Муниципальное общеобразовательное учреждение

Раменская средняя общеобразовательная школа №1

с углубленным изучением отдельных предметов

Занятие спецкурса «Решение нестандартных задач»

по теме «Степень с натуральным показателем»

«Показательное сражение»

в 7 классе

(с использованием интерактивной доски)

Автор работы: Шумова Светлана Александровна

Должность: учитель математики и информатики

Занятие спецкурса «Решение нестандартных задач»

по теме «Степень с натуральным показателем»

«Показательное сражение»

Цели:

• повторение, закрепление и расширение знаний учащихся о понятии степени и ее свойствах;

• развитие математического мышления и логической речи учащихся;

• формирование интереса к математике посредством игр;

• развитие желания и умения работать в группе.

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, классная доска, мел.

Ход мероприятия

1. Вступление

На интерактивную доску выводится слайд №1

– Добрый день, ребята! Сегодняшнее занятие я хочу начать словами выдающегося ученого Блеза Паскаля: «Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая делать его немного занимательным»

Слайд №2

- Я желаю каждой команде успеха, пожелайте успеха друг другу, и начнём наше «сражение»!

Далее необходимо сообщить учащимся правила игры.

Игра создана по мотивам телеигры «Своя игра». Она состоит из 10 задач, которые объединены в 5 категорий. Задачи имеют цену 3 или 5 баллов.

На интерактивную доску выводится игровое поле, на котором представлены категории и очки. Команда выбирает задачу по категории и по цене. Отвечает та команда, которая первая правильно решит задачу и капитан которой первым поднимет руку, сообщая об этом. Участник отвечающей команды выходит к доске и объясняет решение задачи. При правильном решении команда зарабатывает указанные очки. В случае, если команда дает неправильный ответ, то очки у нее вычитаются.

Если в течении 5 минут ни одна команда не сможет правильно решить задачу, то на интерактивную доску выводится решение, и команда , выбравшая данную задачу, получает право выбрать следующую.

2. Представление команд

Каждая команда сообщает свое название и девиз, а затем капитан представляет по имени участников своей команды.

3. Конкурс капитанов

Капитану каждой команды дается ребус, который ему необходимо решить. В это время остальные участники команд тоже решают ребус. Побеждает та команда, капитан которой правильно и быстрее остальных решит ребус. Если через 5 минут ни один из капитанов не справится с заданием, то право ответить передается команде, которая решила его первой. Победившей команде начисляется 3 балла, и она получает право выбора первого задания в игре.

Слайд №3

Решение ребуса: 16²= 256

4. Основная часть игры

На интерактивной доске представлено игровое поле:

Слайд №4

Задачи

Вычисления 3

Найдите значение выражения .

Решение:

.

Ответ: 2

Вычисления 5

Найдите значение выражения при х = 10.

Решение:

Если х = 10, то

Ответ: 9

Делимость 3

Доказать, что значение выражения делится на 37.

Решение:

Так как 111 = 37 · 3, то и .

А так как каждое слагаемое в сумме делится на 37, то и вся сумма делится на 37.

Делимость 5

Найдите остаток от деления на 10

Решение:

Рассмотрим, какой может быть цифра в разряде единиц при возведении числа 43 в степень:

43¹ оканчивается на 3

43² оканчивается на 9

43³ оканчивается на 7

43⁴ оканчивается на 1

43⁵ оканчивается на 3 и т.д.

Можно заметить закономерность.

Значит, 43⁴³ = 43^4·10+3 оканчивается на 7.

Аналогично размышляя, можно прийти к выводу, что 17¹⁷ оканчивается на 7.

Значит, число единиц в разности будет равно (7 – 7 = 0).

А это значит, что остаток от деления на 10 будет равен 0.

Ответ: 0

Уравнения 3

При каких значениях х верно равенство

Решение:

Преобразуем правую часть уравнения:

Так как основания степеней равны 2, то чтобы выполнялось равенство, показатели тоже должны быть равны:

2х + 3 = 2 + 3х

2х – 3х = 2 – 3

-х = -1

х = 1

Ответ: 1

Уравнения 5

При каких х верно равенство

Решение:

В этом уравнении показатели не могут быть равными, поэтому рассмотрим основания, при которых может выполняться равенство, учитывая, что показатели – числа одинаковой четности:

х – 4 = 0 х – 4 = 1 х – 4 = -1

х = 4 х = 5 х = 3

Проверка: Проверка: Проверка:

0 = 0 – верно 1= 1 – верно 1 = 1 – верно

Ответ: 4; 5; 3

Преобразования 3

Представьте в виде степени с основанием :

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степени:

Ответ:

Преобразования 5

Упростите: .

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степени:

Ответ:

Сравнения 3

Не производя вычислений, расположите в порядке возрастания

Решение:

При выполнении этого задания необходимо помнить о том, что

- , если а≠0

- при умножении на число, меньшее единицы, число уменьшается

- отрицательное число в четной степени дает положительное число, а в нечетной степени – отрицательное число

Значит, по возрастанию числа расположатся следующим образом:

Ответ:

Сравнения 5

Что больше: или

Решение:

Очевидно, что .

Значит, >.

Ответ: >

5. Подведение итогов

Подсчитываются очки, набранные каждой командой, и объявляется победитель.

6. Домашнее задание

- Ребята, сегодня нам удалось решить лишь незначительную часть интересных задач, которые существуют по теме «Степень с натуральным показателем». Поэтому нас ждет еще большое количество интересных занятий на нашем спецкурсе.

В качестве домашнего задания я хочу предложить вам попытаться сравнить две дроби

Решение :

Вычтем из обеих дробей :

Значит,

- Спасибо, ребята, за достойное участие в нашем сегодняшнем «сражении»!