« Определение арифметической прогрессии.

Формула n-го члена».

9 класс.

Титова Таисия Алексеевна

МОУ СОШ №2

с.Чернолесского

учитель математики

2013г.

Тема урока:

« Определение арифметической прогрессии.

Формула n-го члена».

Цель урока:

- формирование навыков работы с формулой n-го члена арифметической

прогрессии.

- познакомить учащихся с заданием арифметической прогрессии формулой

вида a_n = k_n+b.

Ход урока:

1.Организационный момент:

- нацелить учащихся на урок.

2.Проверка домашнего задания:

№ 354(а); № 357 (а); пункт 16.

3.Вступительное слово учителя:

Мы с вами уже говорили о значении и роли изучаемого нами материала, и сегодня я хочу ещё раз подчеркнуть, что:

Арифметическая и геометрическая прогрессии – два важных инструмента, которые используются в различных построениях и при решении чисто практических задач. Поэтому вполне закономерно, что в знаменитой книге Л.Ф. Магницкого «Арифметика», написанной для учеников Математика – навигационной школы (первой специальной школы в России, которая указом Петра 1 от 14 января 1701 года была открыта в Москве) пятая часть имеющихся в ней задач отведена учению о прогрессиях.

4. Актуализация знаний учащихся.

1.Что такое последовательность?

2.Назовите виды последовательностей.

( бесконечные, конечные, возрастающие, убывающие, колеблющиеся )

3.Какие способы задания последовательностей вам известны?

Ответ: - словесный;

- с помощью формулы n-го члена;

- рекуррентный.

4.Назовите способы задания данных последовательностей:

а) х_n = 0,5 *4ⁿ б) a_n+1 = -2a_n

в) b_n+1 =3b_n+5 г) c_n = ___1___

n+4

5.Какая из следующих последовательностей является конечной, а какая бесконечной?

- последовательность натуральных чисел; ( бесконечная)

- последовательность чисел кратных 11; (бесконечная)

- последовательность трёхзначных чисел; (конечная)

- последовательность чисел больших1,но меньших 100 и кратных 5; (кон.)

6. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

7. Что называется разностью арифметической прогрессии?

8. Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

9.Является ли последовательность чисел, кратных 7 арифметической прогрессией?

Назовите её первый член и разность.

10. Является ли последовательность делителей числа 40 арифметической прогрессией?

11.Последовательность задана формулой:

a_n = 3n – 4

b_n = n² + 5

Найдите её 4-й член.

5. Решение тренировочных упражнений:

1.Найдите разность и первый член арифметической прогрессии:

(а_n): 8; 4; …………..

2. (a_n)- арифметическая прогрессия, такая что

(a_n): а₁; а₂; 17; 22; а₅; а₆.

Вычислите пропущенные члены.

3.№359 (а) Содержит ли арифметическая прогрессия

2; 9; ………. число 156?

4. Зная, что (а_п) – арифметическая прогрессия, докажите что:

а₇ + а₁₀ = а₅ + а₁₂.

6. Изучение нового материала.

1.Формулу a_{n =} a_{1 +} d (n – 1) можно представить в виде

a_n=a₁+dn – d

применяя переместительное свойство сложения, получим:

a_n=dn+(a₁-d).

Так как a_n-число, d-число, то разность a₁-d –число, поэтому арифметическая прогрессия может быть задана формулой

a_n = kn + b, где k и b – некоторые фиксированные числа.

Выполнить: № 363-устно.

2.Арифметическую прогрессию, заданную формулой вида

a_n = kn + b можно назвать линейной функцией вида:

у = kx + b, так как a_n = kn + b выражает зависимость

a_n от n, а y = kx + b зависимость у от х.

Поэтому точки плоскости ХОУ с координатами (1;а₁);(2;а₂);(3;а₃)….(п;а_п) лежат на одной прямой линии y = dn + (a₁ – d).

Следовательно, существует ещё один способ задания последовательности – графический.

Рассмотрим примеры таких последовательностей в сборнике для подготовки к итоговой аттестации.

Вариант-1, страница 14, №14 (а₁ = -1; d = 2)

Вариант-2, страница 18, №14 (а₁ = 11; d = -2)

7.Учитель:

«Свойства прогрессий и задачи, с ними связанные, являются эффективным средством изучения основ алгебры, дифференциального и интегрального исчисления. И, тем самым, не случайно, что экзаменационные комиссии различных вузов включают задачи на прогрессии в свои варианты вступительных экзаменов (например, в вариантах МГУ имени М.В.Ломоносова в период с 2000 -2005 год встретилось 34 таких задания» В наш предстоящий экзамен они тоже включены, как в 1-й так и во 2-й части работы.

8.Самостоятельная работа.

(Сборник для подготовки к экзаменам в новой форме на 2009 год)

вариант -1 вариант-2

1. вариант3 стр21 №14 1. вариант4 стр24 №14

2. вариант13 стр55 №14 2. вариант14 стр58 №14

3. вариант25 стр90 №14 3. вариант24 стр93 №14

9. Задание на дом:

п 16; №356; №360

Сборник №14 стр96.

10. Итог урока:

Термин «прогрессия» в переводе с латинского –« движение впервые» был введён римским философом Боэцием в шестом веке и дошёл до наших дней.

Так вот мне хочется, чтобы вы никогда не останавливались на достигнутом, а продолжали движение вперёд так же стремительно, как любая возрастающая арифметическая прогрессия. И тогда любая поставленная перед вами цель будет достигнута.

Литература:

1.Учебник «Алгебра – 9»Автор- Ю.Н Макарычев и др.

2. Сборник для подготовки к экзаменам по новой форме. Автор Лысенко.

3.Учебно-методическая газета «Математика» №6 2006 год.

Оборудование:

1.Рабочие тетради учащихся.

2. Сборники для подготовки к экзаменам по новой форме Автор Лысенко.

3.Учебник «Алгебра-9»

4.Тесты для самостоятельной работы.

5.ТСО. (компьютер, мультимедийный проектор)