Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Новокинерский лицей» Арского муниципального района

Республики Татарстан

Программа элективного курса «О многочленах»

Подготовила учитель

математики

Тухфатуллина Лейля Рауфовна.

2011 г.

Пояснительная записка

Настоящая программа предназначена для организации предпрофильной подготовки в 9 классе для классов физико-математического профиля. Программа элективных курсов основана на учебник Ю.В.Макарычева «Алгебра -9» для классов с углубленным изучением математики. Элективный курс входит в число дисциплин, включенных в учебный план 9 -х классов. Происходящие в современности изменения в общественной жизни требуют развития новых способов образования, педагогических технологий, имеющих дело с индивидуальным развитием личности, творческой инициативой, навыками самостоятельного движения в информационных полях, формированием у обучающихся универсального умения ставить и решать задачи для разрешения возникающих в жизни проблем. Акцент переносится на формирование у детей способности самостоятельно мыслить, добывать и применять знания, тщательно обдумывать принимаемые решения и четко планировать действия по достижению целей, вести исследовательскую работу , а также эффективно сотрудничать в разнообразных по составу и профилю группах. Все это в полной мере можно реализовывать в рамках авторской программы «О многочленах », в этом заключается актуальность элективного курса.Новизна информации и способ ее подачи вызывает интерес и повышает мотивацию к изучению предмета.

Цель занятий данного курса:

• расширить знания школьников о многочленах;

• показать различные применения теории многочленов;

• познакомить их с приложением этой теории при решении олимпиадных и конкурсных задач;

• воспитывать математическую культуру школьников .

Задачи данного курса:

1. Формировать устойчивого интереса к математике;

2. Развивать мыслительных и творческих способностей;

3. Развивать исследовательские умения и навыки;

4. Овладение новыми видами деятельности, развитие творческих и познавательных способностей учащихся.

Теория многочленов является одной из самых содержательных теорий современной алгебры. Ее методы интересны, не трудоемки для изложения и приводят к глубоким результатам, имеющим многочисленные приложения. Важность теории многочленов состоит еще в том, что с помощью многочленов можно получить хорошие приближения различных функций, что позволяет применять теорию многочленов во многих вычислительных методах и в компьютерной математике. Изучение теории многочленов поможет ученику с единых позиций взглянуть на многие задачи математики, успешно решать сложные уравнения и неравенства (в том числе и в заданиях ЕГЭ), почувствовать связь между чистой и прикладной математикой. В предлагаемом курсе каждое положение теории многочленов сопровождается большим количеством примеров и исследовательских задач. Кроме того, показываются различные применения теории многочленов.

Преподавание ведётся параллельно урокам математики, что позволяет учащимся использовать полученные знания, осуществляется преемственность, межуровневая интеграция. Реализация данной программы предусматривает использование знаний, умений и навыков по другим предметам: информатика, физика- осуществляется межпредметная интеграция.

Для реализации программы используются следующие ресурсы: подобранные по различным источникам и представленные учащимся материалы по вопросам курса, задания для практических работ, литература для выполнения самостоятельных исследовательских работ, авторский продукт - мультимедиаматериал по темам курса, созданный в программе MS PowerPoint , видеофильмы, дидактический материал (задания , вопросы на свободное рассуждение, выявление причинно-следственных связей, таблицы для заполнения, тесты для самоконтроля и итогового контроля за усвоением материала), задания для проведения исследований..

Преобладающая форма обучения – групповая, где преобладает самообучение и взаимообучение, коллективная деятельность, совместная подготовка, выполнение проектов. Кроме учебной деятельности на уроке предполагается внеучебная деятельность по выполнению долгосрочных и среднесрочных проектов, работа с источниками информации для подготовки сообщений, рефератов, проведение исследований.

Основные педагогические приемы и технологии: проектная деятельность (мини-проекты, внеурочные групповые и индивидуальные проекты), приемы РКМЧП (кластер, ЗХУ, верные - неверные утверждения), проблемное обучение, прием P.M.I. – Плюс, Минус, Интересно.

Изучение курса предполагается построить в виде лекций, практических занятий, семинаров, уроков-дискуссий и уроков-сообщений. На всех типах занятий предполагается активный диалог с учащимися.

Школьники, изучившие данный материал, смогут применять его при решении олимпиадных, конкурсных и прикладных задач. Курс рассчитан на 34 учебных часов, изучается 1 час в неделю в течение одного года.

Курс рассчитан на 34 учебных часов, изучается 1 час в неделю в течение одного года.

Свой "портфолио" учащийся сможет пополнить сертификатом об окончании курса.

Этот элективный курс апробирован .

Ожидаемые результаты:

После изучения данного элективного курса учащиеся должны знать:

• основных понятий многочленов.

• делимость многочленов.

• теорему Безу и их следствий

• Схему Горнера

• Приложений теории многочленов.

• Методов решения алгебраических уравнений.

• Методов решения уравнений высших степеней.

уметь:

• привести в стандартный вид многочленов.

  • применять свойства степеней и коэффициентов многочленов.

    • делить многочленов уголком.

  • применять теорему деления с остатком.

• применить теорему Безу к конкретным многочленам.

• составить схему Горнера к многочленам

• вычислять значения многочленов в точках

• доказать тождества.

• решить алгебраические уравнения

• решить уравнения высших степеней.

• Анализировать данные и делать выводы

Для оценки знаний и умений школьников используются письменные и устные дидактические задания. Для определения образовательных результатов организуется рефлексия на уроках с использованием приема незаконченных предложений; в рамках защиты проектов, кластеров совместно разрабатываются критерии оценивания работы групп, индивидуальной работы, ведется наблюдение с фиксацией достигнутых результатов в записях учителя.

В качестве итоговой работы может быть (по выбору учащегося) трехуровневая контрольная работа, защита проекта, определенного тематическим полем авторского курса.

Содержание

Раздел I.Введение. Бухгалтер, инженер-программист, инженер- технолог. Общая характеристика профессии, требования к индивидуальным особенностям специалиста, медицинские противопоказания, требования к профессиональной подготовке, пути получения профессии.(2 часа)

Раздел II. Основные понятия теории многочленов. Стандартный вид многочлена. Свойства степеней и коэффициентов многочлена. Равенство многочленов в алгебраическом и функциональном смыслах. (3 часа)

Раздел III.Делимость многочленов. Деление многочленов нацело. Свойства делимости. Теорема о делимости многочленов остатком. (5 часов).

Раздел IV.Теорема Безу. Деление многочлена на линейный двучлен. Формулировка и доказательства теоремы Безу. Основные следствия из этой теоремы. (6 часов).

Раздел V.Схема Горнера. Алгоритмический подход к нахождению частного и остатка при делении многочленов. (5 часов).

Раздел VI.Приложения теории многочленов. Вычисление значений многочленов в точках. Вывод некоторых формул сокращенного умножения с помощью теоремы Безу. Получение новых формул. Доказательства тождеств. Теория многочленов в конечных областях. (6 часов).

Раздел VII. Алгебраическое уравнение. Решение алгебраических уравнений.Решение алгебраических уравнений высших степеней( 5часов )

Раздел VIII.Обобщение. Итоговая контрольная работа( защита проектов).Заключение курса (2 часа)

-ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ

Единые цифровые образовательные ресурсы

http://mon.tatar.ru

Российское образование. Федеральный портал

http://www.edu.ru/

Все образование. Каталог ссылок

http://catalog.alledu.ru/

В помощь учителю. Федерация интернет-образования

http://som.fio.ru/

Российский образовательный портал. Каталог справочно-информационных источников

http://www.school.edu.ru/catalog.asp?cat_ob_no=1165

Учитель.ру – Федерация интернет-образования

http://teacher.fio.ru/

Общественный рейтинг образовательных электронных ресурсов

http://rating.fio.ru/current.php?program_type=2$subject_id=25$Submit=%E2%FB%E1%F0%E0%F2%FC

Интернет-ресурсы по обучающим программам Дистанционное обучение – проект «Открытый колледж»

http://www.college.ru/indexGraph.php3

1. ОБЕСПЕЧЕНИЕ

2. Преподавание курса ориентировано на использование учебных пособий:

Ю.А..Макарычев. «Алгебра-9»,Казань, издательство Магариф,2011 год

ПРИДЛАГАЕМЫЕ ТЕМЫ СООБЩЕНИЙ /ДОКЛАДОВ

• Моя будущая профессия.

• Роль многочленов в теории алгебры

• Делимость многочленов.

• История теоремы Безу и ее роль в математики.

• Как составить схему Горнера.

• Решение уравнений методом деления уголком.

• Методы решения алгебраических уравненийРоль следствий теоремы Безу в решении многочленов.

ПРЕДЛАГАЕМЫЕ ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

• Я выбираю математику (Математика в жизни со мной).

• Безу и его роль в истории математики.

• Уникальность теории многочленов.

• Алгебраические уравнения, виды и пути решения.

• Применение схемы Горнера.

• Деление многочлена на многочлен.

• Доказательства тождеств, применяя теорию многочленов.

• Роль остатка при делении многочленов.

• Вычисление значений многочленов в точках.

• Теория многочленов в конечных областях.

ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ ПРОЕКТОВ

Выбор темы проекта зависит от значимости проблемы для учащихся и определяется самостоятельно с использованием предложений учителя , который рекомендует определённые направления работы.

• Свойства делимости многочленов.

• Разложение многочленов на множители .

• Многочлены в решении задач по физике.

• Роль теории многочленов в сокращение дробей.

• Теорема о делении с остатком при решении задач.

№

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Характеристика деятельности учащихся или виды учебной деятельности

Виды контроля, измерители

Планируемые результаты освоения материала

Дата проведения

план

Фактич

1

Введение

1

Лекция

Фронтальная

групповая

ФО

Знание: о предпрофильной подготовке, о курсе,

представление об общей характеристики профессий, связанные с математикой.

Умение различать требования к профессиональной подготовке,умение различать учебные заведения для получения профессии.

2

Профессии бухгалтера, инженера- технолога, инженера-программиста.

1

групповая

ФО

3

Понятие многочлена.

1

УОНМ

Фронтальная

классная

ФО

УС

Знание: понятие многочлена, степени, значения многочлена, свойства свободного члена , суммы коэффициентов многочлена

Умение: нахождение значения многочлена в точке

4

Корень многочлена

1

КУ

Фронтальная

Классная

индивидуальная

ФО

Знание: понятие равенства многочленов в алгебраическом и функциональных смыслах.

Умение: нахождение коэффициентов многочлена по данному корню.

5

Основные понятия теории многочленов.

1

УПЗУ

Фронтальная

Классная

индивидуальная

ФО

ИР

6

Понятие делимости многочленов.

1

УОНМ

Фронтальная

Классная

ФО

Знание: понятие делимости многочлена нацело,

умение: деление многочлена уголком

7

Делимость многочлена нацело.

1

КУ

Фронтальная

Классная

ФО

Знание: теоремы о делении нацело, понятие частного

умение : нахождение частного от деления многочлена на многочлен.

8

Свойства делимости.

1

КУ

Фронтальная

Классная

групповая

ФО

РУ

Знание: формулы деления многочленов, свойств степеней делимого и делителя, свойств делимости многочленов

умение: деление многочлена уголком, нахождение неполного частного и остатка от деления

9

Теорема о делении с остатком

1

КУ

Фронтальная

Классная

индивидуальная

ФО

РУ

Знание: теоремы о делении с остатком, понятие неполного частного и остатка

Умение: нахождение неполного частного и остатка от деления

10

Решение упражнений на делимость многочленов.

1

УПЗУ

Фронтальная

Классная

индивидуальная

СР

11

Схема Горнера.

1

УОНМ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

Знание: понятие о схеме Горнера

Умение: применять схему деления многочлена на двучлен

12

Решение упражнений на схему Горнера.

1

КУ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

13

Разложение многочлена на произведение многочленов, применяя схему Горнера

1

УПЗУ

Фронтальная

Классная

индивидуальная

РУ

14

Разложение дроби на элементарные дроби, применяя схему Горнера

1

УЗНМ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

15

Самостоятельная работа по теме.:»Схема Горнера»

1

УПЗУ

индивидуальная

РУ

16

Теорема Безу.

1

УОНМ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

Знание : Теоремы Безу, следствий теоремы Безу. Умение :применять теорему и следствий при нахождении остатка от деления на двучлен

17

Решение упражнений на применение теоремы Безу

1

КУ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

18

Следствия теоремы Безу.

1

УОНМ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

19

Решение упражнений на применение следствий теоремы Безу

1

КУ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

20

Самостоятельная работа по теме «Теорема Безу»

1

УПЗУ

индивидуальная

СР

21

Приложение теории многочленов.

1

КУ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

Знание: теории многочленов,

Умение применять теорию многочленов при решении задач из ГИА

22

Вычисление значений многочленов в точках.

1

КУ

Фронтальная

Классная

Фо

РУ

Знание теории многочленов, умение: вычислить значений многочленов в точках.

23

Применение теории многочленов

1

УПЗУ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

Знание теории многочленов, умение: выводить некоторых формул сокращенного умножения с помощью теоремы Безу.

24

Получение новых формул с помощью теории многочленов.

1

КУ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

Знание теории многочленов,

Умение: доказать тождества применяя теорию многочленов

25

Теория многочленов в конечных областях

1

КУ

Фронтальная

Классная

ФО

УО

26

Тест по теме «Приложение теории многочленов»

1

УПЗУ

Групповая

индивидуальная

Т

27

Алгебраическое уравнение

1

УОНМ

Фронтальная

Классная

ФО

Знание :понятие алгебраического уравнения, степени алгебраического уравнения,

умение решать уравнение разложением на простые множители, применяя теорем о делителях свободного члена.

28

Решение алгебраических уравнений.

1

КУ

Фронтальная

Классная

групповая

Т

29

Теорема о делителях свободного члена, связь с корнями алгебраического уравнения.

1

КУ

Фронтальная

Классная

ФО

30

Решение упражнений на разложение множителей многочлена, на сокращение дробей.

1

КУ

Фронтальная

Классная

индивидуальная

РУ

31

Решение алгебраических уравнений

1

УПЗУ

Фронтальная

Классная

индивидуальная

Т

Знание: приема вспомогательного неизвестного

Умение : решать алгебраические уравнения методом введения вспомогательного неизвестного.

32

Самостоятельная работа по теме «Решение алгебраических уравнений»

1

УПЗУ

индивидуальная

СР

Знание: приемов и методов решения алгебраических уравнений, умение решать алгебраические уравнения различными способами.

33

Контрольная работа по материалу курса «О многочленах»

1

УКЗУ

индивидуальная

КР

Знание : теории многочленов. Умение применять теорию многочленов при решении упражнений на многочлены

34

Заключительное занятие

1

ОУ

Фронтальная

Классная

ФО

РУ

Знание:

Роль математики в жизни и деятельности человека

Литература

Список литературы для учителя

1.А.И.Кострикин.Введение в алгебру . М.,Наука.1997.

2.Д.К.Фадеев. Лекции в алгебре.М.,Наука,1984.

3.А.М.Абрамов, Н.Я.Виленкин,Г.В.Дрофеев .Избранные вопросы математики.Факультативный курс.-М.,Просвещение,1980.

4.С.Я.Гриншпон,И.Э.Гриншпон.Элементы теории многочленов.-ТОИПКРО,1995.

Список литературы для ученика

1.Приложение к газете «Первое сентября», «Математика» №2, 2005 г

2.Журналы «Математика в школе»

3.Электронные учебники Уроки алгебры Кирилла и Мефодия М.,ООО «Кирилл и Мефодий»,2009.

4.С.Н.Поздняков,М.С.Богданов и др. Интерактивные уроки 7-10.из-во «СМИОО Пресс», Санкт-Петербург

5. «Математика» Электронное приложение к газете «Математика»