Технологическая карта урока

Беликова Ирина Петровна

класс: 10

Тип урока: формирование новых знаний и умений;

Тема урока: Теорема о трех перпендикулярах;

Номер урока: 27 ;

Цели урока:

Образовательные: доказать теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему; показать применение теорем при решении задач; обеспечить восприятие нового материала при помощи презентации и модели;

Развивающие: способствовать формированию ключевых компетенций и активизация творческой деятельности учащихся.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, умению четко организовать свою работу.

Предметные результаты:

Знать:

- теорему о трех перпендикулярах;

- теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах;

Уметь:

-находить эти три перпендикуляра

- применять, полученные знания при решении задач;

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая;

Структура и ход урока

Этап урока

Действия учителя

Действия учащегося

УУД

Используемый ресурс (ссылки, скриншоты)

Объем затраченного времени

1.Организационный

Приветствует учеников, предлагает приготовиться к уроку.

Приветствуют учителя, готовятся к уроку.

сотрудничество с учителем

1 мин.

2. Актуализация знаний

Предлагает решить задачу. Дано: AD┴(ABC), AB=5 AC=4, CB=3 AD=6

Найдите DC и

DB

Определите вид ΔABC и ΔDBC

Помогает сделать вывод: AC┴CB, CB прямая, проходящая, через основание наклонной и вы доказали , что DC┴CB

Проверим это утверждение при помощи конструкции.

Возьмем прямоугольный треугольник ABC, проведем через вершину A – перпендикуляр AD, соединим точку D, c вершинами B и С. Рассмотрите какой получился ΔDCB?

Что вы можете сказать о AD, DC, AC и CB?

Какое утверждение вы доказали? Это утверждение получило название теоремы о трех перпендикулярах.

Решают задачу: AD-перпендикуляр к плоскости, DC- наклонная, AC- проекция этой наклонной на плоскость (ABC). ΔADC-прямоугольный по т. Пифагора DC=

Аналогично находят, что AD-перпендикуляр к плоскости, DB- наклонная, AB- проекция этой наклонной на плоскость (ABC). DB=

Применяют теорему, обратную теореме Пифагора и определяют, что ΔABC и ΔDBC- прямоугольные.

Учащиеся делают модель из прямоугольного треугольника (основание), деревянных палочек и пластилина и отвечают на вопросы учителя

поиск и выделение необходимой информации

самостоятельное формирование теме и цели урока

умение создавать модель

слайд 2

7 мин

3.Изучение нового материала

Учитель формулирует теорему о трех перпендикулярах и доказывает ее вместе с учащимися.

Сформулируйте обратную теорему докажите ее (№153)

Учащиеся

вместе с учителем доказывают теорему и конспектируют доказательство в тетради

Учащееся доказывают обратную теорему

уметь строить правильно чертеж; доказывать теоремы

Слайд 4, 5

слайд 6

18 мин

4. Закрепление изученного

Решение задач №145, 146, 147

Решают задачи

уметь строить правильно чертежи в соответствии с условием задач; правильно грамотно оформлять решение задачи, используя математический язык

15 мин

5. Подведение итогов урока

Назовите мне три перпендикуляра в пространстве, которые мы сегодня изучили? И какая между ними существует связь?

отвечают на вопрос учителя. формулируют выводы

анализ, построение логической цепи рассуждений

3 мин

6.Домашнее задание.

1. найти другие способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах

2. Задачи 1-6

1 мин