Рабочая программа по математике 6 класс (ФГОС)
МОУ «Дубовская СОШ с углублённым изучением отдельных предметов»
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Дубовская СОШ с углублённым изучением отдельных предметов»
Белгородского района Белгородской области
Рабочая программа по математике
6 класс (ФГОС)
подготовила
учитель математики, информатики и ИКТ
Щербакова Эльвира Николаевна
г. Белгород
2013
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 6 класса составлена на основе:
Фундаментального ядра содержания общего образования.
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Примерной программе основного общего образования по математике.
Авторской программы: Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт. Сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.- 2-е изд., испр. И доп. – М.: Мнемозина, 2009.
Учебного плана ОУ на 2013/2014 учебный год.
Программа разработана учитывая рекомендации, изложенные в инструктивно-методическом письме Белгородского института развития образования «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в образовательных организациях Белгородской области».
В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Общая характеристика учебного предмета.
Курс математики 6 класса включает следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся выделять комбинации, отвечающие заданным условиям, осуществлять перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Описание места учебного предмета в учебном плане.
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 6 классе основной школы отводит 5 часов в неделю, всего 170 уроков. Учебное время увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана, всего 210 уроков.
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета, включающих цели и задачи данной программы обучения в области формирования системы знаний, умений.
Практическая значимость школьного курса математики 6 класса обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 6 классе способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 6 классе позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Изменения, внесённые в программу.
Авторская программа составлена на 210 часов и в ней предусмотрено 7 часов резервного времени, которые распределены следующим образом: 2 часа на административные работы (входной и рубежный контроли) и 5 часов на обобщающее повторение.
Учебно-методический комплект.
Преподавание курса ориентировано на использование учебного и программно - методического комплекса, в который входят:
Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – 13-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2013. – 264с.: ил.
Математика. 6 класс. Тетрадь для контрольных работ №1 / И.И.Зубарева, И.П.Лепешонкова. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 47с.
Математика. 6 класс. Тетрадь для контрольных работ №2 / И.И.Зубарева, И.П.Лепешонкова. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 87с.
Сборник задач и упражнений. 6 класс: учеб. пособие для учащихся общеобразоват. учреждений/В.Г.Гамбарин, И.И.Зубарева. – 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 95с.: ил.
Электронное сопровождение к УМК. Диск для учителя. Математика. 6 класс. И.И.Зубарева, М.С.Мильштейн, В.Г.Гамбарин.
Электронное сопровождение к УМК. Диск для ученика. Математика. 6 класс. И.И.Зубарева.
Количество учебных часов, на которое рассчитана программа.
Данная программа рассчитана на 210 часов из них 11 часов отводится на выполнение контрольных работ: 9 плановых и 2 административные.
Формы организации учебного процесса.
Формы обучения и контроля: контрольная работа, проверочная работа, лекция, семинар, конференция, тестовая работа, лабораторная работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лабораторный практикум, зачёт, проектная деятельность.
Формы и методы работы в рамках здоровьеориентированного образовательного процесса.
Одной из задач обучения является здоровьесбережение, т.е. обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических и здоровьеориентированных знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжение образования, сохранение здоровья школьников.
Такой подход к обучению предусматривает проведение во время уроков физкультурных и динамических пауз, офтальмологических и дыхательных упражнений, пересадки, смены динамических поз, смены вида деятельности (устный счет, фронтальный опрос, работа с учебником, работа в группах, в парах, самостоятельная работа, тестирование). При использовании проектной деятельности также обращается внимание учащихся на здоровьеориентированный аспект.
В кабинете при проведении занятий обязательно соблюдаются нормы САНПиНа и режим проветривания.
Результаты освоения содержания курса математики 6 класса
Изучение математики в 6 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:
владение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;
в метапредметном направлении:
сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
в предметном направлении:
умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус), о достоверных, невозможных и случайных событиях;
овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;
- решать простейшие линейные уравнения.
Планируемые результаты обучения
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.
По завершении изучения курса математики 6 класса выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценки.
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.
Элементы алгебры.
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;
• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.
Выпускник получит возможность:
• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;
• овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.
Описательная статистика и вероятность.
Выпускник получит возможность научиться:
• находить вероятность случайного события в простейших случаях;
• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения.
Наглядная геометрия.
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
4. Содержание программы учебного предмета
Арифметика.
Рациональные числа.
Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Натуральные числа.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Дроби.
Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием.
Начальные сведения курса алгебры.
Алгебраические выражения. Уравнения.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.
Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).
Отношения. Пропорциональность величин.
Координаты.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
Начальные понятия и факты курса геометрии.
Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости.
Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число . Длина окружности. Площадь круга.
Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара.
Вероятность (начальные сведения).
Первые представления о вероятности.
Первое представление о понятии «вероятность». Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или не наступления события в простейших случаях.
5. Календарно-тематическое планирование
№ п/п
Наименование раздела и тем
Характеристика деятельности учащихся
Часы учебно-го времени
Плановые сроки прохождения
Приме-чание
Плани-руемая дата
Факти-ческая дата
I
Положительные и отрицательные числа
73
1
Поворот и центральная симметрия.
Выполнять поворот любой геометрической фигуры относительно заданной точки на угол 900 и угол 1800 с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать центрально-симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные относительно точки. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Понимать и применять в речи термины: поворот, центр поворота, центральная симметрия, центр симметрии, центрально-симметричная фигура. Находить точку, симметричную относительно данной точки на координатном луче; находить центр симметрии для каждой пары симметричных точек, лежащих на заданном луче. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
1
02.09
2
Поворот и центральная симметрия.
1
03.09
3
Поворот и центральная симметрия.
1
04.09
4
Поворот и центральная симметрия.
1
05.09
5
Поворот и центральная симметрия.
1
06.09
6
Поворот и центральная симметрия.
1
07.09
7
Положительные и отрицательные числа.
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, доход-убыток, выше-ниже уровня моря и т. п.). Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком). Изображать положительные и отрицательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
09.09
8
Положительные и отрицательные числа.
1
10.09
9
Положительные и отрицательные числа.
1
11.09
10
Положительные и отрицательные числа.
1
12.09
11
Положительные и отрицательные числа.
1
13.09
12
Противоположные числа. Модуль числа.
Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа называются противоположными. Записывать число, противоположное данному с помощью знака (–). Объяснять смысл записей (– а), –(– а). Объяснять смысл равенства –(– а) = а, применять его. Находить число, противоположное данному числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения.
1
14.09
13
Противоположные числа. Модуль числа.
1
16.09
14
Противоположные числа. Модуль числа.
1
17.09
15
Противоположные числа. Модуль числа.
1
18.09
16
Входной контроль. Административная контрольная работа.
1
19.09
17
Противоположные числа. Модуль числа.
Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения.
1
20.09
18
Сравнение чисел.
Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное числа; два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Понимать и применять в речи термины: противоположные числа, целое число, модуль числа, неотрицательные числа, неположительные числа. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
21.09
19
Сравнение чисел.
1
23.09
20
Сравнение чисел.
1
24.09
21
Сравнение чисел.
1
25.09
22
Сравнение чисел.
1
26.09
23
Параллельность прямых.
Строить параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. Объяснять, какие прямые называют параллельными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометрических фигур с параллельными сторонами. Понимать и применять в речи термин параллельные прямые. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
27.09
24
Параллельность прямых.
1
28.09
25
Параллельность прямых.
1
30.09
26
Параллельность прямых.
1
01.10
27
Контрольная работа №1 по теме: «Координатная прямая. Противоположные числа, модуль числа. Сравнение чисел».
1
02.10
28
Числовые выражения, содержащие знаки «+», «-».
Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Объяснять нахождение суммы чисел на примерах перемещения точки вдоль координатной прямой, изменения температуры, а так же с использованием понятий «прибыль» и «долг», «доход» и «расход». Моделировать с помощью координатной прямой сложение рациональных чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
03.10
29
Числовые выражения, содержащие знаки «+», «-».
1
04.10
30
Числовые выражения, содержащие знаки «+», «-».
1
05.10
31
Числовые выражения, содержащие знаки «+», «-».
1
12.10
32
Числовые выражения, содержащие знаки «+», «-».
1
14.10
33
Алгебраическая сумма и её свойства.
Формулировать определение алгебраической суммы. Аргументировать с помощью конкретных примеров справедливость переместительного и сочетательного законов арифметических действий для суммы положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положительных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
15.10
34
Алгебраическая сумма и её свойства.
1
16.10
35
Алгебраическая сумма и её свойства.
1
17.10
36
Алгебраическая сумма и её свойства.
1
18.10
37
Алгебраическая сумма и её свойства.
1
19.10
38
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения знака алгебраической суммы. Проводить по алгоритму простейшие исследования для нахождения модуля алгебраической суммы. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, приводить примеры, применять эти правила для вычисления сумм. Аргументировать рациональный способ нахождения алгебраической суммы числовых выражений, проводить доказательные рассуждения. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить их значения.
Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же задаче за 100% могут быть приняты разные величины.
1
21.10
39
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
1
22.10
40
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
1
23.10
41
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
1
24.10
42
Расстояние между точками координатной прямой.
Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения расстояния между точками координатной прямой. Формулировать правило нахождения расстояния между точками по заданным координатам этих точек. Записывать, грамотно читать и применять в различных ситуациях формулу нахождения расстояния между двумя точками ρ(а; в) = |a – b|. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.
1
25.10
43
Расстояние между точками координатной прямой.
1
26.10
44
Расстояние между точками координатной прямой.
1
28.10
45
Расстояние между точками координатной прямой.
1
29.10
46
Осевая симметрия.
Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские и пространственные фигуры, симметричные относительно прямой. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать симметричные фигуры. Находить ось симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Исследовать свойства фигур, имеющих ось симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Понимать и применять в речи термины: осевая симметрия, ось симметрии, симметричная фигура. Вырезать из бумаги фигуры, симметричные относительно прямой (звезда, прямоугольник, треугольник и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
1
30.10
47
Осевая симметрия.
1
31.10
48
Осевая симметрия.
1
01.11
49
Осевая симметрия.
1
02.11
50
Числовые промежутки.
Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями (графическая модель, аналитическая модель) и символической записью. Находить соответствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символической записью. Строить в соответствии с условием графическую и аналитическую модели для числового промежутка, делать его символическую запись. Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч, отрезок, интервал, строгое неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая модель, символическая запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись. И, наоборот: по аналитической модели строить геометрическую модель, выполнять символическую запись; по символической записи строить графическую и символическую модели, определять название числового промежутка. Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки.
Решать задачи на «сухое вещество». Аргументировать решение, проводить самооценку собственных действий.
1
04.11
51
Числовые промежутки.
1
05.11
52
Числовые промежутки.
1
06.11
53
Числовые промежутки.
1
07.11
54
Контрольная работа №2 по теме: «Алгебраическая сумма. Вычисление значений числовых выражений, содержащих знаки плюс, минус и скобки».
1
08.11
55
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила умножения числа на 1 и на (– 1). Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками. Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь. Формулировать, иллюстрировать примерами и применять распределительный закон умножения. Исследовать влияние смены знаков в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
09.11
56
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
1
11.11
57
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
1
12.11
58
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
1
13.11
59
Координаты.
Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире. Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
1
14.11
60
Координатная плоскость.
Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
15.11
61
Координатная плоскость.
1
16.11
62
Координатная плоскость.
1
18.11
63
Координатная плоскость.
1
19.11
64
Координатная плоскость.
1
25.11
65
Умножение и деление обыкновенных дробей.
Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Развернуто обосновывать суждения.
1
26.11
66
Умножение и деление обыкновенных дробей.
1
27.11
67
Умножение и деление обыкновенных дробей.
1
28.11
68
Умножение и деление обыкновенных дробей.
1
29.11
69
Умножение и деление обыкновенных дробей.
1
30.11
70
Правило умножения для комбинаторных задач.
Решать комбинаторные задачи при помощи перебора всех возможных вариантов, при помощи дерева возможных вариантов, при помощи логических рассуждений (правило умножения). Выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Развернуто обосновывать суждения.
1
02.12
71
Правило умножения для комбинаторных задач.
1
03.12
72
Правило умножения для комбинаторных задач.
1
04.12
73
Контрольная работа №3 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Координатная плоскость. Числовые промежутки».
1
05.12
II
Преобразование буквенных выражений.
43
74
Раскрытие скобок.
Находить площадь прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами, записывать с помощью букв и применять распределительный закон умножения относительно сложения. Понимать и применять при упрощении алгебраических выражений равенства а = 1,
–а = (–1)∙а. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–». Анализировать задания, излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.
1
06.12
75
Раскрытие скобок.
1
07.12
76
Раскрытие скобок.
1
09.12
77
Раскрытие скобок.
1
10.12
78
Раскрытие скобок.
1
11.12
79
Раскрытие скобок.
1
12.12
80
Упрощение выражений.
Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования выражения.
1
13.12
81
Упрощение выражений.
1
14.12
82
Упрощение выражений.
1
16.12
83
Упрощение выражений.
1
17.12
84
Упрощение выражений.
1
18.12
85
Упрощение выражений.
1
19.12
86
Решение уравнений.
Понимать и применять в речи термины: переменная величина (переменная), постоянная величина (постоянная), взаимное уничтожение слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать для каждого из способов алгоритм решения уравнений. Формулировать алгоритм решения уравнений алгебраическим способом. Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.
Анализировать условие и определять, какую величину необходимо принять за 100 % в задачах типа «На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой?». Аргументировать и записывать решение, проводить самооценку собственных действий.
1
20.12
87
Решение уравнений.
1
21.12
88
Решение уравнений.
1
23.12
89
Решение уравнений.
1
24.12
90
Решение уравнений.
1
25.12
91
Решение уравнений.
1
26.12
92
Решение задач на составление уравнений.
Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (составление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Составлять задачи по заданной математической модели. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.
1
27.12
93
Решение задач на составление уравнений.
1
28.12
94
Решение задач на составление уравнений.
1
30.12
95
Решение задач на составление уравнений.
1
10.01
96
Решение задач на составление уравнений.
1
11.01
97
Решение задач на составление уравнений.
1
13.01
98
Решение задач на составление уравнений.
1
14.01
99
Контрольная работа №4 по теме: «Раскрытие скобок. Решение равнений. Решение задач с выделением трёх этапов математического моделирования».
1
15.01
100
Две основные задачи на дроби.
Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа; или числа по его дроби, целое по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.
1
16.01
101
Две основные задачи на дроби.
1
17.01
102
Две основные задачи на дроби.
1
18.01
103
Две основные задачи на дроби.
1
20.01
104
Рубежный контроль. Административная контрольная работа.
1
21.01
105
Окружность. Длина окружности.
Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Находить с помощью циркуля и линейки центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла или свойство серединного перпендикуляра. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств окружности.
1
22.01
106
Окружность. Длина окружности.
1
23.01
107
Окружность. Длина окружности.
1
24.01
108
Окружность. Длина окружности.
1
25.01
109
Круг. Площадь круга.
Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью, кругом. Исследовать и выводить по заданному алгоритму формулу площади круга. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга при решении практических задач. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
1
27.01
110
Круг. Площадь круга.
1
28.01
111
Круг. Площадь круга.
1
29.01
112
Круг. Площадь круга.
1
30.01
113
Шар. Сфера.
Понимать и использовать терминологию, связанную с шаром, сферой. Изображать геометрическую модель шара, сферы. Находить в окружающем мире, распознавать на рисунках и чертежах шар, сферу. Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
1
31.01
114
Шар. Сфера.
1
01.02
115
Шар. Сфера.
1
03.02
116
Контрольная работа №5 по теме: «Длина окружности, площадь круга. Часть от целого и целое по его части».
1
04.02
III
Делимость натуральных чисел
36
117
Делители и кратные.
Формулировать определения понятий «кратное», «делитель», «общее кратное», «наименьшее общее кратное», «общий делитель», «наибольший общий делитель», иллюстрировать их и применять в речи. Находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
05.02
118
Делители и кратные.
1
06.02
119
Делители и кратные.
1
07.02
120
Делимость произведения.
Доказывать, понимать и формулировать признак делимости произведения на число, иллюстрировать примерами и применять при сокращении дробей, решении задач, связанных с делимостью чисел. Анализировать задания, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.
1
08.02
121
Делимость произведения.
1
10.02
122
Делимость произведения.
1
11.01
123
Делимость произведения.
1
12.02
124
Делимость суммы и разности чисел.
Доказывать признаки делимости суммы и разности чисел на число. Понимать и формулировать свойства делимости суммы и разности чисел на число, иллюстрировать примерами, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим свойствам. Оперировать символикой деления числа нацело, без остатка. Использовать термин «контрпример», опровергать утверждения с помощью контрпримера.
1
13.02
125
Делимость суммы и разности чисел.
1
14.02
126
Делимость суммы и разности чисел.
1
15.02
127
Делимость суммы и разности чисел.
1
17.02
128
Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.
Записывать натуральное число в виде а = 10т + п. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. Формулировать признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.
1
18.02
129
Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.
1
19.02
130
Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.
1
20.02
131
Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.
1
21.02
132
Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.
1
22.02
133
Признаки делимости на 3 и 9.
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Формулировать признаки делимости на 3 и 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.
1
24.02
134
Признаки делимости на 3 и 9.
1
25.02
135
Признаки делимости на 3 и 9.
1
26.02
136
Признаки делимости на 3 и 9.
1
27.02
137
Признаки делимости на 3 и 9.
1
05.03
138
Контрольная работа №6 по теме: «Делители и кратные. Признаки делимости».
1
06.03
139
Простые числа. Разложение на простые множители.
Понимать и использовать в речи терминологию: простое число, составное число, разложение числа на простые множители. Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители в канонической форме. Записывать разложение числа на простые множители в виде произведения степеней простых чисел. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера.
1
07.03
140
Простые числа. Разложение на простые множители.
1
08.03
141
Простые числа. Разложение на простые множители.
1
10.03
142
Простые числа. Разложение на простые множители.
1
11.03
143
Простые числа. Разложение на простые множители.
1
12.03
144
Наибольший общий делитель.
Формулировать правило отыскания наибольшего общего делителя, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наибольшего общего делителя при сокращении дробей.
1
13.03
145
Наибольший общий делитель.
1
14.03
146
Наибольший общий делитель.
1
15.03
147
Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.
Формулировать определение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять в речи. Формулировать признак делимости на произведение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять при решении задач, связанных с делимостью. Формулировать правило отыскания наименьшего общего кратного, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей. Формулировать свойство произведения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, использовать соответствующие обозначения, применять при решении задач.
1
17.03
148
Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.
1
18.03
149
Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.
1
19.3
150
Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.
1
20.03
151
Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.
1
21.03
152
Контрольная работа №7 по теме: «Простые числа. Разложение числа на простые множители. НОК, НОД».
1
22.03
IV
Математика вокруг нас
34
153
Отношение двух чисел.
Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения, используя стандартные обороты речи со словом «отношение». Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера, задачи, связанные с нахождением точки на координатной прямой по заданному отношению и координатам двух точек. Формулировать определение пропорции, иллюстрировать его на примерах; грамотно читать равенство, записанное в виде пропорции. Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное свойство пропорции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на примерах, применять при составлении и решении пропорций.
1
24.03
154
Отношение двух чисел.
1
25.03
155
Отношение двух чисел.
1
26.03
156
Отношение двух чисел.
1
27.03
157
Отношение двух чисел.
1
28.03
158
Диаграммы.
Воспринимать диаграмму как один из видов математической модели. Знакомиться с различными типами диаграмм (столбчатая, круговая, графическая, графическая накопительная). Анализировать готовые диаграммы, излагать и сравнивать информацию, представленную на диаграммах, интерпретируя факты, разъясняя значения, характеризующие данные реальные процессы, явления. Строить по образцу в несложных случаях различные типы диаграмм, в том числе с помощью программы Microsoft Excel.
1
29.03
159
Диаграммы.
1
31.03
160
Диаграммы.
1
01.04
161
Диаграммы.
1
02.04
162
Диаграммы.
1
03.04
163
Пропорциональность величин.
Понимать и верно использовать в речи термины: пропорциональные (прямо пропорциональные) величины, обратно пропорциональные величины, попарно пропорциональные величины. Формулировать отличие прямо и обратно пропорциональных величин. Приводить примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорциональной зависимости, комментировать примеры. Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность.
1
04.04
164
Пропорциональность величин.
1
05.04
165
Пропорциональность величин.
1
07.04
166
Пропорциональность величин.
1
08.04
167
Пропорциональность величин.
1
14.04
168
Решение задач с помощью пропорций.
Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции. Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять краткую запись к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответствие. Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты.
1
15.04
169
Решение задач с помощью пропорций.
1
16.04
170
Решение задач с помощью пропорций.
1
17.04
171
Решение задач с помощью пропорций.
1
17.04
172
Решение задач с помощью пропорций.
1
18.04
173
Решение задач с помощью пропорций.
1
19.04
174
Контрольная работа №8 по теме: «Отношения. Пропорциональность величин. Решение задач с помощью пропорций».
1
21.04
175
Разные задачи.
Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационального способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т.п.). Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи.
1
22.04
176
Разные задачи.
1
23.04
177
Разные задачи.
1
24.04
178
Разные задачи.
1
25.04
179
Разные задачи.
1
26.04
180
Разные задачи.
1
26.04
181
Разные задачи.
1
28.04
182
Разные задачи.
1
29.04
183
Первое знакомство с понятием вероятности
Понимать и строить речевые конструкции с использованием словосочетаний: достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, маловероятно, достаточно вероятно, равновероятностные события. Приводить примеры достоверных событий, невозможных событий, случайных событий; характеризовать события словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно», «равновероятно». Сравнивать шансы наступления событий.
1
30.04
184
Первое знакомство с понятием вероятности.
1
01.05
185
Первое знакомство с подсчётом вероятности.
Проводить эксперименты (с монетой, игральным кубиком) для вывода формулы вычисления вероятности. Пояснить формулу вычисления вероятности примерами, применять при решении задач на нахождение вероятности событий. Характеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики, и подсчитать вероятность его появления.
1
02.05
186
Первое знакомство с подсчётом вероятности.
1
03.05
V
Обобщающее повторение
24
187
Координатная прямая.
Изображать положительные и отрицательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
05.05
188
Противоположные числа. Модуль.
Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения.
1
06.05
189
Сравнение чисел.
Сравнивать положительные и отрицательные числа. Понимать и применять в речи термины: противоположные числа, целое число, модуль числа, неотрицательные числа, неположительные числа. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
07.05
190
Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями.
Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения знака алгебраической суммы. Проводить по алгоритму простейшие исследования для нахождения модуля алгебраической суммы. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, приводить примеры, применять эти правила для вычисления сумм. Аргументировать рациональный способ нахождения алгебраической суммы числовых выражений, проводить доказательные рассуждения. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить их значения.
1
08.05
191
Сложение и вычитание чисел с разными знаками.
1
09.05
192
Умножение и деление чисел с разными знаками.
Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила умножения числа на 1 и на (– 1). Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками. Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь. Формулировать, иллюстрировать примерами и применять распределительный закон умножения. Исследовать влияние смены знаков в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
10.05
193
Координатная плоскость.
Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
12.05
194
Умножение и деление обыкновенных дробей.
Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Развернуто обосновывать суждения.
1
13.05
195
Числовые промежутки.
Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями (графическая модель, аналитическая модель) и символической записью. Находить соответствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символической записью. Строить в соответствии с условием графическую и аналитическую модели для числового промежутка, делать его символическую запись. Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч, отрезок, интервал, строгое неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая модель, символическая запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись. И, наоборот: по аналитической модели строить геометрическую модель, выполнять символическую запись; по символической записи строить графическую и символическую модели, определять название числового промежутка. Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки.
Решать задачи на «сухое вещество». Аргументировать решение, проводить самооценку собственных действий.
1
14.05
196
Раскрытие скобок.
Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–». Анализировать задания, излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.
1
15.05
197
Решение уравнений.
Понимать и применять в речи термины: переменная величина (переменная), постоянная величина (постоянная), взаимное уничтожение слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать для каждого из способов алгоритм решения уравнений. Формулировать алгоритм решения уравнений алгебраическим способом. Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.
Аргументировать и записывать решение, проводить самооценку собственных действий.
1
16.05
198
Длина окружности, площадь круга.
Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Находить с помощью циркуля и линейки центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла или свойство серединного перпендикуляра. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
17.05
199
Часть от целого и целое по его части.
Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа; или числа по его дроби, целое по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.
1
19.05
200
Делители и кратные. Признаки делимости.
Формулировать определения понятий «кратное», «делитель», «общее кратное», «наименьшее общее кратное», «общий делитель», «наибольший общий делитель», иллюстрировать их и применять в речи. Находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.
1
20.05
201
Разложение на простые множители. НОК, НОД.
Выполнять разложение числа на простые множители в канонической форме. Записывать разложение числа на простые множители в виде произведения степеней простых чисел. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера.
Находить по правилу наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наибольшего общего делителя при сокращении дробей.
Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей. Формулировать свойство произведения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, использовать соответствующие обозначения, применять при решении задач.
1
21.05
202
Отношения. Пропорциональность величин.
Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения, используя стандартные обороты речи со словом «отношение». Формулировать определение пропорции, иллюстрировать его на примерах; грамотно читать равенство, записанное в виде пропорции. Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное свойство пропорции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на примерах, применять при составлении и решении пропорций.
Понимать и верно использовать в речи термины: пропорциональные (прямо пропорциональные) величины, обратно пропорциональные величины, попарно пропорциональные величины. Формулировать отличие прямо и обратно пропорциональных величин. Приводить примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорциональной зависимости, комментировать примеры. Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность.
1
22.05
203
Решение задач с помощью пропорций.
Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции. Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять краткую запись к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответствие. Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты.
1
23.05
204
Решение задач с выделением трёх этапов математического моделирования.
Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационального способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т.п.). Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи.
1
24.05
205
Решение задач с выделением трёх этапов математического моделирования.
1
24.05
206
Задачи на проценты с разными процентными базами.
Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же задаче за 100% могут быть приняты разные величины.
1
26.05
207
Задачи на проценты с разными процентными базами.
1
27.05
208
Итоговая контрольная работа.
1
28.05
209
Все действия с рациональными числами.
Исследовать влияние смены знаков на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
1
29.05
210
Решение задач с выделением трёх этапов математического моделирования.
Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационального способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т.п.). Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи.
1
30.05
Формы и средства контроля
№ п/п
Виды и формы контроля
Тема
Примерные сроки
1
Входной контроль.
Административная контрольная работа.
19.09
2
Контрольная работа №1.
Координатная прямая. Противоположные числа, модуль числа. Сравнение чисел.
02.10
3
Контрольная работа №2.
Алгебраическая сумма. Вычисление значений числовых выражений, содержащих знаки плюс, минус и скобки.
08.11
4
Контрольная работа №3.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Координатная плоскость. Числовые промежутки.
05.12
5
Контрольная работа №4.
Раскрытие скобок. Решение равнений. Решение задач с выделением трёх этапов математического моделирования.
15.01
6
Рубежный контроль.
Административная контрольная работа.
21.01
7
Контрольная работа №5.
Длина окружности, площадь круга. Часть от целого и целое по его части.
04.02
8
Контрольная работа №6.
Делители и кратные. Признаки делимости.
06.03
9
Контрольная работа №7.
Простые числа. Разложение числа на простые множители. НОК, НОД.
22.03
10
Контрольная работа №8.
Отношения. Пропорциональность величин. Решение задач с помощью пропорций.
21.04
11
Итоговая контрольная работа.
Итоговая контрольная работа за курс 6 класса.
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Литература
Наименование
Требуется
Есть в наличии
% оснащенности
Основная
Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений/И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – 13-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2013. – 264с.: ил.
51
51
100
Математика. 6 класс. Тетрадь для контрольных работ №1/И.И.Зубарева, И.П.Лепешонкова. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 47с.
1
1
100
Математика. 6 класс. Тетрадь для контрольных работ №2/И.И.Зубарева, И.П.Лепешонкова. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 87с.
1
1
100
Сборник задач и упражнений. 6 класс: учеб. пособие для учащихся общеобразоват. учреждений/В.Г.Гамбарин, И.И.Зубарева. – 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 95с.: ил.
1
1
100
Дополнительная
Математика. 6 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений/ Е.Е.Тульчинская. – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 112с.
1
1
100
Математика. 5-6 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.Е.Тульчинская. – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011. – 96с.: ил.
1
1
100
Алгоритмы – ключ к решению задач по математике: кн. для учащихся 5-6 кл. / Ж.Н.Михайлова. – М.: Просвещение, 2009. – 192с.: ил. – (Успешный старт).
1
1
100
Уроки математики с применением ИКТ. 5-6 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Авт.-сост. М.Н.Каратанова. – М.: Планета, 2010. – 240с. – (Современная школа).
1
1
100
Фокин Б.Д. Арифметика: Сборник занимательных задач для 6-го класса. Часть II. – М.: АРКТИ, 2000. – 144с. (метод. биб-ка)
1
1
100
Красс Э.Ю., Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 5-6 классах. – М.: ИЛЕКСА, 2013. – 64с.
1
1
100
Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1994. – 222с.: ил.
1
1
100
Оборудование и приборы
Наименование
Требуется
Есть в наличии
% оснащенности
Линейка
51
51
100
Угольник
51
51
100
Транспортир
51
51
100
Циркуль
51
51
100
Компьютерные и информационно-коммуникационные средства обучения
Наименование
Требуется
Есть в наличии
% оснащенности
Компьютер
13
13
100
Мультимедийный проектор
1
1
100
Экран
1
1
100
Электронное сопровождение к УМК. Диск для учителя. Математика. 6 класс. И.И.Зубарева, М.С.Мильштейн, В.Г.Гамбарин.
1
1
100
Электронное сопровождение к УМК. Диск для ученика. Математика. 6 класс. И.И.Зубарева.
1
1
100
CD «1С: Школа. Математика. 5-11 классы. Практикум»
1
1
100
CD «1С: Интерактивная творческая среда для создания математических моделей. Математический конструктор»
1
1
100
Интернет ресурсы
Комплект цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика. 6 класс» авторов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, включающий методические рекомендации по использованию. [Электронный ресурс] – учеб. пособие для общеобразоват. учреждений, 2008 http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16/ И.И. Зубарева, Мильштейн М.С., Гамбарин В.Г., Тульчинская Е.Е., Немасов Д.В.
УМЦ «Арсенал Образования», вебинары по вопросам методики обучения математике в 5-6 классах, http://www.ars-edu.ru/vebinary/webinary-provodimie-sovmestno-s-izdatelstvom-mnemozina.
Практика развивающего обучения. Сайт методической поддержки УМК «ПРО», www. ziimag.narod.ru.
ИОЦ Мнемозина. www.mnemozina.ru/
Приложение
Контрольные работы
Контрольная работа №1 по теме: «Координатная прямая. Противоположные числа, модуль числа. Сравнение чисел».
Вариант 1
1. Отметьте на координатной прямой числа:
2; –3,7; 3,5; –1,5.
Запишите:
а) наибольшее число;
б) наименьшее число;
в) число, имеющее наибольший модуль;
г) число, имеющее наименьший модуль.
2. Запишите число, противоположное данному:
а) 0,5; б) –7; в) 0.
3. Запишите x , если:
а) –х = 5; б) х = –
; в) х = 0.
__________________________________________
4. Сравните числа и их модули:
а) –5,8 и –0,1; б) –
и –
.
5. Вычислите:
а) –
; б) 
– 
.
Вариант 2
1. Отметьте на координатной прямой числа:
–2; 2,5; 3; –4.
Запишите:
а) наибольшее число;
б) наименьшее число;
в) число, имеющее наибольший модуль;
г) число, имеющее наименьший модуль.
2. Запишите число, противоположное данному:
а) –10; б) 0; в) 
.
3. Запишите x , если:
а) х = 
; б) х = 0; в) –х = –5,2.
__________________________________________
4. Сравните числа и их модули:
а) –8,3 и –3,8; б) –
и –
.
5. Вычислите:
а) 
+ 
; б) 
– 
.
Контрольная работа №2 по теме: «Алгебраическая сумма. Вычисление значений числовых выражений, содержащих знаки плюс, минус и скобки».
Вариант 1
1. Найдите значение выражения:
-
Аа) –8 + 5;
Вв) –10 – 9;
Бб)17 – 25;
Гг) –45+ 60.
2. Вычислите:
а) 
; б) –
; в) 
.
3. Найдите значение алгебраической суммы:
–4,1 + (–8,3) – (–7,3) – (+1,9).
________________________________________________________________________
4. В магазин завезли 700 кг овощей, которые были проданы за 3 дня. В первый день было продано 40% овощей, во второй – 58% остатка. Определите массу овощей, проданных в третий день.
5. Предприниматель закупил партию сахара, которая была продана за три дня. В первый день было продано 36 ц, что составило 40% всей партии, во второй день – 35% остатка. Определите массу сахара, проданного в третий день.
Вариант 2
1. Найдите значение выражения:
Аа) –7 –15;
Вв) –16+ 20;
Бб) 23 – 40;
Гг) –9 + 3.
2. Вычислите:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. Найдите значение алгебраической суммы
–8,9 + (+18) – (+1,1) – (–12).
________________________________________________________________________
4. Туристический теплоход был в пути три дня. В первый день он прошел 210 км, что составило 35% всего пути, а во второй – 40% оставшегося расстояния. Сколько километров прошел теплоход в третий день?
5. Предприятием по изготовлению пластиковой тары было изготовлено 5000 бутылок, которые были проданы за три дня. В первый день было продано 30% этого количества, а во второй – 70% остатка. Какое количество бутылок было продано в третий день?
Контрольная работа №3 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Координатная плоскость. Числовые промежутки».
Вариант 1
1. Вычислите:
а) –0,4 7,1; б) 
; в) 
.
2. Отметьте на координатной плоскости точки:
A(–7;–2), B(2;4), C(1;–5), D(–3;–1).
Запишите координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD.
________________________________________________________________________3 . Найдите значение выражения:
(2,4 + 0,78) (–0,5) – (8,57 – 19,826) : 2,01.
4. Дана аналитическая модель числового промежутка:
–4 х 3.
Постройте его геометрическую модель и составьте соответствующую символическую запись.
Вариант 2
1. Вычислите:
а) 2,4 (–0,8); б) 
; в) 
.
2. Отметьте на координатной плоскости точки:
A(–5;1), B(5;5), C(–2;8), D(4;–7).
Запишите координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD.
______________________________________________________________________
3 . Найдите значение выражения:
(4,3 – 6,58) 2,5 + (–16,8 + 70,98) : (–8,4).
4. Дана аналитическая модель числового промежутка:
х –4.
Постройте его геометрическую модель и составьте соответствующую символическую запись.
Контрольная работа №4 по теме: «Раскрытие скобок. Решение равнений. Решение задач с выделением трёх этапов математического моделирования».
Вариант 1
1. Упростите выражение: 6(3a – b) – 2(a – 3b).
2. Решите уравнение: 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2).
3. В городе два овощных склада. По ошибке на один из них завезли в 4 раза больше картофеля, чем на другой. Чтобы уравнять количество картофеля на обоих складах, пришлось с первого склада перевезти на второй 630 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено на каждый склад первоначально?
________________________________________________________________________
4. Вычислите:
.
5. Цена яблок – 30 р., а цена груш – 40 р. за 1 кг.
а) На сколько процентов груши дороже яблок?
б) На сколько процентов яблоки дешевле груш?
Вариант 2
1. Упростите выражение: 5(4x – y) – 3(y + 2x).
2. Решите уравнение: 7(x – 5) + 1 = 2 – 3(2x –1).
3. В результате ошибки, при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?
________________________________________________________________________4 . Вычислите:
.
5. Зимние ботинки стоят 2000 р., а осенние 1500 р.
а) На сколько процентов зимние ботинки дороже осенних?
б) На сколько процентов осенние ботинки дешевле зимних?
Контрольная работа №5 по теме: «Длина окружности, площадь круга. Часть от целого и целое по его части».
Вариант 1
1. Считая, что = 3,14, определите длину окружности и площадь круга, если радиус R = 5 см.
2. Кукурузой занято 84 га, что составляет 
площади всего поля. Определите площадь поля.
3. Площадь поля 84 га, из них 
занято картофелем. Определите площадь, занятую картофелем.
________________________________________________________________________
4. В первый день Маша прочитала 36% книги, а во второй 
остатка, после чего ей осталось прочитать 48 страниц. Сколько страниц в книге?
5. Вычислите: 8
2
– 10
3
.
Вариант 2
1. Считая, что = 3,14, определите длину окружности и площадь круга, если радиус R = 7 см.
2. Площадь поля 75 га, из них 
занято картофелем. Определите площадь, занятую картофелем.
3. Картофелем занято 75 га, что составляет площади всего поля. Определите площадь поля.
________________________________________________________________________
4. За первый месяц со склада было вывезено 
хранившегося там запаса муки, а за второй 15% оставшейся муки, после чего на складе осталось 76.5 т муки. Сколько муки было заложено на хранение на склад?
5. Вычислите: –10
: 1
+ 3
: 1
.
Контрольная работа №6 по теме: «Делители и кратные. Признаки делимости».
Вариант 1
1. Даны числа 1724, 3965, 7200, 1134.
Выберите те из них, которые делятся:
а) на 2;
б) на 3;
в) на 5.
2. Используя признаки делимости, сократите дробь:
а) 
; б) 
.
3. Можно ли сделать три одинаковых букета из 42 тюльпанов, 21 нарцисса и 6 веточек мимозы?
________________________________________________________________________
4. Найдите частное: 18 ab : 6a.
5. На двух складах хранилось 450 т овощей. После того как с одного склада перевезли на другой 75 т овощей, на втором складе овощей стало в 2 раза больше, чем на первом. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?
Вариант 2
1. Даны числа 8141, 3615, 4833, 3240.
Выберите те из них, которые делятся:
а) на 3;
б) на 5;
в) на 9.
2. Используя признаки делимости, сократите дробь:
а) 
; б) 
.
3. Имеется 18 карандашей, 36 ручек и 5 блокнотов. Можно ли из них сделать 9 одинаковых наборов?
________________________________________________________________________
4. Найдите частное: 15xy : 5x
5. В двух кабинетах было 68 стульев. После того как из одного кабинета в другой перенесли 9 стульев, в первом кабинете стульев оказалось в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько стульев было в каждом кабинете первоначально?
Контрольная работа №7 по теме: «Простые числа. Разложение числа на простые множители. НОК, НОД».
Вариант 1
1. Разложите на простые множители числа: а) 126; б) 84.
2. Найдите: а) НОД (126; 84); б) НОК(126; 84).
3. Сократите дробь 
.
________________________________________________________________________
4. Вычислите: 
.
5. Найдите значение выражения:
+ 1
: 
.
Вариант 2
1. Разложите на простые множители числа: а) 105; б) 924.
2. Найдите: а) НОД (105; 924); б) НОК(105; 924).
3. Сократите дробь 
.
________________________________________________________________________
4. Вычислите: 
.
5. Найдите значение выражения:
+ 1
: 
.
Контрольная работа №8 по теме: «Отношения. Пропорциональность величин. Решение задач с помощью пропорций».
Вариант 1
1. Для изготовления сплава взяли золото и серебро в отношении 2 : 3. Определите, сколько килограммов каждого металла в слитке этого сплава массой 7,5 кг.
2.Перед посадкой семена моркови смешивают с песком в отношении 2 : 5. Определите массу семян, если песка потребовалось 200 г.
3. Для изготовления 12 деталей требуется 0,48 кг металла. Сколько деталей можно изготовить из 0,8 кг металла?
________________________________________________________________________
4.Вычислите: 
+ 
.
5. Двигаясь со скоростью 64 км/ч, автобус прибыл в пункт назначения через 3,5 ч. На сколько меньше времени ему потребовалось бы на этот путь, если бы он двигался со скоростью 89,6 км/ч?
Вариант 2
1. Для изготовления 42 кг земляной смеси использовали песок и чернозем в отношении 2 : 5. Определите массу песка и массу чернозема в этой смеси.
2. Для приготовления опары смешали молоко и муку в отношении 3 : 2. Сколько взяли молока (в килограммах), если муки было взято 5 кг?
3. Расход бензина на 760 км составил 49,4 л. Сколько бензина потребуется на 1140 км?
________________________________________________________________________
4. Вычислите: 
+ 
.
5.18 самосвалов одинаковой грузоподъемности могут вывезти грунт за 200 поездок. Сколько самосвалов надо добавить, чтобы сократить число поездок до 150?
Итоговая контрольная работа за курс 6 класса.
Вариант 1
1. Вычислите: 
.
2. Выполните действия: 
.
3. Упростите выражение: 5(3 + 2x) – 2(12 – 8x).
4. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?
5. Туристы были в пути 3 дня. В первый день они преодолели 36% всего расстояния, во второй 52% оставшегося, а в третий – 54 км. Найдите длину всего пути.
Вариант 2
1. Вычислите: 
.
2. Выполните действия: 
.
3. Упростите выражение: –7(6x + 3) – 5(4 – x).
4. На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на второй. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?
5. Поле, площадью 18 га вспахали за 3 дня. В первый день вспахали 35% всего поля, а во второй 40% оставшейся площади. Сколько гектаров вспахали в третий день?
Щербакова Эльвира Николаевна, учитель математики
Нравится материал? Поддержи автора!
Ещё документы из категории математика:
Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.
После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!
Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!
Кнопки:
Скачать документ