Рабочая программа по математике 7 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №18» города Магнитогорска Челябинской области

Утверждаю:

________________________

директор МОУ «Гимназия №18»

Е.В. Дегтярева

«____» ___________ 2014 г.

Согласовано с учебной частью

___________________________

зам. директора по УВР

Н.А.Ожиганова

«___» _______________ 2014 г.

Рассмотрено на заседании МО учителей математического цикла

____________________________

руководитель МО

Н.М.Глубокова

«____» ___________ 2014 г.

Рабочая программа по математике

7 класс

Составил учитель математики

МОУ «Гимназия №18»

Глубокова Наталья Михайловна

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа ориентирована на учащихся 7 классов и реализуется на основе следующих нормативных документов:

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта. Базовый уровень (приказ МОиН РФ от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. Базовый уровень (письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2005 г. №03-1263).

3. Приказ МОиН РФ от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования, имеющих государственную аккредитацию на 2014/2015 учебный год».

4. Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 30.05.2014 № 01/1839 «О внесении изменений в областной базисный учебный план для общеобразовательных организаций Челябинской области, реализующих программы основного общего и среднего общего образования»

5.Письмо от 31.07.2009 г. №103/3404 «О разработке рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных учреждениях Челябинской области»

6. Методическое письмо «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Челябинской области в 2014-2015 учебном году».

Структура рабочей программы определена Положением гимназии о рабочих программах учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) (Приказ № 165 от 31.08.2010г.)

Рабочая программа по математике для 7 класса составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учетом примерных программ курса алгебры и геометрии для 7 классов средней общеобразовательной школы (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009 ,и «Сборник рабочих программ. 7-9 класс»/сост. Т.А.Бурмистрова.-М.:Просвещение,2011.) рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации от 2004 года.

Изучение базового курса ориентировано на использование учебника «Геометрия 7» автора В.Ф. Бутузов, рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации. Для организации самостоятельной, практической, контрольных, работ используются «Дидактические материалы по геометрии 7 класс» В.Ф, Бутузов, а также методическое пособие «Поурочные разработки» к учебнику Геометрия 7 тех же авторов. Целью данного пособия является помощь учителю в планировании и подготовке уроков геометрии в 7 классе.

Всего часов: 169(из них 119ч-алгебра, 50-геометрия)

Количество часов в неделю 5 (I четверть:5 ч –алгебра, II четверть: 3 ч – алгебра , 2 ч - геометрия)

Количество учебных недель: 33 и 5 дней

Количество плановых контрольных работ/зачётов 7/10 (из них 0/10 - по алгебре, 5/0 - по геометрии,1/0-входная контрольная работа,1/0-полугодовая контрольная работа 1/0 – итоговая контрольная работа)

Цели изучения математики в 7 классе:

Развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов.
Усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач.
Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования.
Формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи учебного предмета

Развитие алгоритмического мышления
Овладение навыками дедуктивных рассуждений
Получение конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры
Формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах
Понимание роли статистики как источника социально значимой информации
Приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений
Формирование языка описания объектов окружающего мира
Развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры
Эстетическое воспитание учащихся
Развитие логического мышления
Формирование понятия доказательства

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнение заданных и конструирование новых алгоритмов
решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательская деятельность, развитие идей, проведение экспериментов, обобщение, постановка и формулирование новых задач
ясное, точное, грамотное изложение своих мыслей в устной и письменной речи, использование различных языков математики, свободный переход с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства
проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснование
поиск, систематизация, анализ и классификация информации, использование разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии

Требования к математической

подготовке учащихся

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать:

Числа и вычисления

Изучение программного материала даёт возможность учащимся:

Систематизировать сведения о рациональных числах; пользоваться эквивалентными представлениями чисел в ходе решения задач;

Усовершенствовать навыки вычислений с рациональными числами; рационализировать вычисления; при нахождении значений выражений эффективно сочетать устные, письменные вычисления и применение калькулятора;

Овладеть приёмами прикидки и оценки результата вычислений;

Сформировать первоначальные умения статистического анализа больших массивов числовых данных;

Овладеть навыками решения двух основных задач на проценты – нахождение процента от величины и величины по ее проценту.

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

Уметь решать задачи на проценты;

Уметь свободно переходить от десятичных дробей к обыкновенным, находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей;

Уметь находить значения выражений, содержащих возведение

в степень.

Выражения и их преобразования

Изучение программного материала даёт возможность учащимся:

Овладеть понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», а также связанными с ними понятиями; осознать буквенное исчисление как формально – оперативный аппарат математики;

Овладеть техникой преобразований рациональных выражений; овладеть приёмами разложения многочлена на множители и применять их в комбинации;

Усвоить формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

Уметь правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «преобразование», формулировки заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;

Уметь выполнять разложение многочленов на множители различными способами; приводить подобные слагаемые;

Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, многочленами;

Уметь применять формулы сокращённого умножения для преобразования выражений.

Уравнения

Изучение программного материала даёт возможность учащимся:

Получить представления об уравнениях как математическом аппарате решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

Освоить основные приёмы решения рациональных уравнений;

Решать текстовые задачи методом уравнений.

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

Понимать, что уравнения широко применяются для описания на математическом языке разнообразных реальных ситуаций;

Правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения»; понимать их в тексте, в речи учителя; понимать формулировку задания: «решить уравнение»;

Уметь решать линейные уравнения;

Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Функции

Изучение программного материала даёт возможность учащимся:

Овладеть приёмами работы на координатной плоскости;

Сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей;

Познакомиться с графиками зависимостей y = x; y = - x; y = x²; y = x³; y =| x |;

Понимать, что графики различных зависимостей используются в самых различных областях человеческой деятельности;

Переходить от одного языка описания зависимостей к другому; понимать эквивалентность формулировок на разных языках.

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

Уметь строить графики зависимостей: y = x; y = - x; y = x²; y = x³; y = | x |, кусочно заданных зависимостей;

Уметь перейти от алгебраического описания множества точек к геометрическому и наоборот;

Уметь считывать с графика зависимости нужную информацию.

В результате изучения курса геометрии ученик должен овладеть следующими понятиями:

угол, луч, прямая, отрезок;
перпендикулярные прямые, перпендикуляр к прямой

треугольник и его виды;
равнобедренный треугольник и теоремы, связанные с ним
медиана, биссектриса, высота;
признаки равенства треугольников;
признаки равенства прямоугольных треугольников;
свойства прямоугольного треугольника;
серединный перпендикуляр к отрезку;
свойство биссектрисы угла;
проекция отрезка;
соотношения между сторонами и углами треугольника;
неравенство треугольника;
сумма углов треугольника;
окружность.
отрезки и углы, связанные с окружностью;
построение треугольника по трем элементам;
построение угла, равного данному; биссектрисы угла, серединного перпендикуляра, прямой, перпендикулярной к данной, прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету;
построение касательной

В результате овладения программы обучающийся должен знать и уметь:

доказывать изученные теоремы;
проводить обоснования при решении задач, используя изученные сведения;
знать виды треугольников и их свойства, уметь применять эти положения при решении задач;
знать признаки равенства треугольника и уметь находить равные треугольники;
знать соотношения между сторонами и углами треугольника, уметь принимать эти положения при решении задач;
уметь решать задачи на построение.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решение несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

Содержание курса

Содержание программы соответствует обязательному минимуму содержания образования и имеет большую практическую направленность

№

главы

Тема

Кол-во часов

Кол-во

контр.раб./

зачётов

Основная цель

Математика (169 ч)

Алгебра – 119 ч

Дроби и проценты

Систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных

Прямая и обратная пропорциональности

Сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач

Введение в алгебру

Сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений

Уравнения

Познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнений; сформировать умение решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач алгебраическим способом

Координаты и графики

Развить умения, связанные с работой на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей y = x, y = -x, y = x², y = x³, y = |x|; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей

Свойства степени с натуральным показателем

Выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач

Многочлены

Выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен

Разложение многочленов на множители

Выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращённого умножения

Частота и вероятность

Показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте

Повторение

Геометрия – 50 ч

Начальные геометрические сведения

Систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур

Треугольники

Ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки

III

Окружность

Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная. Хорды и дуги. Угол между касательной и хордой. Вписанный угол. Задачи на построение. Построение треугольника по трем сторонам. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла.

Построение серединного перпендикуляра. Построение прямой, перпендикулярной данной.

Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету. Построение касательной

Повторение. Решение задач

Аттестация обучающихся проводится в соответствии с Положением о системе оценок. Осуществляется текущий, тематический, итоговый контроль. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных работ, решения задач, выполнения тестов. Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом образовательного учреждения в форме контрольной работы/зачёта

Учебно-методический комплект:

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 – 9 классы. / Сост.: Т.А. Бурмистрова – 2 изд. – М.: Просвещение, 2009.
Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]. – М.: Просвещение, 2010.
Алгебра: 7 кл.: книга для учителя / Г.В. Дорофеев, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2009.
Алгебра: дидактические материалы для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Л.П. Евстафьева, А.П. Карп. – М.: Просвещение, 2010.
Алгебра: рабочая тетрадь для 7 класса. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / С.С. Минаева, Л.О. Рослов.-М.:Просвещение,2010.
Алгебра. Контрольные работы . 7-9 классы. /Кузнецова Л.В, Минаева С.С., Рослова Л.О.,-М:Просвещение,2011.
Геометрия. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; под ред. В.А. Садовничего. – М.: Просвещение, 2014.
Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов. – М.: Просвещение, 2011.
Геометрия. Поурочные разработки. 7 класс.: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов. – М.: Просвещение, 2011
Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс.: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов. – М.: Просвещение, 2014.
Геометрия. Тематические тесты. 7 класс / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов. – М.: Просвещение, 2014.
Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы. \ Бурмистрова Т.А.,-М:Просвещение,2011.

Интернет-ресурсы и другие математические издания

Для учителя:

Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов (ФЦИОР): http://fcior.edu.ru.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК): http://school-collection.edu.ru.
Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»:http://mat.1september.ru
Math.ru: Математика и образование: http://www.math.ru
Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО): http://www.mccme.ru
Allmath.ru - вся математика в одном месте: http://www.allmath.ru
Exponenta.ru: образовательный математический сайт: http://www.exponenta.ru
Геометрический портал: тhttp://www.neive.by.ru/index.html
Графики функций: http://graphfunk.narod.ru
Дидактические материалы по информатике и математике: http://comp-science.narod.ru
ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию: http://www.uztest.ru
Задачник для подготовки к олимпиадам по математике:http://tasks.ceemat.ru
Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике): http://www.math-on-line.com
Интернет-проект «Задачи»: http://www.problems.ru
Математические олимпиады и олимпиадные задачи: http://www.zaba.ru
Международный математический конкурс «Кенгуру»: http://www.kenguru.sp.ru
Методика преподавания математики: http://methmath.chat.ru
Московская математическая олимпиада школьников: http://olympiads.mccme.ru/mmo/
Центральный образовательный портал. Содержит нормативные документы Министерства образования и науки, стандарты, информацию о проведении экспериментов: http://pedsovet.org
Всероссийский Интернет-педсовет. В разделе «Библиотека» имеются рубрики «Методика и опыт», «Педсовет», «Технологии». http://www.fipi.ru/
Интернет-поддержка учителей математики. Содержит электронные книги, видеолекции, материалы для уроков.

http://www.mccme.ru/
Московский центр непрерывного математического образования. Содержит варианты конкурсов для учителей и учащихся, математических олимпиад, множество задач. http://www.it-n.ru/
Сеть творческих учителей. Содержит: библиотеку готовых учебных проектов с применением ИКТ; библиотеку методик проведения уроков с использованием разнообразных электронных ресурсов; руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе. http://www.problems.ru/

Для учащихся:

Интернет олимпиады для школьников Сократ
Математические олимпиады и олимпиадные задачи: http://www.zaba.ru
Международный математический конкурс «Кенгуру»: http://www.kenguru.sp.ru
ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию: http://www.uztest.ru
Задачник для подготовки к олимпиадам по математике:http://tasks.ceemat.ru
Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике): http://www.math-on-line.com
Интернет-проект «Задачи»: http://www.problems.ru

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Планирование учебного материала по математике

за 7 класс

№ темы

Содержание

Примерное количество часов (по программе)

Планируемое количество часов учителем

Контрольные работы

Примечание

Дроби и проценты

Зачёт № 1

Входной контроль

Прямая и обратная пропорциональность

Зачёт № 2

Введение в алгебру

₁₁

Зачёт № 3

Уравнения

₁₅

Зачёт № 4

Координаты и графики

₁₂

Зачёт № 5

Свойства степени с натуральным показателем

₁₀

Зачёт № 6

Полугодовая к.р.

Многочлены

₁₈

Зачёт № 7,

зачёт № 8

Разложение многочленов на множители

₂₀

Зачёт № 9

Частота и вероятность

₅

Зачёт № 10

Повторение

₂

Итоговая к.р.

Начальные геометрические сведения

Треугольники

Окружность

Повторение.

Итого

169

Тематическое планирование учебного материала

№ пункта

Содержание учебного предмета

Кол-во час.

Основные виды учебной деятельности обучающихся

Алгебра (119 ч)

Глава 1. Дроби и проценты(16 ч)

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Сравнение дробей

Вычисления с рациональными числами

Степень с натуральным показателем

Задачи на проценты

Статистические характеристики

Зачёт № 1 «Дроби и проценты»

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с натуральными показателями. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении и в вычислениях.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в роцентах, интерпретировать эти данные. Решать задачи на про центы и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу), находить среднее арифметическое. моду и размах числовых наборов, в том числе извлекая необходимую информацию из таблиц и диаграмм. Приводить содержательные примеры использования среднего арифметического, моды и размаха для описания данных (демографические и социологические данные, спортивные показатели и др. )

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональности (10 ч)

2.1

2.2

2.3

2.4

Зависимости и формулы

Прямая пропорциональ-ность. Обратная пропор-циональность

Пропорции. Решение задач с помощью пропорций

Пропорциональное деление

Зачёт №2 «Прямая и обратная пропорцио-нальности»

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одни величины через другие.

Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Использовать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения

практических расчётов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль. проверяя ответ на соответствие условию

Глава 3. Введение в алгебру (11 ч)

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

Буквенная запись свойств действий над числами

Преобразование буквенных выражений

Раскрытие скобок

Приведение подобных слагаемых

Зачёт № 3 «Введение в алгебру»

Буквенная запись свойств действий над числами

Преобразование буквенных выражений

Применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково-символических действий: ис-

пользовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквен

ными выражениями условия, описанные словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовое значение буквенного выражения

Глава 4. Уравнения (15 ч)

4.1

4.2

4.3

4.4

Алгебраический способ решения задач

Корни уравнения

Решение уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Зачёт № 4 «Уравнения»

Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения. Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня.

Объяснять и формулировать правила преобразования уравнений. Конструировать алгоритм решения линейных уравнений, распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним, с помощью простейших преобразований.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию задачи, решать составленное уравнение. Проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений

Глава 5. Координаты и графики (12 ч)

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

Множество точек на координатной прямой

Расстояние между точками координатной прямой

Множества точек на координатной плоскости

Графики

Ещё несколько важных графиков

Графики вокруг нас

Зачёт №5 «Координаты и графики»

Изображать числа точками координатной прямой, пары чисел точками координатной плоскости. Строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек координатной плоскости (области, ограниченные горизонтальными и вертикальными прямыми и пр.) алгебраическими соотношениями.

Строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков.

Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных зависимостей

Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем (10 ч)

6.1

6.2

6.3

6.4

Произведение и частное степеней

Степень степени, произведения и дроби

Решение комбинаторных задач

Перестановки

Зачёт № 6 «Свойства степени с натуральным показателем»

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов

или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т п ).

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления

Глава 7. Многочлены (18 ч)

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

Одночлены и многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

Решение задач с помощью уравнений

Зачёты №7-8 «Многочлены»

Выполнять действия с многочленами. Доказывать формулы сокращённого умножения

(для двучленов), применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Проводить исследование для конструирования и последующего доказательства новых формул сокращённого умножения.

Решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям, Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение

Глава 8. Разложение многочленов на множители (20 ч)

8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Формула разности квадратов

Формулы разности и суммы кубов

Разложение на множители с применением нескольких способов

Решение уравнений с помощью разложения на множители

Зачёт №9 «Разложение многочленов на множители»

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя различные способы; анализировать многочлен и распознавать возможность применения того или иного приёма разложения его на множители. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

Применять разложение на множители к решению уравнений

Глава 9. Частота и вероятность (5 ч)

9.1

9.2

9.3

Относительная частота случайного события

Вероятность случайного события

Зачёт № 10 «Частота и вероятность»

Проводить эксперименты со случайными исходами, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём; прогнозировать частоту наступления события по его вероятности.

Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий.

Повторение (2 ч)

Итоговая контрольная работа

Геометрия (50 ч)

Глава 1. Начальные геометрические сведения (9 ч)

Простейшие геометрические фигуры

Сравнение отрезков и углов

Измерение отрезков и углов

Перпендикулярные прямые

Контрольная работа №1

Использовать символическую запись для обозначения того, что данная точка принадлежит (не принадлежит) данной прямой; формулировать ответы на вопросы: сколько прямых проходит через две данные точки? Сколько общих точек могут иметь две прямые? Объяснять, что такое отрезок, луч, полуплоскость, угол; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах.

Объяснять, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое середина отрезка и биссектриса угла, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, острым, тупым, развёрнутым.

Объяснять, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов. Объяснять, какие прямые называются перпендикулярными, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой, что такое теорема и доказательство теоремы; формулировать и доказывать теоремы о существовании и о единственности перпендикуляра к прямой, а также утверждение о том, что две прямые, перпендикулярные к одной

и той же прямой, не пересекаются.

Решать задачи на доказательство и вычисления, проводя необходимые доказательные утверждения

Глава 2. Треугольники (22 ч)

Равнобедренный треугольник

Признаки равенства треугольников

Прямоугольные треугольники

Соотношения между сторо-

нами и углами треугольника

Решение задач по теме «Треугольники»

Контрольная работа № 2

Объяснять, что такое прямоугольник; формулировать и доказывать теорему о противоположных сторонах прямоугольника и следствие из неё, позволяющее провести — классификацию треугольников по углам; объяснять, как называются стороны прямоугольного треугольника; формулировать и доказывать теоремы о прямоугольном треугольнике с углом 30°, о признаках равенства прямоугольных треугольников.

Объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной к данной; приводить примеры, когда обратная теорема имеет место (не имеет места); формулировать и доказывать две теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку (прямую и обратную) и две теоремы о биссектрисе угла (прямую и обратную); объяснять, что такое геометрическое место точек, и приводить соответствующие примеры. Объяснять, что называется проекцией отрезка на прямую; формулировать и доказывать теорему о проекциях двух равных отрезков, лежащих на одной из сторон острого угла, на другую сторону.

Формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника, две теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямую и обратную); объяснять в связи с указанной теоремой, в чём состоит метод доказательства от противного, и приводить другие примеры применения этого метода; формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие — утверждение о внешнем угле треугольника. Решать задачи на вычисление и доказательство, выделяя в каждой задаче условие и заключение; выстраивать в задачах на доказательство логическую цепь рассуждений; интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Глава 3. Окружность (14 ч)

Отрезки и углы, связанные с окружностью

Задачи на построение

Решение задач по теме «Окружность»

Контрольная работа № 3 Итоговое повторение. Решение задач

Контрольная работа № 4

Объяснять, что такое определение; формулировать определения окружности и связанных с ней понятий (центр, радиус, хорда, диаметр, дуга, центральный угол); исследовать и изображать взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой; формулировать и доказывать теорему о свойстве касательной и обратную теорему (признак касательной).

Объяснять, что такое градусная мера дуги окружности;

формулировать и доказывать теорему об угле между касательной и хордой и теорему о вписанном угле.

Объяснять, что такое задачи на построение;

решать простейшие (базовые) задачи на построение (построение треугольника по трём сторонам; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение серединного перпендикуляра к отрезку; построение прямой, перпендикулярной к данной; построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету; построение касательной к окружности), а также более сложные задачи, используя указанные простейшие; составлять план решения более сложных задач, в котором на каждом шаге выполняется какое-то одно

из простейших (базовых) построений; анализировать полученный результат, сопоставляя его с условием задачи; исследовать все возможные случаи

Повторение (5 ч)

Итоговое повторение. Решение задач

Контрольная работа № 4

Тематическое планирование учебного материала

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Требования к уровню подготовки

Элементы дополнительного содержания

Глава 1. Начальные геометрические сведения

§1. Простейшие геометрические фигуры

Знакомство с геометрией. Точка, прямая, отрезок. Луч и полуплоскость. Угол

Уметь четко и правильно формулировать ответы на вопросы, обозначать точки, прямые на рисунке, изображать их взаимное расположение. Уметь изображать и обозначать лучи, углы, показывать внутреннею область угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.

Знать понятия угла, луча их вершину и начало.

§2. Сравнение отрезков и углов

Сравнение отрезков и углов

Знать понятия равных фигур, середины отрезков, биссектрисы углов,

Уметь сравнивать отрезки и углы

Решение задач

§3. Измерение отрезков и углов

Измерение отрезков и углов

Уметь измерять отрезки, аргументировать утверждения о свойствах длин отрезков

Уметь измерять углы, записывать градуснуе меры углов

Знать понятия градус, минута, секунда, прямой, острый и тупой углы

Резерв. Решение задач

Уметь работать с чертежными инструментами, оперировать начальными геометрическими сведениями

§4. Перпендикулярные прямые

Смежные и вертикальные углы

Перпендикулярные прямые.

Знать понятия смежных и вертикальных углов

Уметь формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов

7-8

Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой

Знать понятия перпендикулярных прямых, перпендикуляр, проведенный из точки к прямой,

Уметь четко формулировать и доказывать теоремы о существовании и единственности перпендикуляра к прямой.

Решение задач. Обобщающий урок

Уметь решать задачи, опираясь на изученный материал

Контрольная работа по теме «Начальные геометрические сведения»

Резерв. Решение задач

Глава 2. Треугольники

§5. Равнобедренный треугольник

Треугольник. Теорема об углах равнобедренного треугольника

Знать понятия треугольник, вершины, стороны, периметр и углы треугольника, равнобедренный треугольник.

Уметь называть и показывать противолежащие и прилежащие углы, формулировать и доказывать теорему об углах равнобедренного треугольника

Признак равнобедренного треугольника

Уметь формулировать и доказывать теорему, выражающую признак равнобедренного треугольника, объяснить сходство и различия в доказательствах этой и предыдущей теорем

Теорема о высоте равнобедренного треугольника

Знать понятия медиана, биссектриса и высота треугольника,

Уметь формулировать и доказывать теорему о высоте равнобедренного треугольника и два следствия из теоремы

15-16

Решение задач Обобщающий урок.

Уметь решать задачи, производя поиск и выделение необходимой информации на данных рисунках, используя свойства и признаки равнобедренного треугольника

Устный зачет «Начальные геометрические сведения»

Резерв. Решение задач

§6. Признаки равенства треугольников

19-20

Равные треугольники. Первый признак равенства треугольников

Знать понятие равные треугольники, уметь формулировать и доказывать первый признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

Знать формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников

Уметь решать задачи, осуществляя в задачах по готовым рисункам поиск и выделение необходимой информации

уметь провести сравнительный анализ двух способов наложения.

Третий признак равенства треугольников

Знать формулировку и доказательство третьего признака равенства треугольников

уметь аргументировать необходимость трех случаев

Решение задач

Уметь решать задачи, осуществляя в задачах по готовым чертежам поиск необходимой информации и выстраивая логическую цепь рассуждений

§7. Прямоугольные треугольники

24-25

Прямоугольник

Знать понятия четырехугольник, его вершины, диагонали, смежные и противоположные стороны, прямоугольник, квадрат

Уметь формулировать и доказывать теорему о противоположных сторонах прямоугольника и следствие и з нее, решать задачи

Прямоугольник. Виды треугольников

Знать виды треугольников, названия сторон в прямоугольном треугольнике, понятие расстояние от точки до прямой

Уметь доказывать, что гипотенуза прямоугольного треугольника больше катета, а перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки.

27-28

Прямоугольный треугольник с углом в 30˚

Знать формулировки и доказательства двух утверждений из учебника, уметь решать задачи

Уметь проводить сравнительный анализ, решать задачи, находя разные способы решения

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Уметь формулировать и доказывать утверждение о признаках равенства прямоугольных треугольников, решать задачи, осуществляя поиск нужного признака.

30-31

Серединный перпендикуляр к отрезку

Знать понятие серединный перпендикуляр,

Уметь формулировать и доказывать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и обратную теорему, решать задачи

Свойство биссектрисы угла

Уметь формулировать и доказывать теорему о биссектрисе угла и обратную ей, решать задачи

Прямоугольный треугольник (повторение)

Уметь использовать известный материал при решении разных задач

Проекция отрезка

Знать понятия проекция точки и проекция отрезка на прямую, уметь формулировать и доказывать теорему о проекциях равных отрезков и следствия из нее, решать задачи, исследуя все возможные случаи

§8. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Уметь формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника, решать задачи

сопоставлять эту теорему с реальной практикой

36-37

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Уметь формулировать и доказывать теоремы из учебника, объяснить суть доказательства теоремы от противного, решать задачи

уметь анализировать доказанные раннее теоремы на предмет использования этого метода

38-39

Сумма углов треугольника

Знать понятие внешнего угла треугольника

Уметь формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника, утверждение о внешнем угле, решать задачи

Решение задач

Уметь решать задачи, используя изученный материал

решать задачи, находя разные способы решения

Контрольная работа по теме «Треугольники»

Глава 3. Окружность

§9. Отрезки, связанные с окружностью

Определение окружности

Знать понятие определения, приводить примеры определений из уже пройденного материала, понятие окружности и связанные с ней понятия

Уметь доказывать утверждения о том, что никакие три точки окружности не лежат на одной прямой, выстраивая в процессе доказательства логическую схему, характерную для метода от противного, решать задачи

43-44

Взаимное расположение прямой и окружности

Знать понятия секущей и касательной к окружности

Уметь формулировать постановку задачи о взаимном расположении прямой и окружности, высказывать возможные случаи их взаимного расположения, решать задачи

решать задачи, находя разные способы решения

45-46

Касательная

Знать формулировки и доказательства теоремы о свойстве касательной и обратной теоремы, понимать и уметь объяснить какая из теорем связана со словом «тогда», а какая со словами «только тогда», уметь формулировать и доказывать утверждение об отрезках касательных, проведенных из одной точки, решать задачи

Хорды и дуги

Знать новую терминологию, понятия хорда, дуга окружности, полуокружность, центральный угол, уметь объяснить как вводится градусная мера дуги окружности, решать задачи

Угол между касательной и хордой

Знать понятие угла между касательной и хордой, уметь формулировать и доказывать теорему об угле между касательной и хордой, решать задачи

49-50

Вписанный угол

Знать понятие вписанного угла,

Уметь формулировать и доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее, решать задачи

Уметь проявлять способность к самостоятельному поиску доказательств теоремы о вписанном угле и ее следствии

Решение задач

Уметь решать задачи, опираясь на изученный материал

§10. Задачи на построение

Построение циркулем и линейкой. Построение треугольника по трем сторонам

Уметь объяснить, что пронимается под словами «задача на построение», уметь строить треугольник по трем сторонам, знать, что задача не всегда имеет решение

Построение угла, равного данному

Уметь откладывать от данного луча угол, равный данному, строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, а также по стороне и двум прилежащим к ней углам

Начать усваивать логическую цепочку в решении задач на построение, исходным пунктом которой является анализ с поиском пути решения

Построение биссектрисы угла

Уметь строить биссектрису данного неразвернутого угла, решать задачи, составляя план решения, где на каждом этапе выполняется какое-то одно из простейших построений.

Построение серединного перпендикуляра

Уметь строить серединный перпендикуляр к данному отрезку и середину данного отрезка, решать задачи, формируя при этом умение составлять план решения задачи, развивая потребность в обосновании проведенного построения и исследовании возможных ситуаций в зависимости от исходных данных (существование решения, количества решений)

Построение прямой, перпендикулярной к данной

Уметь строить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой, строить прямоугольный треугольник по двум катетам и любому из острых углов, уметь объяснить, что дано и что требуется сделать и из каких простейших построений составляется решение задачи

Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету

Уметь строить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету двумя способами, решать задачи

Уметь решать задачи, обращая внимание на возможность решения одной и той же задачи разными способами, проводя в этом направлении поисковую работу, сопоставляя найденные решения с позиции их эффективности и красоты решения.

Построение касательной

Уметь строить касательную к данной окружности, проходящей через данную точку, решать задачи

усвоить и уметь объяснить классическую схему решения задач на построение: анализ — построение — доказательство — исследование, приводить примеры решения задач по полной схеме

59-60

Решение задач

Уметь решать задачи, опираясь на изученный материал

Контрольная работа по теме «Окружность»

62-67

Повторение. Решение задач.

Систематизировать полученные геометрические сведения, повторить доказательства отдельных наиболее важных теорем

Уметь решать задачи повышенной

Итоговая контрольная работа