Тема урока: «Показательные уравнения», 11 класс

Цели:

Образовательные: актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний и способов зунов

Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала

Воспитательные:

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование: компьютерный класс, проектор,

Ход урока

1.Орг. момент

С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и гости.

Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2.Постановка цели и задач

Тема урока «Решение показательных уравнений» (слайд 1)

А эпиграфом к нашему уроку станут слова С.Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

А какие вообще виды уравнений вы знаете?(Рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные , показательные)

И так как тема нашего урока «решение показательных уравнений, то как вы думаете,

чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели?

-Повторить и отработать и обобщить способы решения показательных уравнений

3 Опрос

Вопросы:

Какие уравнения называются показательными?

Какие способы решения показательных уравнений вы знаете?

Устный счет: Устно решить уравнения (слайд4-6)

3^х =27 х=3

2^х =8 х=3

х=0

х=-2

х=-2

х=-3

х=-2,5

корней нет

х=-4

х=-6

х=3

^{Математический диктант (слайд 7)}

^{Следующий этап нашего урока –диктант. Думать придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете ставить «да» или «нет».}

^{1.Является ли убывающей функция (нет)}

^{2.Является ли возрастающей функция (нет)}

^{3.Является ли показательным уравнение} (да)

^{4 Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)}

5.Верно ли, что если b>0, то уравнение имеет один корень. (да)

6.Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней (да)

7.Является ли показательным уравнение (нет)

8.Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1) (да)

9.Верно ли, что если b<0, уравнение, имеет корни (нет)

10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией. (да)

^{(взаимопроверка, сверка с доской) (слайд7)}

^{4. закрепление знаний}

^{М.В.Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того , и умения»}

^{И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.}

1. Практическое применение показательной функции (слайд 9)

Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, явление размножения живых организмов, процесс радиоактивного распада,.

Задача В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m_o 2 ^{-t/ T}? где m_о-начальная масса изотопа, t-прошедшее от начала момента время, Т-период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m_о=156мг изотопа Z, период полураспада которого Т=8мин. В течении скольких минут масса будет не меньше 39 мг.

^{1.Решение показательных уравнений (слайд10)}

^{Выходят к доске выбирают уравнения комментируют решения и указывают каким способом решают.}

1. ^8х+5-32х=0

8^х+2 –32^х = 0
    3(х + 2) = 5х 
    3х + 6 = 5х 
    -2х = -6
     х = 3

2. 2^х+6 – 2^х +1= 62 
   2^х+1(32 – 1) = 62 
   2^х+1 = 2 
   х = 0

 

3. 64·8^1+2х = 16^2+х 
   8 + 3(1 + 2х) = 4(2 + х) 
   8 +3 + 6х = 8 + 4х 
   2х = -3 
   х = -1,5

5. 2^х = 6 – х
   х = 2

5. Физкультпауза

.А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по –моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». И решать их нужно правильно. Я предлагаю вам решенное уравнение. Но вы должны проверить не обманываю ли я вас. Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли учителя.(работа в парах) Найди ошибку (слайд 13)

1.

Д=169-88=81

Ответ:

После объяснения ребятами решения уравнений на экране появляется правильное решение (слайд 14)

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

3.Самостоятельная работа. (Выполнение модульного теста за компьютером)

Дополнительное задание (слайд 15)

Уровень 1. Вариант-1. Уровень 2. Вариант-1.

1. 1.

2.

2. 3.

4.

3.

4.

Уровень 1. Вариант-2. Уровень 2. Вариант-2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Уровень 1. Вариант-1. Уровень 2. Вариант-1.

1. 1.

2.

2. 3.

4.

3.

4.

Уровень 1. Вариант-2. Уровень 2. Вариант-2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Уровень 0. :-D

1. 3.

2. 4.

Уровень 0 на «3»

Уровень 1 на «4»

Уровень 2 на «5»

8. Итоги урока

-достигнуты ли цели урока?

-оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, и выставление оценок

-информация о домашнем задании

Рефлексия: сегодня я на уроке… (слайд 16)

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.

Дамашнее задание

Карточки с набором заданий из материалов, используемых при подготовке к ЕГЭ.(дифференцируемые карточки)

Сильная группа учащихся

Слабая группа учащихся

Вариант 1.

1) 6^х = 36

2) 2^х = 32

3) 4^{х + 1} = 16

4) 8 ^{х – 1} = 64

5) =

6) 5^х +3 • 5^х = 500

7) = 27

8) 2 • 2^2х – 5• 2^х + 2 = 0

Вариант 2.

1) = 81

2) 0,5^х = 0,125

3) 0,3^{2 – х} = 0,09

4) 5^{3х – 10} = 25

5) =

6) 3^х – 3^{х + 3} = – 78

7) = 32

8) 0,5^2х + 1,5• 0,5^х – 1 = 0

мне понравилось……

-с собой в жизнь возьму с собой….

-если бы я был учителем, то бы я сделал….

6.Работа в группах

Самостоятельно в группах решить уравнения

1 группа

2группа

Итак корнями последних уравнений стали числа 11 и 19 15 и 21

Об этих числах можно сказать следующее

11 часов –время наивысшей трудоспособности;

15 ч.-время наибольшего утомления;

19ч -вечерний подъем трудоспособности;

21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.

-Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению.так,что будьте здоровы и не утомляйтесь.