1.Савкина Марина Петровна

2.ГУ «Веселорощинская общеобразовательная средняя школа» Железинского района Павлодарской области

3.Учитель математики

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

Цель :

• Выработать умения и навыки решения тригонометрических уравнений;

• Развивать логическое мышление при решении сложных уравнений;

• Воспитывать аккуратность при оформлении работ, бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Структура урока.

• Оргпсихологический настрой.

• Актуализация опорных знаний.

• Содержательный этап.(работа по группам)

• Рефлексия.

Ход урока.

2. Найти соответствие:

уровень А

1. arccos \/ 2 /2 0

2. arcsin 0 П\3

3. arctg \/ 3 П\4

4. arcsin (-1) П\6

5. arccos 1\2 - П\2

6. arccos (-\/ 3\2) П\3

7. arctg 1 5П\6

уровень В

1. arccos \/ 2 /2 – arcsin \/ 3\2 П\2

2. arcsin \/ 3\2 + arccos \/ 3\2 -П\3

3. arcsin (-1)+ arccos \/ 3\2 -П\12

4. arccos (-\/ 3\2) + arcsin(-\/ 3\2) П\2

уровень С

1. 2 arcsin(-\/ 3\2)+ arctg (-1) + arccos \/ 2 /2 -2П\3

2. arcsin(-1)-3\2 arcsin 1\2+3 arctg(- 1\\/ 3 ) -3П\2

Работа по группам (класс разбивается на группы)

Учащимся предлагается выбрать карточки-задания (уровень А,В,С),

За каждую карточку уровня А- красного цвета (1 балл), карточку уровня В- зеленого цвета (2 балла), карточку уровня С- белого цвета (3 балла).

Уровень А

Sin х=1 sin х=-1\2 sinХ= -\/ 3\2 Sin х=-5\2

Cos х=1\2 Cos х=1 Cos х=0 Cos х=\/ 3\2

Sin х=3\2 Sin х=5\2 Sin х=-3\2 Sin х=-1\2

Tg х =0 Tg х=\/ 3 Tg х=-1\\/ 3 Tg х=1

Уровень В

2Sin х-1=0 2 Sin х+\/ 3==0 Cos4х=0 Cos(-2х)= \/ 2\2

Cos3х=1\2 Cos(х\3)=1\2 Sin х\4=1\2 Sin 3х =1

Tg 2х= 0 \/ 3 Tg х-1=0 Tg 4 х=1 Tg 3х=0

Уровень С

2Sin(х+П\3)=1 2Sin(х-П\4)=0 2Sin (х+П\6)=1 2Sin(х-П\3)=1

Cos(3х-П\3)=1\2 Cos(2х+П\3)=1\2 Cos(3х-П\6)=0 Cos(2х+П\3)=1

Заполнить таблицу: («Кто быстрее»)

Уравнение

Cos х=а

Sinх=а

Cos х=0

Sinх=1

Cos х=-1

Sinх=0

Sinх=3\2

Формула

Х= arctg а+Пn, n

Х=2Пn

Х=-П\2+2Пn

Далее учащимся предлагается решить уравнения ( два вида карточек), по мере выполнения –выброс на доску-сравнение полученных результатов.

2Sin² х+Sinх-1=0 2Sin² х-Sinх-1=0

4 Cos² х-8 Cosх+3=0 6 Cos² х+ Cosх-1=0

Cos 5х- Cos 3х=0 Sin 5х-Sinх=0

4Sin² х-1=0 4 Cos² х-3=0

После проверки и обсуждения, каждая группа составляет по 2 задания для другой группы (по кругу), взаимообмен заданиями., взаимопроверка.

Подводя итог уроку, идет подсчет баллов каждой группой, заполняется таблица:

№ группы

Колич баллов

«5»

«4»

«3»

На доске вычерчивается график итогов работы групп:

⁵

⁴

₃

₂

^{Оля Анара Олег Костя}

Сбор фишек «красный цв»- «Я не понял способы решения тригон. ур»

« зеленый цв» -« Я затрудняюсь при решении тригон. ур», «белый цв»- «У меня нет проблем при решении тригон. ур»

Приложение. Тесты по теме: «Тригонометрические уравнения»

1 .Решите уравнение: sin x = -

A) +; ,B) ±+2;,C) (-1)ⁿ⁺¹+; D) (-1)ⁿ+;

E) +2;

{Правильный ответ}= C

2 .Решите уравнение: cos x + = 0

A) ±+2; B) +; C) +2;

D) ±+2; E) ±+;

{Правильный ответ}= D

3 .Решите уравнение: 2cos x=0

A) +2; B) +; C) +; D) +2;

E) 2;

{Правильный ответ}= B

4 . Решите уравнение: sin x – 1 = 0

A) +2; B) +2; C) +; D) 2;

E) ;

{Правильный ответ}= A

5 .Решите уравнение: 3tg x-=0

A) ±+; B) +; C) +; D) +;

E) +;

{Правильный ответ}= E

6 .Найдите решение уравнения ctg x=1, принадлежащие интервалу (0; )

A) B) C) D) E)

{Правильный ответ}= B

7 . Решите уравнение: 2 sin x = - 1

A) (-1)ⁿ⁺¹+; B) (-1)ⁿ⁺¹+; C) (-1)ⁿ+;

D) (-1)ⁿ⁺¹+; E) (-1)ⁿ+;

{Правильный ответ}= A

8 .Найдите решение уравнения 2cos x - = 0 на интервале []

A) ± B) C) ± D) E) –

{Правильный ответ}= C

9 . Решить уравнение: 2 cos x + 3 = 0

A) arсcos +2; B) Нет решений C) -arсcos +2;

D) arсcos +; E) arсcos 3+2;

{Правильный ответ}= B

10 . Решить уравнение: 3sin x - 1= 0

A) (-1)ⁿ⁺¹arcsin +; B) arcsin +2;

C) (-1)ⁿarcsin +2; D) (-1)ⁿarcsin +;

E) Нет решений

{Правильный ответ}= D

11 . Решить уравнение: tg =

A) +; B) +; C) +;

D) +2; E) +2;

{Правильный ответ}= E

12 .Решить уравнение: 2cos 6x - = 0

A) ; B) ±+2; C) +;

D) ; E) +2;

{Правильный ответ}= A

13 . Решить уравнение: 2sin 3x – 1 = 0

A) + 2; B) (-1)ⁿ + ;C) (-1)ⁿ+;

D) +;

E) Нет решений

{Правильный ответ}= C

14 .Найдите решение уравнения 2cos2x – 1 = 0 на интервале (0;)

A) B) ;C) D) E) ;

{Правильный ответ}= B