Тема 4 Функции, их свойства и графики, степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Учебное оборудование (оснащение) занятия: мультимедийный проектор компьютер, интерактивная доска

Методическое обеспечение занятия: учебники, раздаточный материал, опорные конспекты, тест №1, задания для самостоятельной работы

Опережающие задания

студентам: повторить построение графиков элементарных функций (степенных, логарифмических, показательных, тригонометрических) и их основные свойства.

Критерии и методы диагностики уровня готовности студентов к занятию (обученности):

Технологическая карта занятия

Этап занятия

Время

Содержание деятельности преподавателя и студентов

Методы и приемы обучения

Средства обучения

Формы и методы контроля качества обучения

1.Организационный этап

5 мин.

1.1Приветствие

1.2 Проверка по журналу явки учащихся, определение соответствия внешнего вида, готовность к уроку

1.3 Подведение студентов к постановке цели урока

Фронтальный метод организации студентов на уроке и Информационно-развивающий метод обучения

2. Основной этап

80 мин.

2.1 Актуализация опорных знаний :

Учитель предлагает вспомнить материал прошлых уроков, в ходе заполнения фронтального опроса и заполнения опорного конспекта.

Заполнить опорный конспект

Взаимопроверка

Индивидуальная работа, работа в парах

Фронтальный опрос студентов Приложение 1

2.2 Задание « Найди ошибку»

На доске высвечиваются примеры с ошибками

Студенты отвечают на вопросы, слушают, аргументируют

Организационные формы работы: фронтальная, работа у доски.

Активные методы обучения

Презентация

Приложение 2

2.3 « Графическое лото»

Индивидуальная работа

взаимопроверка

2.4 закрепление изученного материала в ходе Решение упражнений из учебника.

Активные методы обучения

Игра-лото

Самостоятельная работа и самопроверка.

Приложение 3

2.5 практическая работа «Преобразование графиков функций»

Самостоятельное изучение материала

Приложение 4

3. Заключительный этап

5 мин.

3.1 Подведение итогов урока Обсуждение трудных моментов. Выставление оценок

Фронтальный метод организации работы.

3.2 Домашнее задание

Практическая работа

Домашнее задание: доделать практическую работу ,

Литература:

1. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала анализа 10-11»: М. «Просвещение» 2010.

2. fsm-portal.net›video…ekspress…ekzamenu-matematika…

3. http://www.1september.ru

Приложение 1.

Опорный конспект Степенная функция у = х^р

Показатель р = 2n четное натуральное число

--------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

--------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

--------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

Показатель р = 2n-1 нечетное натуральное число

-------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число

------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число

--------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

--------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

Показатель р – положительное действительное нецелое число

- -----------------------------------------------------------------------------

0 < p < 1

------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

p > 1

------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------

Показатель p – отрицательное действительное нецелое число

------------------------------------------------------------------------------

Примеры функций:

------------------------------------------------------------------------------

Свойства функции:

------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

1. Вопрос учителя: Какая функция называется степенной?

(Функция вида , где p-заданное действительное число, называется степенной функцией.)

2) Даны эскизы функций. Какой график соответствует предложенной формуле. (Графики показаны на экране, формулы появляются на экране одна за другой)

Указать область определения и область значения функции.

Вопросы.

а) Какая функция «лишняя»?

б) Назовите четную функцию. Назовите нечетную функцию. Как определяем?

2. Самостоятельная работа учащихся.

Указать, какой формуле соответствует график функции: написать формулу, а рядом указать номер функции.

Вариант 1

1) 2) 3) 4) 5)

Вариант 2

1) 2) 3) 4) 5)

Учащиеся сдают свои работы. Проверка ответов с экрана.

4) Задание учащимся: найти ошибку в решении. (На экране появляются задания по одному, учащиеся объясняют ошибки в решении. В последнем примере ошибки нет).

Найдите ошибку в решении:

1. (2a³b^-2)²=2a⁶b^-4=

2. 1,2a· 5a^1,5=1,2 · 5·a·a^1,5=6а^1,5

3. 8y⁵:2y^-4=(8:2) · (y⁵:y^-4)=4y⁹

4. Работа с учебником [1]. № 123 (2), слайд 18.

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции

лежит выше (ниже) графика функции у = х.

Ученику предложены два эскиза графиков (показатель р – положительное действительное нецелое число). Сначала необходимо сделать выбор эскиза графика к данной формуле функции. На одном рисунке эскиз графика функции у = х^a, где a>1, а на втором рисунке эскиз графика для 0<a<1.

Ученик у экрана работает с указкой, делает выбор.

Теперь необходимо дать полный ответ на вопросы задания.

Предлагаю ученику показать участок графика функции , который лежит выше графика функции у = х. После ответа делаю клик мышью.

Покажи и назови промежуток, на котором выполняется это условие? После ответа, делаю клик мышью.

Запись ответов на доске.

Дополнительный вопрос: почему число х = 1 не включили в ответ?

Как удалось отличить графики при выборе эскиза?

Аналогично проводится работа с заданиями №124 (2) и №127 (1), слайды 19, 20. Учителю удобно работать с дистанционной мышью во время использования презентации: он «не привязан» к компьютеру, свободно общается с классом.

5. Повторение. Построение графиков с помощью параллельного переноса вдоль координатных осей. Магнитная доска.

Чтобы светящийся экран не отвлекал учеников от новой формы работы, щелкнуть ПКМ, выбрать команду Экран – Черный экран.

На доске расположены ветви нескольких графиков, изготовленные из картона (парабола у=х², кубическая парабола у=х³, ветви у=х^0,5 и у=х^{– 1,2}, прямая) и записаны функции.

(1) ; (2) ; (3) ; (3)

Какую ветвь графика можно использовать, чтобы построить все эти графики?

Выбрали ветвь (*), разворачиваем в позицию (**).

Учитель демонстрирует построение графиков на магнитной доске, используя данную ветвь, меняя позиции (*) или (**). Обучающиеся комментируют шаги построения графиков.

Дополнительные вопросы. «Чтение графика». Назвать область определения и множество значений каждой построенной функции.

Слайды 21-25. Построение графиков с помощью сдвига вдоль осей. Устная работа. Комментирование алгоритмов построения. Обратить внимание на преобразования, при которых надо выполнить также и сдвиг асимптоты графика.

6. Домашняя работа. По опорному конспекту – выучить свойства и графики.

№ 121, 123 (1) – по готовому эскизу, 124 (1) – по готовому эскизу, 127 (2), [1]. Будьте внимательны в номере 127(2) опечатка! Выполнить правильный эскиз графика к упражнению.

7. Самостоятельная работа (приложение 4).

Обучающимся выдается лист с графиками «Графическое лото» и бланк для записи ответов. В этой работе требуется вписать номер эскиза графика, который соответствует данной формуле степенной функции, т.е. привести в соответствие формулу функции и график.

Приложение 2

Графическое ЛОТО

Бланки для записи ответов (два варианта).

1 вариант

у = х

2 вариант

у = –х

1 вариант

у = х

9

5

3

4

2

1

6

7

1

11

4

3

2 вариант

у = –х

8

5

4

3

1

2

7

6

3

10

5

6

Приложение 4

Опорный конспект по теме « Преобразование графиков функций»

1.Преобразование симметрии

относительно оси х f(x)→- f (x)

относительно оси у f(x) →f (-x)

Симметрия графика , относительно оси х

Пример :у=

Замечание: точки пересечения с осью х остаются неизменными

Симметрия исходного графика относительно оси у

Пример: у=

Замечание: точка пересечения графика с осью у остается неизменной

2.Параллельный перенос вдоль оси х f(x)→ f (x-а)

а>0

а<0

Исходный график параллельно переносим на а единиц вправо

Пример: у=

Исходный график параллельно переносим на а единиц влево

Пример: у=

3.Параллельный перенос вдоль оси у f(x)→ f (x)+в

в>0

в<0

Исходный график параллельно переносим на в единиц вверх

Пример: у=

Исходный график параллельно переносим на в единиц вниз

Пример: у=

4. Сжатие и растяжение вдоль оси х f(x)→ f (аx)

а>1

0<а<1

Исходный график сжимаем вдоль оси х в а раз

Пример : у=

Замечание: точки пересечения графика с осью у остаются неизменными

Исходный график растягиваем вдоль оси х в 1/а раз

Пример: у=

Замечание: точки пересечения графика с осью у остаются неизменными

5. Сжатие и растяжение вдоль оси у f(x)→ кf(x)

к>1

0<к<1

Исходный график растягиваем вдоль оси у в к раз

Пример: у=

Замечание: точки пересечения графика с осью х остаются неизменными

Исходный график сжимаем вдоль оси у в 1/к раз

Пример: у=

Замечание: точки пересечения графика с осью х остаются неизменными

6. построение графика функции

y=If(x)l

y=f(lxI)

Части графика y=f(x), лежащие выше оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х- симметрично отражаются относительно этой оси (вверх)

Пример: у=

Замечание: функция y=If(x)l неотрицательна, ее график расположен в верхней части полуплоскости

Части графика y=f(x), лежащие левее оси у, удаляется, а часть, лежащая правее оси у- остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у(влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной.

Пример: у =

Замечание: функция y= f(lxI) четная (ее график симметричен относительно оси у).

1 вариант

у = х

2 вариант

у = –х

1 вариант

у = х

2 вариант

у = –х

1 вариант

у = х

2 вариант

у = –х

1 вариант

у = х

2 вариант

у = –х

1. График функции получается сдвигом графика функции y = f (x) вдоль оси Оу на величину |в | вверх, если в > 0, и вниз, если в<0.

1. y = - f (x)

2. Для построения графика функции надо сохранить ту часть графика функции y = f (x), точки которой находятся на оси Ох или выше этой оси, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y = f (x), которая расположена ниже оси Ох.

2. y = f (x)+в

3. График функции получается из графика функции y = f (x) симметричным отображением последнего относительно оси Ох.

3. y = f (kx)

4. График функции получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |а| графика функции y = f (x) вправо, если а>0, и влево, если а<0

4. y = f (x-a)

5. График функции получается растяжением в В раз ( В >1) вдоль оси Оу графика функции y = f (x).

5. y = |f (x)|

6. Графики функции получается сжатием (при k>1) или растяжением (при k<1) в k раз вдоль оси Ох графика функции y = f (x).

6. y = f ( -x)

7. График функции получается из графика функции y = f (x) симметричным отображением последнего относительно оси Оу.

7. y = В f (x)

8. График функции получается из графика функции y = f (x) следующим образом: при х ≥ 0 график функции y = f (x) сохраняется, а при х < 0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.

8. y = f (|x|)