30.10.12
ТЕМА: Решение задач.

Цель: продолжить формирование навыка применять изученные теоремы к решению задач. Подготовиться к контрольной работе.

Тип урока: Закрепление материала

Вид урока: Урок теоретических и практических работ

План урока: 1. Организационный момент

2. Устный опрос

3. Решение задач

4. Подведение итогов. Дом.задание

Ход урока

1. Орг.момент (подготовка к уроку, отсутствующие)

2. Проверка домашнего задания

Устная работа.

1. Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

2. В каком случае прямая и плоскость называются параллельными? Пересекающимися?

3. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

4. Верно ли утверждение, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна ей, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости?

5. Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны между собой?

6. Можно ли построить плоскость, проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой?

7. Сколько можно провести через данную точку:

а) прямых, параллельных данной плоскости;

б) плоскостей, параллельных данной прямой?

8. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость?

III. Решение задач.

Задача 1.

Доказать, что если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Дано: a || α, a β, α β = b.

Доказать, что а || b.

Доказательство

2. по определению а || b.

Задача 2.

Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой из данных прямых.

Дано: a || b, a α, b β,

α β = c.

Доказать, что а || c и b || c.

Доказательство

1. по признаку а || β.

2. по предыдущему утверждению а || с.

3. Аналогично, b || c.

Задача 3.

Доказать, что если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Дано: a || b, a || α.

Доказать, что b || α либо b α.

Доказательство

Пусть b || α, следовательно b α.

Тогда по лемме a α.

Полученное противоречие опровергает предположение.

Задача 4.

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через вершину С, внутреннюю точку М ребра АВ и параллельной прямой AD.

Построение

1.

2.

3.

4. (MNC) – искомое сечение.

Найдите площадь полученного сечения, если каждое ребро тетраэдра имеет длину а и точка М является серединой ребра АВ.

№ 29.

Дано: ABCD – трапеция,

ВС = 12 см, М (АВС), ВK = KМ.

Доказать, что (ADK) МС = Н.

Найти KН.

1.

2.

3. AD || BC, AD || KH KH || BC.

4. BK = KH, KH || BC CH = HM.

Следовательно, KН – средняя линия Δ BMC. KH = 6 см.

№ 30.

Дано: ABCD – трапеция,

AB || α, C α.

Доказать, что:

CD α; MN || α, где MN – средняя линия трапеции.

Доказательство

1. Пусть CD α, тогда CD α = c.

по лемме AB α. Но AB || α.

Полученное противоречие опровергает предположение.

Следовательно, CD α.

2. по признаку MN || α.

№ 31.

Дано: α || BC, AK = BK, K α.

Доказать, что α AC = M
и AM = CM.

Доказательство

1.

2. 

3. №4 с. 21

Домашнее задание. $ 5, №5,6 с.21 подготовиться к к.р

Домашняя контрольная работа

Вариант I

1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α. В α. Докажите, что прямая, проходящая через АВ и ВС, параллельна плоскости α.

2. Дан Δ MKP. Плоскость, параллельная прямой МK, пересекает МР в точке М₁, РK – в точке K₁. Найдите М₁K₁, если МР : М₁Р = 12 : 5, МK = 18 см.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Вариант II

1. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость α. ВС α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости α.

2. Дан Δ BCE. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е₁, а ВС – в точке С₁. Найдите ВС₁, если С₁Е₁ : СЕ = 3 : 8, ВС =
= 28 см.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины АЕ и ВЕ, параллельна прямой СD.