Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики»

Цели урока:

Образовательная:

• Создать условия для закрепления знаний о свойствах и особенностях графиков степенных функций y = x^r при различных значениях r.

Развивающие:

• Способствовать развитию информационных умений учащихся: умения работать с текстом слайда, сайтами интернет.

• Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся.

• Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Воспитательные:

• Продолжить развитие культуры математической речи.

• Способствовать формированию коммуникативной компетентности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации материала;

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы: частично-поисковый, интерактивный.

Средства обучения:

• компьютер, медиапроектор;

• классная доска;

• слайдовая презентация

• учебник «Алгебра и начала анализа» (профильный уровень) под ред. А.Г.Мордковича;

• рабочая тетрадь, чертёжные инструменты;

• опорный конспект темы

• набор графиков и формул функций

В результате изучения темы учащиеся должны

Знать: применение степенной функции,

свойства степенной функции в зависимости от показателя.

Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя,

строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным

показателем,

выполнять преобразования графиков,

уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Целеполагание и мотивация

Сообщаем тему и цель урока: «Степенные функции, их свойства и графики»

и цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Степенные функции, их свойства и графики»

Задачи урока:

1.видеть график степенной функции по формуле;

2.определять по графику функцию;

3.уметь анализировать график;

4.уметь сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и свойств степенной функции.

5. развивать навыки мыслительной деятельности, математической зоркости

6. умение работать в сообществе

3. Актуализация опорных знаний (повторение):

1.Что называется функцией (Функция - это зависимость между двумя множествами, при котором каждому элементу из одного множества ставится в соответствии с некоторым правилом, законом единственный элемент из другого множества).

2.Что такое степенная функция? (Степенными функциями называются функции вида у = х^r, где r – заданное рациональное число).

3.Что такое r ? (Это показатель степени)

4.А что зависит от показателя степени? (свойства и график функции)

5.Повторим свойства и графики функций

Рассмотрим степную функцию с четным натуральным показателем, графиком данной функции является?

Обратить внимание на то, что чем больше показатель степени, тем ближе оси параболы расположены к оси Оy.

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с нечетным натуральным показателем, графиком данной функции является? ( кубическая парабола)

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с целым отрицательным нечётным показателем, графиком данной функции является? ( гипербола)

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с целым отрицательным чётным показателем, графиком данной функции является? ( гипербола)

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с положительным дробным показателем, со значениями от 0 до 1 графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая похожая на ветвь параболы)

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с положительным дробным показателем, со значениями большем 1, графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая похожая на ветвь параболы)

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с отрицательным дробным показателем, графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая похожая на ветвь параболы),вспомним свойства этой функции

6.А вот если показатель степени равен 1, что это за функция и что является ее графиком? (линейная, а ее график прямая, которая является биссектрисой 1 и 3 координатной четверти)

7.А если показатель равен 0? (получаем функцию y = 1, где x не равен 0)

8.Через какую точку проходит график любой степенной функции? (через точку (1;1))

4. Применение знаний и умений

Работа обучающихся по применению знаний:

1.Графическое лото устно с дальнейшей проверкой.

Для того чтобы проверить как вы видите и распознаете график степенной функции по формуле и можете определять по графику функцию, т.е. можете сопоставить формуле, задающей функцию график, поиграем в графическое лото.

Вы должны каждому графику поставить в соответствие формулу и записать в тетрадь получившуюся последовательность чисел.

Проверим, что у вас получилось.

2.Напоминаю о том, что опираясь на свойства степенных функций можно решать уравнения и неравенства.

Т.е. мы с вами решаем неравенства, а при каких значениях x значения одной функции будут равны значениям другой (в точки где графики пересеклись) это уже уравнение

3.Напоминаю о простейших преобразованиях графиков функций (сдвиг по оси Ох и Оу).

4.Смещение по оси Оx.

На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом проверяем.

5.Смещение по оси Оy.

На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом проверяем.

6.Смещение по оси Оx и по оси Оy.

На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом проверяем.

7.Назовите свойства получившихся функций.

5. Проверка уровня усвоения знаний и умений

1.тест через анкетер все получают оценку

2.игра «Карусель» команда набравшая большее количество баллов получает «5», вторая - «4»

Во время тестирования играем музыка

3.По окончании тест и игры подводим итог, оцениваем работу учащихся

5. Постановка домашнего задания дифференцированно п.9, № 9.16(г), 9.19 (б), 9.20 (г), 9.22(в,г)

5. Рефлексивно- оценочный: Подводим итог урока (чем же вы сегодня занимались на уроке?), сравниваем с поставленными целями (вернуться к целям), оцениваем деятельность класса ( как вы сегодня работали?) и отдельных учащихся, выделяет удавшиеся моменты (что понравилось больше всего?), выясняем, что вызвало наибольшую трудность. Вернемся к поставленным в начале урока задачам, оцените себя, сами как вы выполнили эти задачи по шкале от 1 до 5. Суммируйте полученные результаты.

Внесем в таблицу.

Если по общей сумме у нас получилось от 251 до 300 урок прошел на отлично,

От201 до 251 – хорошо,

От 151 до 200 – удовлетворительно

И закончить урок мне хочется стихотворением:

Дружить наукам можно вечно,

Вселенная ведь бесконечна.

Спасибо всем вам за урок,

А главное, чтоб он был впрок!

Но в конце урока Вы сами можете оценить себя, свою работу на уроке, как Вы думаете какую оценку можете себе поставить.

Приложение для урока

Задание для игры «Карусель»:

Исходный рубеж:

1.Решите графически уравнение

2. Сколько корней имеет уравнение 0,5х³ = 2 – х.

3.Решите графически неравенство

4.Решите графически систему уравнений

5.Определите число решений системы уравнений

Зачетный рубеж:

1.Решить графически уравнение ,

2. Сколько корней имеет уравнение 2х⁴ = х – 3.

3.Решите графически неравенство

4.Решите графически систему уравнений

5.Определите число решений системы уравнений

Задания в тесте «Анкетер»

1. Решите уравнение

2. Найдите количество решений уравнения

3. Решите неравенство x³ > |x|- 2

4. Решите систему уравнений