Тема урока: « Взаимное расположение графиков линейных функций»

Цель урока: закрепить умения и навыки нахождения углового коэффициента, познакомить с тем как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений коэффициентов, дальнейшее формирование навыков составления аналитической модели линейной функции.

Формирование умений анализировать свою работу и работу товарищей, намечать план решения задачи, умения предвидеть.

Ход урока.

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация знаний.

Какая функция называется линейной? Что является графиком линейной функции? Что можно сказать о линейной функции, если известны её коэффициенты?

Устная работа учащихся. Среди перечисленных функций назовите те, которые имеют равные угловые коэффициенты: у = 2\5х - 7, у = -3х+2, у = 4х - 1\10, у = 3 + 0,4х, у = 6х\15.

Заданы функции у = 3х, у = 3\х, у = -1\3х, у = 3х+2. Укажите те, из них графиком которых является прямая проходящая через начало координат.

Письменная работа учащихся. Задайте формулой линейную функцию, если известны угловой коэффициент и точка А, через которую она проходит:

а) к = 2\3, А(-6;-3)

б) к = -4, А(2;7)

3. Формирование новых знаний.

Представим себе две прямые на плоскости. Каким может быть их взаимное расположение?

Один ученик на доске остальные в тетрадях строят в одной координатной плоскости графики следующих линейных функций: у = -2х + 3 и у = -2х - 1. Что можно сказать о взаимном расположении графиков этих функций? А вдруг, прямые, пересекаются за пределами чертежа? Как можно проверить, действительно прямые параллельны или пересекаются? Учащиеся замечают, что если прямые пересекаются, то можно найти их точку пересечения, однако уравнение -2х + 3 = -2х - 1 не имеет решений, следовательно, рассматриваемые прямые параллельны. Посмотрим ещё раз на формулы, с помощью которых заданы функции, обратите внимание на то, что их угловые коэффициенты равны. Справедливо следующее утверждение: если угловые коэффициенты линейных функций равны, то их графики параллельны, если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются. Учащиеся читают теорему №5 в учебнике на странице 55.

3. Первичное закрепление.

Устно выполняется упражнение №10.3

Письменно выполняются упражнения: №10.11. В ходе решения учащиеся должны объяснить, почему графики линейных функций пересекаются или параллельны. В тех случаях, когда графики пересекаются найти их точку пересечения.

№10.15. В ходе решения учащиеся должны заметить, что угловые коэффициенты функций должны быть равны, для нахождения k, выразить у через х.

№10.16. В ходе решения учащиеся находят угловой коэффициент искомой функции, кроме того координаты точки М должны удовлетворять уравнению линейной функции.

4. Самостоятельная работа (даётся в тестовой форме, сочетает первичный контроль с обучающим характером.)

Примерный вариант теста.

1. Какая из точек. А(-1; 1), В(0; -2), С(0; 2), D(1; 3) принадлежит графику линейного уравнения 3х - 2у – 4 = 0?

А. Точка А. Б. Точка В. В. Точка С. Г. Точка D.

2. Преобразовав линейное уравнение 3х - 2у – 4 = 0 к виду у = kх + m, найдите угловой коэффициент полученной линейной функции.

А. 2\3 Б. 3\2 В. -2\3 Г. -3\2.

3. Задайте линейную функцию у = kx формулой, если известно, что её график проходит через точку А(- 4; 1).

А. у = - 4х Б. у = 0,25х В. У = 4х Г. У = -0,25х.

4.

В конце урока даётся домашнее задание с кратким комментарием.

№ 10.12, №10.15(в, г), №10.16(в, г).