Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №80»

Урок-семинар

по математике в 11 классе

«Обобщающий урок по стереометрии»

подготовила

учитель математики

Лариса Михайловна Крылева

Кемерово,2011.

Цель:

• Организация повторения основных теоретических фактов.

• Отработка наиболее распространённых приёмов решения стереометрических задач.

• Развитие познавательного интереса учащихся, умение работать с дополнительной литературой.

• Воспитание ответственности и самостоятельности при подготовке к семинару.

Задачи урока:

Образовательные:

Проверка умений учащихся решать стереометрические задачи с применением

формул

Формирование умений устанавливать отношения между предметами с

помощью прикладных программ.

Применение полученных знаний на практике.

Развивающие:

Развитие логического мышления, умения делать выводы.

Развитие умения применять информационные технологии для оформления работ и решения задач с современными требованиями.

Воспитательные:

Воспитание информационной культуры.

Стимулирование познавательной деятельности постановкой

проблемных вопросов и заданий

Воспитание умения работать в группе.

Планируемые результаты:

Знать:

Стереометрические формулы, используемые при решении задач.

Теорему Пифагора.

Уметь:

Применять эти формулы на практике.

Решать задачи по стереометрии.

ТИП УРОКА: урок-семинар по стереометрии для учащихся 11 классов (2 часа).

Комплексно- методическое обеспечение: компьютер, таблицы с формулами, плакаты с высказываниями, выставка книг.

Методы обучения:

• Объяснительно- иллюстративный

• Репродуктивный

• Частично-поисковый

• Проблемный

План проведения урока - семинара.

1. Вступительное слово учителя математики.

2. Выступление учащихся от каждой группы.

3. Самостоятельная работа.

4. Подведение итогов урока- семинара.

Организация урока- семинара.

Класс разбивается на 6 групп. Каждая группа получает задание разобрать и решить

определённую группу задач по стереометрии. Учащиеся при подготовке к семинару

прорабатывает соответствующие разделы учебников, использует интернет,

дополнительную литературу, получает консультацию учителей геометрии и

математики. На подготовку к уроку отводится неделя.

ХОД УРОКА-СЕМИНАРА.

1. Организационный момент

Учителем сообщается тема урока, цель его проведения.

2. Систематизация знаний

Вступительное слово учителя:

Задания с прикладным содержанием, включённые в 2010 году в экзаменационные

варианты ЕГЭ по математике под номером В 9 представляют собой достаточно

широкий круг. Это задачи на нахождение объёмов и площадей поверхностей пространственных фигур. Задания В 9 проверяют уровень развития пространственных представлений учащихся, умения находить объёмы и площади поверхностей многогранников, круглых тел и их комбинаций. Для успешного выполнения предлагаемых задач требуются знания основных формул для нахождения значений геометрических величин пространственных фигур, умения проводить дополнительные построения на изображениях пространственных фигур, работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений. Научиться решать

задачи – одна из важнейших целей образования. Овладеть математическими знаниями,

позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться составлять, анализировать и

интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая цель

математического образования. Помочь хотя бы немного в этом нелёгком труде и

призван наш сегодняшний урок.

Представитель каждой группы рассказывает остальным учащимся о задачах, над которыми работала его группа. Один ученик объясняет физический смысл задачи и строит математическую модель данной физической ситуации. Другой ученик показывает решение задачи уже алгебраическим методом.

1 группа

86.B9 (№ 27117)

Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

139.B9 (№ 27190)

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

143.B9 (№ 27194)

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

144.B9 (№ 27195)

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

160.B9 (№ 27212)

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

166.B9 (№ 77155)

Найдите многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2 группа

12.B9 (№ 27041)

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

14.B9 (№ 27043)

В куб вписан шар радиуса . Найдите объем куба.

20.B9 (№ 27049)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

21.B9 (№ 27050)

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

91.B9 (№ 27123)

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

95.B9 (№ 27127)

Около куба с ребром  описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

3 группа

52.B9 (№ 27081)

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

56.B9 (№ 27085)

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

66.B9 (№ 27097)

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

87.B9 (№ 27118)

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

92.B9 (№ 27124)

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

93.B9 (№ 27125)

Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

162.B9 (№ 27214)

Объем тетраэдра равен Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

4 группа

22.B9 (№ 27051)

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

45.B9 (№ 27074)

Объем параллелепипеда  равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

75.B9 (№ 27106)

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

153.B9 (№ 27204)

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

146.B9 (№ 27197)

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

149.B9 (№ 27200)

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

5 группа

53.B9 (№ 27082)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

55.B9 (№ 27084)

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

62.B9 (№ 27093)

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

67.B9 (№ 27098)

Диагональ куба равна . Найдите его объем.

72.B9 (№ 27103)

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

79.B9 (№ 27110)

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

77.B9 (№ 27108)

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны  и наклонены к плоскости основания под углом 30.

132.B9 (№ 27181)

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

После выступления представителей от каждой группы, обсуждается решение задачи, задаются вопросы и учитель подводит итог по решению данного вида задач.

3.Самостоятельная работа ( 15 минут)

I вариант

1)Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2)Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

3)Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4)В куб с ребром 12 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на.

II вариант

1)Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2)Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

3)Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4)В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на.

Тетради учащихся собираются для последующей проверки учителем, и результаты анализируются на следующем уроке.

4. Итог урока:

Учитель: «Дорогие ребята! Наш семинар подходит к концу, мы благодарим всех выступавших перед нами. А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего семинара «Решение задач по стереометрии. » Таким задачам много внимания уделяется в экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы, сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида».

а) Проанализировать вместе с учащимися работу групп, указать ошибки, недочёты, отметить положительные моменты.

б) Повторить формулы по стереометрии, используемые в предложенных задачах.

в) Выставить отметки за работу на уроке.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Учащимся даётся задание найти в интернете в ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЗАДАНИЙ другие виды стереометрических задач и на последующих уроках рассмотреть их решение.

Список литературы

1. Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11 класс»

2. А.Л.Семенов «Типовые тестовые задания»