Методические рекомендации по подготовке учащихся 10-11 классов к итоговой аттестации.

Аннотация.

Рекомендации предназначены для учителей, ранее или давно не работающим в выпускных классах, учеников и их родителей, в период подготовки к ЕГЭ.

Много лет, работая в выпускных классах, я ежегодно сталкиваюсь с одной и той же проблемой - опять поменяли задания ЕГЭ и весь наработанный материал можно выкинуть и все начинать заново. Горы бумаги, краска для принтера, время для составления заданий и порой их решение уже в следующем году становятся не актуальными, а жаль. Поэтому я стала создавать для себя базу из наиболее интересных заданий, тех которые будут нужны для выработки умений и навыков при изучении отдельных тем, а затем они же могут быть использованы во время повторения.

По моему глубокому убеждению, учитель математики не должен постоянно работать только в 5-6 или 7-9 классах, так как это не позволяет ему отслеживать все изменения, происходящие в школьной программе, а особенно в заданиях, предлагаемых на ГИА или ЕГЭ, что тормозит его профессиональный рост, не позволяет ему самореализоваться. Если работать одновременно в среднем и старшем звене, то более оперативно начинаешь ориентироваться во всех нововведениях и можно корректировать программу в соответствии с ними.

Ученикам и их родителям я бы посоветовала с первого дня учебы в 10 классе сделать осознанный выбор о профиле учебного учреждения, к которому будет готовиться школьник и оценить свой уровень с помощью небольшого теста, составленного из заданий ЕГЭ предыдущих лет. Такие тесты можно найти на любом из официальных сайтов или создать самим. Надеюсь, что мои рекомендации помогут при подготовке к итоговой аттестации.

Тест:

1. Павел Ива­но­вич купил аме­ри­кан­ский ав­то­мо­биль, спи­до­метр ко­то­ро­го по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Аме­ри­кан­ская миля равна 1609 м. Ка­ко­ва ско­рость ав­то­мо­би­ля в ки­ло­мет­рах в час, если спи­до­метр по­ка­зы­ва­ет 65 миль в час? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

2. Бегун про­бе­жал 50 м за 5 се­кунд. Най­ди­те сред­нюю ско­рость бе­гу­на на ди­стан­ции. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

3. В ходе хи­ми­че­ской ре­ак­ции ко­ли­че­ство ис­ход­но­го ве­ще­ства (ре­а­ген­та), ко­то­рое еще не всту­пи­ло в ре­ак­цию, со вре­ме­нем по­сте­пен­но умень­ша­ет­ся. На ри­сун­ке эта за­ви­си­мость пред­став­ле­на гра­фи­ком. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та на­ча­ла ре­ак­ции, на оси ор­ди­нат – масса остав­ше­го­ся ре­а­ген­та, ко­то­рый еще не всту­пил в ре­ак­цию (в грам­мах). Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко грам­мов ре­а­ген­та всту­пи­ло в ре­ак­цию за три ми­ну­ты?

4. При стро­и­тель­стве сель­ско­го дома можно ис­поль­зо­вать один из двух типов фун­да­мен­та: ка­мен­ный или бе­тон­ный. Для ка­мен­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 9 тонн при­род­но­го камня и 9 меш­ков це­мен­та. Для бе­тон­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 7 тонн щебня и 50 меш­ков це­мен­та. Тонна камня стоит 1 600 руб­лей, ще­бень стоит 780 руб­лей за тонну, а мешок це­мен­та стоит 230 руб­лей. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить ма­те­ри­ал для фун­да­мен­та, если вы­брать наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант?

5. К окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC, про­ве­де­ны три ка­са­тель­ные. Пе­ри­мет­ры от­се­чен­ных тре­уголь­ни­ков равны 6, 8, 10. Най­ди­те пе­ри­метр дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

6. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 8 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

8. Цен­траль­ный угол на  боль­ше остро­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу окруж­но­сти. Най­ди­те впи­сан­ный угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну где  – время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана,  – на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды,  – от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а  – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  м/с). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объeма воды?

11. Даша и Маша про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколь­ко минут про­па­лы­ва­ет гряд­ку одна Даша?

12. В па­рал­ле­ло­грам­ме  бис­сек­три­сы углов при сто­ро­не  делят сто­ро­ну  точ­ка­ми  и так, что  Най­ди­те  если 

13. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

14. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

(Это один из вариантов теста, составленный из заданий прошлых лет, который позволяет определить уровень знаний ученика. Если класс делится на группы, то с помощью этого теста можно разделить классы на группы.)

10 класс.

С первых дней обучения в 10 классе надо проанализировать, какие темы из математики прошлых лет учащимися были изучены поверхностно или вообще не пройдены. Составить список таких тем и посмотреть, к каким разделам 10-11 классов их удобно привязать. Ввести элементы повторения в конкретные уроки, разобрать теорию и рассмотреть задачи из ЕГЭ.

В дальнейшем при решении задач из учебника необходимо в каждый урок вставлять 1-2 типа задач из открытого банка или аналогичных сайтов. (Все современные сборники имеют однотипные задачи, они отстают от банков или дублируют их).

Так при рассмотрении темы геометрическая прогрессия полезно решить задачи типа:

Васе надо ре­шить 490 задач. Еже­днев­но он ре­ша­ет на одно и то же ко­ли­че­ство задач боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вася решил 5 задач. Опре­де­ли­те, сколь­ко задач решил Вася в по­след­ний день, если со всеми за­да­ча­ми он спра­вил­ся за 14 дней.

Биз­не­смен Буб­ли­ков по­лу­чил в 2000 году при­быль в раз­ме­ре 5000 руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась на 300% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко руб­лей за­ра­бо­тал Буб­ли­ков за 2003 год?

С подробным разбором и указанием тех признаков, по которым эти задачи можно узнать, так же целесообразно на этих уроках решить и задачи на арифметическую прогрессию, рассмотрев их отличия.

При изучении тем степенная, показательная и логарифмическая функции, необходимо очень подробно остановиться на свойствах степеней и посветить достаточно много времени на отработку свойств и доведения до автоматизма решения заданий части В. С более подготовленными учащимися разобрать и часть С, а при недостатке часов использовать факультативные часы, работу кружков или другие возможности, в частности перенести тему тригонометрическая функция в 11 класс.

Тригонометрические тождества и уравнения для слабого ученика настолько трудны, что порой к моменту осмысления им этого раздела наступает пора сдачи экзамена, тратятся огромные силы и уходит много времени. Считаю, что при рассмотрении данных тем можно ограничится разбором типовых заданий для слабых учеников, а вот для ребят увлеченных математикой или стремящихся поступить в технический вуз, проводить подробный разбор заданий части С предыдущих лет, открывая перед ними огромный арсенал математических средств и методов решения тригонометрических уравнений неравенств и систем. Для достижения этой цели удобно использовать элективные часы, предварительно разделив класс на группы. На таких занятиях нужно указать на те виды заданий, которые можно решать несколькими способами (например, аналитически или графически) давая возможность каждому из учеников выбрать для себя более подходящий.

11 класс.

Проанализировав итоги 10 класса, учитель и каждый ученик должен твердо принять решение о выборе профиля института или другого учебного заведения и в соответствии с ним выбрать свой учебный маршрут. Для учащихся, отдающих предпочтение гуманитарным дисциплинам, нет смысла тратить время и силы на доскональную работу с частью С, на стремление набрать много баллов ради их количества.

Ребятам, склонным к технике, и тем, кому нужна математика для поступления напротив необходимо потратить достаточно много времени для подготовки к сдаче экзамена. С этой целью следует на элективных курсах рассмотреть те разделы математики, которые не внесены в программу, помочь учащимся при разборе наиболее сложных разделов, сделав соответствующие подборки заданий.

На уроках при изучении производной показать ее прикладное значение, физический и геометрический смысл. Подробно рассмотреть отличия между графиком функции и ее производной, научить учащихся четко понимать смысл заданий, встречающихся на ЕГЭ.

Привести примеры однотипных заданий, сформулированных по-разному.

Например:

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x),.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . В какой точке от­рез­ка  функ­ция  при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

В теме «первообразная» следует особое внимание обратить на возможность больших вычислений, а следовательно при работе с этой темой стоит вспомнить приемы устного счета и решить задания на арифметические действия с целыми числами и дробями из части В.

На протяжении всего курса стереометрии, часто создается ситуация когда разбираемая задача состоит из нескольких, встречающихся в различных разделах ЕГЭ. На это стоит не только обратить внимание, но и продемонстрировать ее части. Так при нахождении объемов, часто нужно найти площадь фигуры, применить теорему Пифагора или знания о соотношении между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике, вспомнить основные формулы и теоремы геометрии, и только после этого переходить к нахождению объема. Мною часто в качестве устной работы используются планиметрические задания из ЕГЭ, после их решения справиться даже с очень сложной задачей стереометрии намного проще.

На уроках посвященных плановому повторению целесообразно применять такую форму работы как работа в группах, причем эти группы могут быть составлены как из учеников одного уровня, так и из разных по силам ребят, все зависит от цели, которую преследует учитель на данном занятии. Задания для этого урока составляются заранее с учетом пройденных тем и объем их должен быть рассчитан таким образом, чтобы осталось время для обсуждения.

Итоговые тесты надо стараться составлять из расчета времени на их выполнение, варианты должны повторяться не чаще 2-3 раза на класс.

Заключение.

Надеюсь, что предложенные мною рекомендации помогут молодым учителям в работе, а ученикам при подготовке к успешной сдаче экзаменов.