Класс: 5Б

Предмет: математика

Учебник: Наглядная геометрия 5-6 классы

Авторы: И.Ф.Шарыгин; Л.Н.Ерганжиева. Москва: Дрофа 20 13 г.

Продолжительность занятия: 40 мин

Оборудование: Компьютер, проектор, документ-камера, электронная презентация из 8 слайдов с видеороликом с физкультминуткой, макет жука, раздаточный материал (бумажные полоски 5*28 см, клей, ножницы, таблица для фиксирования результатов опытов), карточки с терминами.

Технологическая карта факультативного занятия

Тема факультативного занятия: Топологические опыты

Цель для ученика: узнать про понятие «Топология», познакомиться и осуществить топологические опыты

Цель для учителя:

Формировать представление понятия «Топология» как части геометрии; познакомить обучающихся с топологическими опытами на практике.

Задачи:

Образовательные: (формирование познавательных УУД) : выявлять особенности разных объектов в процессе их рассматривания; выделение общего и различного в изучаемых объектах, классификация объектов; применять модели для получения информации

Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками,

(формирование коммуникативных и личностных УУД)

Развивающие (формирование регулятивных УУД ) умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, представлять информацию в табличной форме.

Тип занятия: первичное предъявление новых знаний.

Форма занятия: лаборатория геометрических открытий

Опорные понятия, термины

Математика;

Геометрия; Арифметика

Прямоугольник;

Круг;

Кольцо

Новые понятия:

Топология; траектория движения;

Односторонняя поверхность;

Перекрученное кольцо ( Лист Мебиуса)

Этап урока и его цели

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

1. Оргмомент

Приветствует учащихся

Приветствуют присутствующих

Коммуникативные УУД

2. Актуализация знаний учащихся.

Постановка целей и задач занятия.

Проводит фронтальный опрос по понятиям : математика, геометрия; организует постановку учащимися целей и задач урока.

Строят речевые высказывания; формулируют цель и задачи урока

Коммуникативные и регулятивные УУД

3. Основная часть

Первичное осмысление и закрепление знаний

Организует групповую работу обучающихся через проведение математических опытов для ознакомления с новым материалом

Договариваются о совместной деятельности, проводят опыты, приходят к общему решению

Коммуникативные УУД

(Формирование умения участвовать в коллективном обсуждении проблем, организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками);

Познавательные УУД

(Формирование умения выделять особенности разных объектов в процессе их рассматривания; классифицировать понятия);

Регулятивные УУД

(формирование умения вносить необходимые дополнения и коррективы в план собственных действий в случае расхождения результата с эталоном);

Личностные УУД

(Формирование интереса к познавательной деятельности, умения слушать и вступать в диалог).

4. Физкультминутка

Показывает ребятам видеоролик с физкультминуткой

Выполняют упражнения за веселым человечком

Личностные УУД

(формирование мотивации к самосовершенствованию);

Коммуникативные УУД

(умение управлять своим поведением).

5. Закрепление изученного.

Организует групповую работу обучающихся через проведение математических опытов для закрепления нового материала

Закрепляют полученные знания на практике, заполняют предложенную таблицу.

Познавательные УУД

(Формирование умения выделять общее и различное в изучаемых объектах, применять модели для получения информации)

Коммуникативные УУД

(Участвовать в коллективном обсуждении проблем);

Регулятивные УУД

(Умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям,

представлять информацию в табличной форме).

6. Заключительная часть

Рассказывает о применении листа Мебиуса в различных областях человеческой деятельности, объявляет тему проекта: «Лист

Мебиуса»

Организует подведение итогов и самооценивание учащихся.

Формируют и высказывают свои предположения.

Оценивают себя

Личностные УУД (формирование навыков

самооценки);

Коммуникативные УУД

(Умение слушать и вступать в диалог)

Задание по проектной деятельности

Подведение итогов

Рефлексия

Математика-

Лента Мёбиуса — поверхность с одной стороной и одним краем; пример объекта, изучаемого в топологии

Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы.

Семь мостов Кёнигсберга — одна из первых задач топологии, рассмотренная Эйлером

Раздел математики, который мы теперь называем топологией, берет свое начало с изучения некоторых задач геометрии. Различные источники указывают на первые топологические по духу результаты в работах Лейбница и Эйлера, однако термин «топология» впервые появился в 1847 году в работе Листинга. Листинг определяет топологию так:

Под топологией будем понимать учение о модальных отношениях пространственных образов, или о законах связности, взаимного положения и следования точек, линий, поверхностей, тел и их частей или их

совокупности в пространстве, независимо от отношений мер и величин^[1]

Когда топология еще только зарождалась (XVIII—XIX века), её называли геометрия размещения (лат. geometria situs) или анализ размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топология являлась сильно развивающейся отраслью в математике.

Общая топология зародилась в конце XIX в. и оформилась в самостоятельную математическую дисциплину в начале XX в. Основополагающие работы принадлежат Хаусдорфу, Пуанкаре, Александрову, Урысону, Брауэру.

Матема́тика (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов^[

Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.