Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Краснодарский информационно-технологический техникум» Краснодарского края, г. Краснодар

Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Выполнила Беденко Ирина Евгеньевна

Преподаватель математики

г. Краснодар, 2014

Цель урока: Обобщить теоретические знания по темам: «Логарифмическая функция и её свойства» и «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний и умений.

Задачи урока:

Обучающие:

• знать определение, свойства логарифмической функции;

• уметь применять свойства логарифмической функции при решении уравнений и неравенств;

• уметь анализировать условие и по результатам анализа преобразовывать и выбирать оптимальный способ решения.

Воспитывающие:

• формировать навыки самостоятельного обучения;

• формировать навыки общения в микрогруппе;

• формировать потребность к самоконтролю;

• развивать чувство ответственности за результаты собственной и коллективной деятельности.

Развивающие:

• умение планировать собственную деятельность;

• умение управлять собой;

• умение преодолевать трудности интеллектуального труда.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему, цель и задачи урока.

2. Повторение теоретического материала по теме: «Логарифмическая функция и её свойства» с использованием ИКТ:

1. Определение логарифмической функции

2. Основные свойства логарифмической функции

3. Найти область определения функции:

4. Указать характеристики монотонности функций:

Преподаватель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы комментируя свой ответ ссылкой на соответствующие свойства. Учащиеся указывают область определения, множество значений, характер монотонности в зависимости от основания логарифма.

3. Способы решения логарифмических уравнений.

Обсуждение решения уравнений, представленных на доске учащимися 2 группы.

1. По определению логарифма: _

2. Потенцирование: _

3. Логарифмирование обеих частей уравнения: _

4. Замена переменных: _

5. Приведение к одному основанию: _

При объяснении решения уравнений вносятся коррективы преподавателя. При решении одного из уравнений можно допустить типичную ошибку для учащихся и предложить им её найти.

4. Для решения логарифмических уравнений преподаватель напоминает основные теоретические факты, на основании которых решаются логарифмические неравенства:

Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида

_,

где а – положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то:

при а > 1 логарифмическое неравенство _ равносильно неравенству того же смысла f(x) > g(x);

при 0 < а < 1 логарифмическое неравенство _ равносильно неравенству противоположного смысла f(x) < g(x).

На практике эту теорему применяют так: переходят от неравенства _ при а > 1 к равносильной ему системе неравенств

f(x) > 0

g(x) > 0

f(x) > g(x),

а при 0 < а < 1 к равносильной системе неравенств

f(x) > 0

g(x) > 0

f(x) < g(x).

В зависимости от уровня подготовки учащихся, это могут быть устные ответы ребят на вопросы преподавателя, либо совместная работа преподавателя и учащихся с использованием карточки-подсказки «Решение логарифмических неравенств».

5. Заслушивание доклада учащихся по теме: «История логарифмов».

6. Разноуровневая самостоятельная (практическая) работа.

Учащиеся 1 группы – это учащиеся со слабой математической подготовкой, работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разобраны на карточке-подсказке.

Учащиеся 2 и 3 группы получают задания базового и повышенного уровней сложности логарифмических уравнений и неравенств.

7. На доске 2 учащихся решали задачи базового уровня сложности с кратким ответом и повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Учащиеся, выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

8. Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию. Преподаватель обращает внимание учащихся на свойство логарифмов, говорит о необходимости их выучить: стр. 253 п. 41-42, стр. 267 п. 45.

Отмечает наиболее успешную работу учащихся, при необходимости выставляет оценки.

В качестве письменного домашнего задания учащиеся обмениваются вариантами самостоятельных заданий (карточек) в своей группе.

Список источников:

Кожаринова О.И: Составитель дидактических материалов по математике

Юдашина Н.И: Особенности познавательных интересов старшеклассников в условиях дифференцированного обучения 89'3 с.32

Якиманская И.С: Развивающее обучение,2004