Учитель математики Епифанова Т. Н.

Проблемно – диалогический урок в 5 классе.

Тема: Метод перебора.

Учитель

Ученики

Решим задачу: длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².

Что нужно составить для решения

задачи?

Математическую модель.

Какой формулой выражается зависимость площади прямоугольника от длины и ширины?

S = ab

Для построения более простой математической модели сколько переменных удобно ввести?

Две переменные.

Обозначим длину прямоугольника буквой x, а ширину буквой y.

Перед составлением математической модели заполним таблицу:

Длина (см)

Ширина (см)

Площадь (см²)

Прямоугольник

x

y

30

Квадрат

x - 3

y + 4

---

Какова же математическая модель

к задаче?

1) xy = 30

2) x – 3 = y +4

Сколько получилось уравнений?

2 уравнения

Попробуйте решить эту задачу. Вы смогли это сделать?

Нет. У нас не получается.

В чём затруднения?

Мы не знаем какие преобразования сделать, чтобы найти x и y.

Так какой же возникает вопрос?

Как научиться решать такие задачи?

Что можно попытаться сделать?

Исследовать математическую модель.

Исходя из нашего первого уравнения, что можно сказать о значениях x и y?

x и y должны быть делителями числа 30

А из второго равенства что следует?

Значение x должно быть больше числа 3, так как x – 3 сторона квадрата и надо найти такие значения x и y, чтобы

x – 3 = y +4.

Найдите делители числа 30, большие 3.

5, 6, 10, 15, 30.

Для наглядности вашего исследования, что удобно составить?

Таблицу.

Составьте.

x

5

6

10

15

30

y

6

5

3

2

1

x – 3

2

3

7

12

27

y +4

10

9

7

6

5

Что вы замечаете?

x и y – парные делители числа 30.

Из таблицы следует, что если x = 10, то y = 3 и тогда выполняется равенство

x – 3 = y +4, так как

x – 3 = 7 и y + 4 = 7.

Мы решили задачу?

Да. Сторона квадрата будет равна 7. Значения x = 10 и y = 3 удовлетворяют нашей математической модели:

1) xy = 30

2) x – 3 = y +4

Так как же мы решали задачу?

Внимательно проанализировав условие

задачи, мы нашли систему перебора, с помощью которой были рассмотрены все возможные варианты.

Какова же тема урока?

Решение задач с помощью исследования или метод перебора.

На доске записывается тема урока.

Метод перебора.

3