Урок по математике « Решение уравнений высших степеней».

Представлен сценарий урока нахождения способа, 8 класс.

Т.М. Шадрина,

учитель математики

МБОУ-Городская гимназия

города Димитровграда

Ульяновской области.

Цель:

-формирование способа решения возвратных уравнений;

-формирование навыков применения способа;

-формирование навыков работы в группах, выдвижения и обоснования гипотез, навыков анализа.

Задачи:

- создать практическую ситуацию для возникновения вопроса: «Как решить возвратное уравнение?»;

- организовать учебный диалог по выдвижению и анализу гипотез о способах решения возвратных уравнений;

-создать условия для нахождения способа решения возвратных уравнений;

-организовать коллективную деятельность учащихся;

- организовать рефлексию учебной деятельности.

Актуализация

Учитель. Давайте вспомним, что мы делали на прошлом уроке?

Учащиеся (примерные ответы детей). Решали уравнения высших степеней.

Учитель.

Даны уравнения. Назовите:

- биквадратные уравнения и методы их решения,

- уравнения третьей степени и методы их решения,

- четвертой степени и методы их решения.

Учащиеся. Разложение на множители (способ группировки) или нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.

Учащиеся. Разложение на множители (способ группировки) или нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.

Учащиеся. Нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.

Учащиеся. Биквадратное уравнение, решаем заменой переменной

Учащиеся. Перемножаем некоторые множители и вводим новую переменную.

Учащиеся. Нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу, разложение на множители.

Учитель. Решите уравнение известными методами (работа в группах).

Учащиеся. Делители свободного члена: . Не являются корнями уравнения.

Пробуем сгруппировать

Не можем решить.

Учитель. Чем отличается это уравнение от тех, которые мы решали? Почему мы не можем решить?

Учащиеся. Нет способа решения уравнения.

Учитель. В чем особенность? Что можно сказать о коэффициентах?

Учащиеся. Коэффициенты симметричны, первые два члена возвращаются в последние, коэффициенты, равноудаленные от концов совпадают.

Учитель. Мы встретились с новым видом уравнений высших степеней.

Это возвратные уравнения.

Дайте определение возвратных уравнений.

Учащиеся. Если коэффициенты уравнения симметричны (если первые два члена возвращаются в последние, коэффициенты, равноудаленные от концов совпадают), то уравнения называются возвратными.

Учитель.

Уравнение называется возвратным,

если в нем коэффициенты , равноудаленные от концов, совпадают, т.е.

Учитель. Так в чем вопрос?

Учащиеся. Найти способ решения возвратных уравнений.

Учитель. Даны уравнения. Найдите возвратные уравнения и определите их степени.

.

Учитель. Решите возвратное уравнение третьей степени. Какими методами вы будете решать?

Учащиеся. Разложение на множители (способ группировки) или нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.

Учитель.

Как решить возвратное уравнение четвертой степени?

Как решали уравнения высших степеней?

Нахождение способа

Учащиеся. От сложного к простому. Сводили к квадратному уравнению. Раскладывали на множители. Вводили новую переменную.

Учитель. Как из уравнения четвертой степени получить квадратное уравнение?

Учащиеся. Разделить на

Учитель. Найдите ОДЗ первого и второго уравнения. Это равносильные уравнения? Так можно сделать такой переход?

Учащиеся. Надо проверить х=0 является корнем. И решить полученное уравнение при х не равном0(группируем первое и последнее и выделяем полный квадрат, второе и предпоследнее, вводим новую переменную и решаем квадратное уравнение, потом возвращаемся к замене) (Обсуждение и решение в группах.)

Конкретизация способа

Учитель . Решите уравнение

Каким методом будем решать?

Учащиеся. Делением на х=0 не является корнем.

Учитель . Решите уравнение

Каким методом будем решать?

Учащиеся. Оно невозвратное. Можно попробовать разделить на

, х=0 не является корнем (Обсуждение и решение в группах).

Вводим новую переменную

Учитель. Найдите все значения а, при которых уравнение имеет один корень.

Каким методом будем решать уравнение?

Учащиеся. Графически. Строим график левой и правой части (Работа на интерактивной доске)

Рефлексия

Какой вопрос возник у нас в начале урока?

Учащиеся. Как решить возвратные уравнения?

Способ решения возвратных уравнений

Возвратные уравнения третьей степени Возвратные уравнения четвертой степени

Разложение на множители, с помощью х=0 не является корнем,

т.Безу. делим на

Учитель. Что мы теперь умеем делать?

Учитель. Кто уверен, что научился решать возвратные уравнения?

Учитель. Кто считает, что надо потренироваться?

Домашнее задание.

В данных уравнениях найдите и решите возвратные и те,

которые решаются делением на :