Муниципальное образование город Краснодар

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

муниципального образования город Краснодар

средняя общеобразовательная школа №95

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

II вида

По “Элективному курсу « Избранные вопросы математики»

Ступень обучения (класс) среднее (полное ) общее образование

(начальное общее, основное общее, среднее (полное) общее образование с указанием классов)

Количество часов 70(68) Уровень профильный

(базовый, профильный)

Учитель Вундцеттель Жанна Александровна

(учитель математики МБОУ СОШ № 95, высшей категории)

Программа разработана на основе учебно- методической литературы

Данная программа предназначена для учащихся 10-11 классов физико-математического профиля. Курс предполагает изучение в профильном классе алгебры и математического анализа на уровне глубокого усвоения действующей программы. Разделы курса частично дублируют разделы школьной программы, но рассмотрены на уровне, способствующем обогащению математической культуры учащихся, обучению традиционным методам решения типовых задач. Предполагается овладение учащимися основным программным материалом на более высоком уровне.

1.Пояснительная записка

Основные цели курса:

Данная программа предназначена для учащихся 10-11 классов физико-математического профиля. Курс предполагает изучение в профильном классе алгебры и математического анализа на уровне глубокого усвоения действующей программы. Разделы курса частично дублируют разделы школьной программы, но рассмотрены на уровне, способствующем обогащению математической культуры учащихся, обучению традиционным методам решения типовых задач. Предполагается овладение учащимися основным программным материалом на более высоком уровне. Каждый блок тем направлен на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материала, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов. Курс наполнен разнообразными, интересными и сложными задачами. Главная цель предлагаемой программы не подготовка к вступительному экзамену (хотя и это важно), не дать определённый объём знаний, готовых методов решения нестандартных задач (всех знаний дать невозможно), но научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме, создание условий для развития логического мышления, математической культуры и интуиции учащихся посредством решения задач повышенной сложности нетрадиционными методами. Это создаст предпосылки для рождения ученика как математика-профессионала, но даже если это не произойдёт, умение мыслить творчески, нестандартно, не будет лишним в любом виде деятельности в будущей жизни ученика. Содержание учебного материала соответствует целям и задачам профильного обучения.

Задачи курса:

сформировать навыки использования нетрадиционных методов решения задач;

развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания;

сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету для дальнейшей самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ и к конкурсным экзаменам в вузы;

Актуальность элективного курса «Избранные вопросы математики» определяется тем, что данный курс поможет учащимся оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.

Таблица тематического распределения количества часов:

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Рабочая программа по классам

10 класс

11 класс

Многочлены от одной переменной.

8 часов

Рациональные уравнения и неравенства.

16 часов

Тригонометрия. Преобразования, уравнения. Неравенства.

26 часов

Методы решения задач по стереометрии.

20 часов

Системы уравнений и неравенств.

18 часов

Функции. Свойства функции. Использование функционального метода при решении задач.

22 часа

Нестандартные задачи.

20 часов

Решение задач с целыми числами.

8 часов

ИТОГО:

70 часов

68 часов

2.Содержание обучения (10 класс)

Курс содержит четыре основных раздела:

I. Многочлены от одной переменной 8 часов

Многочлены. Действия над многочленами.

Теорема Безу и ее следствия. Схема Горнера.

Корни многочлена. Нахождение корней многочлена.

II. Рациональные уравнения и неравенства 16 часов

Уравнения высших степеней. Методы их решения.

Метод понижения степени . Группировка.

Метод неопределённых коэффициентов.

Метод введения замены.

Симметрические уравнения. Возвратные уравнения.

Однородные уравнения. Использование суперпозиции

функции при решении уравнений .

Рациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов.

Системы рациональных неравенств.

III. Тригонометрия. Преобразования, уравнения. Неравенства. 26 часов

Обратные тригонометрические функции.

Вычисления, связанные с обратными тригонометрическими функциями.

Обобщение приемов преобразования тригонометрических

выражений. Вычисления без использования таблиц.

Тригонометрические уравнения.

Условия равенства одноименных тригонометрических функций.

Подстановка в тригонометрических уравнениях.

Применение формул понижения степени.

Универсальная подстановка. Метод вспомогательного угла.

Нестандартные приемы решения тригонометрических

уравнений. Использование ограниченности синуса и косинуса.

Оценки левой и правой частей уравнения.

Проверка и отбор корней в тригонометрических уравнениях.

IV.Методы решения задач по стереометрии. 20 часов

Построение сечений многогранников на основании системы аксиом и следствий из них.

Специальные методы построения сечений. Метод следов. Метод внутреннего проектирования. Комбинированный метод. Сечения куба. Сечения призмы.

Сечения пирамиды. Расстояния в пространстве.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости.

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

Углы в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

Содержание обучения (11 класс)

Курс содержит четыре основных раздела:

I. Системы уравнений и неравенств 18часов

- некоторые приемы решения систем уравнений

- систему уравнений второго порядка

-симметрические системы

-системы тригонометрических уравнений

- системы тригонометрических и показательных уравнений

- нестандартные системы уравнений

II. Функции. Свойства функции. Использование

функционального метода при решении задач 22 часа

Поиск множества значений функции

- метод оценки

- метод применения свойств непрерывной функции

- метод приведения к уравнению относительно х с параметром у

- метод непосредственных вычислений

Нахождение области значений различных функций

- показательной функции

- логарифмической функции

- тригонометрической функции

- сложных функций

Использование функционального метода в решении задач

- использование монотонности

- свойства чётности и нечётности

- ограниченность области определения или области значений

- нахождение области определения комбинированных функций

- метод интервалов для непрерывных функций

III. Нестандартные задачи 20 часов

- метод мажорант

- дискриминантный метод

- метод отделяющих констант

- метод тригонометрической подстановки

- метод « геометрической подстановки»

- симметрия алгебраических выражений

- координатная плоскость «переменная-параметр» и решение относительно

параметра

- задачи со свободным параметром

- использование теоремы Виета

- задачи с заменой условия

IV.Решение задач с целыми числами 8 часов

- простые и составные числа

- НОД и НОК нескольких целых чисел

- решение в целых числах (х,у) уравнений вида : ах+by=с

- решение в целых числах уравнений вида : ах+bхy+сy=d

- задачи с целыми числами

3.Требования к подготовке учащихся по предмету

Учащиеся должны владеть способами и приёмами решения нестандартных задач. Решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности, точно и грамотно излагать собственные рассуждения, уметь пользоваться математической символикой, применять рациональные приёмы вычислений, самостоятельно работать с методической литературой.

В результате изучения разделов курса учащиеся должны уметь:

выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием различных формул тригонометрии.

владеть приёмами вычисления числовых значений тригонометрических выражений без использования таблиц.

решать тригонометрические уравнения, используя различные приёмы и методы, осуществлять отбор корней. Уметь решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим различной степени.

владеть методами решений уравнений высших степеней.

применять обобщённый метод интервалов для решения рациональных неравенств.

решать алгебраические уравнения различными методами;

находить область значений функции различными способами;

находить область определения функции комбинированных функций;

владеть приемами и методами решения показательных, логарифмических уравнений, а так же комбинированных уравнений и их систем.

владеть приёмами и методами решения стереометрических задач.

4.Перечень учебно-методической литературы:

№

Название

Автор

Издательство, дата издания

Методы решения задач по алгебре. От простых до самых сложных.

В. Кравцев, Ю.Н. Макаров.

Издательство « Экзамен» .Москва 2007г.

Сборник задач по математике для поступающих во втузы

под ред. Сканави

Москва «Мир и образование» 2010г.

Решение задач по стереометрии. Практикум. Подготовка к ЕГЭ

Е.В. Потоскуев.

Издательство « Илекса», Москва 2012г.

Алгебра .ЕГЭ шаг за шагом.

Черняк А.А., Черняк Ж.А.

Волгоград, издательство « Учитель» 2012г.

Математика. Тематическая подготовка к ЕГЭ.

Ю.В. Садовничий.

Издательство « Илекса» Москва 2011г.

Серия « Изучение сложных тем школьного курса математики» .

П.Ф. Севрюков , А.Н. Смоляков

Москва, «Илекса» 2010г.

Математика. Подготовка к ЕГЭ. Нестандартные методы решения уравнения и неравенств.

ф.Ф. Лысенко , С.Ю. Кулабухова.

Ростов-на-Дону Издательство « Легион» 2013г.

Функция и параметр (типовые задания С 5)

Задания на целые числа (от учебных до олимпиадных). Типовые задания С 6.

А.Г.Корянов , А.А.Прокофьев.

10 класс

№ урока

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Даты проведения

Оборудование

По плану

По факту

I

Многочлены от одной переменной

8

1-2

Многочлены. Действия над многочленами.

2

3-4

Т. Безу и ее следствия. Схема Горнера

2

5-6

Корни многочлена.

2

7-8

Нахождение корней многочлена.

2

II

Рациональные уравнения и неравенства

16

9

Уравнения высших степеней. Методы их решения

1

10-11

Метод понижения степени. Группировка.

2

12

Метод неопределённых коэффициентов.

1

13-14

Метод введения замены.

2

15

Симметрические уравнения.

1

16

Возвратные уравнения.

1

17-18

Однородные уравнения.

2

19-20

Использование суперпозиции функции при решении уравнений .

2

21-22

Рациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов

2

23-24

Системы рациональных неравенств.

2

III

Тригонометрия. Преобразования, уравнения. Неравенства.

26

25

Обратные тригонометрические функции.

1

26-27

Вычисления, связанные с обратными тригонометрическими функциями.

2

28-29

Обобщение приемов преобразования тригонометрических выражений.

2

30-31

Вычисления без использования таблиц.

2

32-33

Тригонометрические уравнения. Условия равенства одноименных тригонометрических функций.

2

34-35

Подстановка в тригонометрических

уравнениях.

2

36-37

Применение формул понижения степени. Универсальная подстановка.

2

38-39

Метод вспомогательного угла.

2

40-41

Нестандартные приемы решения тригонометрических уравнений.

2

42-43

Использование ограниченности синуса и косинуса. Оценка левой и правой частей уравнения.

2

44-45

Оценка левой и правой частей уравнения.

2

46-47

Решение тригонометрических уравнений с дополнительными условиями

2

48-50

Проверка и отбор корней в тригонометрических уравнениях.

3

IV

Решение задач по стереометрии

20

51

Построение сечений многогранников на основании системы аксиом и следствий из них.

1

52-53

Специальные методы построения сечений. Метод следов.

2

54

Метод внутреннего проектирования. Комбинированный метод.

1

55-57

Сечения куба. Сечения призмы.

Сечения пирамиды.

3

58-59

Расстояния в пространстве.

Расстояние от точки до прямой.

2

60-61

Расстояние от точки до плоскости.

2

62-63

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

2

64-65

Углы в пространстве. Угол между прямыми в пространстве.

2

66-67

Угол между прямой и плоскостью.

2

68-69

Угол между плоскостями.

2

70

Итоговый урок

1

11 класс

№

урока

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Даты проведения

Оборудование

По плану

По факту

I.

Системы уравнений и неравенств

18

1-2

Некоторые приёмы решения систем уравнений

2

3-4

Системы уравнений второго порядка

2

5-6

Симметрические системы

2

7-9

Системы тригонометрических уравнений

3

10-12

Системы логарифмических уравнений

3

13-15

Системы показательных уравнений

3

16-18

Нестандартные системы уравнений

3

II.

Функции. Свойства функций. Использование функционального метода при решении задач

22

19

Поиск множества значений функции методом оценки

1

20

Метод применения свойств непрерывной

функции

1

21

Метод приведения к уравнению относительно х с

параметром у

1

22

Метод непосредственных вычислений

1

23-24

Нахождение области значений показательной функции

2

25-26

Нахождение области значений логарифмической

функции

2

27-28

Нахождение области значений тригонометрических функций

2

29-30

Нахождение области значений сложных функций

2

31-32

Использование функционального метода в решении задач

2

33-34

Использование монотонности

2

35

Свойства чётности и нечётности

1

36

Ограниченность области определения или области значений функции

1

37-38

Нахождение области определения комбинированных функций

2

39-40

Метод интервалов для непрерывных функций

2

III.

Нестандартные задачи

20

41-42

Метод мажорант

2

43-44

Дискриминантный метод

2

45-46

Метод отделяющих констант

2

47-48

Метод тригонометрической подстановки

2

49-50

Метод «геометрической подстановки»

2

51-52

Симметрия алгебраических выражений

2

53-54

Координатная плоскость «переменная-параметр» и решение относительно параметра

2

55-56

Задачи со свободным параметром

2

57-58

Использование теоремы Виета

2

59-60

Задачи с заменой условия

2

IV.

Решение задач с целыми числами

8

61

Простые и составные числа

1

62

НОД и НОК нескольких целых чисел

1

63-64

Решение в целых числах (х,у) уравнений вида : ах+by=с

2

65-66

Решение в целых числах уравнений вида : ах+bхy+сy=d

2

67-68

Задачи с целыми числами

2