КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района»

Конспект урока по алгебре
в 8 классе

«Решение квадратных уравнений»

подготовила

учитель математики

Беляева Елена Валерьевна

п. Первомайский,

2013

Цели:

• обучающая: повторить, обобщить полученные знания по теме "Квадратные уравнения"; изучить новый способ решения квадратных уравнений.

• развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик; Развитие вычислительных навыков

• воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Ход урока

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

Тему урока узнаете, если выполните следующее задание:

2 слайд

Решить анаграммы.

таиимдкисрнн (дискриминант), ретокоз (отрезок), ниваренуе (уравнение), фэкоцинетиф (коэффициент), ерокнь (корень)

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу.(отрезок).

- Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

- Да, сегодня мы с вами продолжим знакомство с квадратными уравнениями, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, получим новые знаний.

3 слайд

Итак, откройте тетради и запишите число и тему урока: "Решение квадратных уравнений".

4 слайд

Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

Давайте, определим цели нашей совместной работы, и каждый поставит перед собой цель своей индивидуальной деятельности на уроке.

(Учащиеся обозначают цели учебной деятельности)

Учитель: цели мы с вами перед собой поставили. Итак, мы приступаем к работе. Оценивать свою работу вы будете сами, за каждый правильный ответ ставите 1 балл в оценочный лист, который лежит у вас на столах.

5 слайд

2. Проверка домашнего задания

Начнем урок с проверки домашнего задания.

Правильность решения заданий вы не сможете проверить, т. к. на предыдущем уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости от способностей и возможностей.

А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним.

Разминка

Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую разминку. Проверяем ваше внимание, умение ориентироваться в вопросах.

6 слайд

Вопросы:

1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

4. Равенство с переменной?

5. Соперник нолика?

6. Очень плохая оценка знаний?

7. Что значит решить уравнение?

8. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

9. Как называется квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член =0?

10. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

7 слайд

Проверьте ответы с доской.

За каждый правильный ответ в лист контроля ставите 1 балл.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. У английского поэта средних веков Чосера есть замечательные строки:

Посредством уравнений, теорем.
Я уйму разрешу проблем.

Конечно же, квадратные уравнения не исключения. Умения решать их очень важны не только для математики, но и для других наук.

3. Определение вида «Квадратного уравнения»

Итак, мы повторили, теоретический материал по теме квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили формулы и определения.

Заполните пропущенные клетки в карточках.

8 слайд

Определите вид уравнений:

Уравнение

Полное

Неполное

Приведенное

Неприведенное

Общий балл

9 слайд

Поменяйтесь тетрадями и проверьте правильность выполнения

Критерии оценивания: нет ошибок - 5б; 1 - 2 ошибки - 4б; 3 - 4 ошибки - 3б.

10-11 слайд Историческая справка

Учитель: Молодцы, с видами квадратных уравнений мы разобрались. А квадратные уравнения возникли очень давно. Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли современный вид.

- Ребята, а с каким понятием мы сталкивались при решение квадратных уравнений? (Дискриминантом)

- Понятие "дискриминант" придумал английский ученый Сильвестр, который называл себя "Математическим Адамом" за то, что придумывал множество терминов.

- А для чего он нам нужен? (для определения корней квадратного уравнения)

- Скажите, в чем заключается зависимость корней квадратного уравнения от дискриминанта?

12 слайд

4. Работа в парах Математика и биология.

Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику сегодня на уроке немного более занимательной. Вам необходимо угадать, что же находится в конверте.

Учитель: Вам предстоит определить слово, изучаемое в русском языке, математике и биологии. Для этого необходимо ответить на вопросы. Даю три определения этому предмету:

Вопрос учителя

Ответ учащихся

Назовите непроизводную основу слова

Корень

Число, которое после подстановки в уравнение обращает уравнение в тождество

Корень

Один из основных органов растений

Корень

Теперь, если вы правильно решите уравнения, то сможете определить, какой цветок изображен на слайде. Для этого необходимо решить следующие квадратные уравнения:

13 слайд

1.3x²+7x + 2 = 0 (……..)

2.5х²-6х + 1 = 0 (……..)

3. 2х² +5х-7 = 0 (….…)

4. 4х² +4х-3 = 0 (…….)

Ключ

0

а

в

р

3

1;0,2

0,5;-1,5

-1; 3

-2;

1; -3,5

14 слайд: фотография розы

Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в конверте лежал корень розы, о которой в народе говорят: “Цветы ангельские, а когти дьявольские”. О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только.

5. Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

15 слайд

Пусть дано квадратное уравнение ах² + bх + с = 0, где, а ≠ 0.

Свойство 1

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х₁= 1, х₂ = с/а

Свойство 2

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х₁ = – 1, х₂ = – с/а

16 -17 слайд

Пример:

2x² - 5x + 3 = 0 3x² + 4x +1 = 0

18 слайд

Решите самостоятельно:

1 вариант:

5x² - 12x + 7 = 0
7x² + 3x -4 = 0

2 вариант:

3x² - 7x + 4 = 0
4x² + 7x + 3 = 0

6. Игра на проверку знаний математических терминов.

19 слайд

Предлагаю вам поиграть в игру. На каждый вопрос вы будете вычеркивать из таблицы буквы слова-ответа

Д

М

К

П

Н

И

Е

К

Р

С

О

О

К

Э

Ф

И

Р

П

О

И

Ф

О

Л

В

Ц

И

И

О

Е

М

Л

Д

Н

И

Н

Р

Д

Н

О

Е

Е

Е

Ц

Е

Н

А

Н

Т

Н

О

Н

Е

Ы

Т

Ь

Вопросы: 1) Различитель квадратных уравнений по числу корней (дискриминант)

2) Значение переменной, которое обращает квадратный трехчлен в ноль (корень)

3) Полное квадратное уравнение, в котором а=1 (приведенное)

4) Квадратное уравнение, в котором b = 0, с = 0. (неполное)

5) Число, которое стоит впереди переменной (коэффициент).

20 слайд

Составьте из оставшихся букв слово.

Из оставшихся букв дети составляют слово “МОЛОДЦЫ”. Карточки сдают.

Правильно, все вы сегодня молодцы!!!!

7. Итог урока

Учитель:

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

Что нового мы узнали на уроке?

Кто может сказать: “Да, я умею решать квадратные уравнения!”

21 слайд Оценки выставлю, когда проверю оценочные листы и карточки с буквами.

Домашнее задание

22 слайд

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

23 слайд

Спасибо за урок

Лист контроля ________________________________

Анаграмма

Разминка

Определение вида уравнения

Работа в парах

Самостоятельная работа

(одно правильное решение – 1б)

Игра

Итого

 

Список использованной литературы

1. Алгебра: Учебник  для 8 класса общеобразовательных школ. Абылкасымова А., Бекбоев И., Абдиев А. (2008, 144с.). Издательство «Мектеп».

2. Алгебра: Дидактические материалы. Учебное пособие по алгебре для 8 класса общеобразовательных школ. Жумагулова З., Тулеубаева С. (2008, 80 с.). Издательство «Мектеп».

3. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений под редакцией С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2007.

4. В.И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.  Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – М.: Просвещение, 2001.  

5. Ковалева Г. И. Уроки математики в 8 классе. Поурочные планы. Часть 2.- Волгоград: Гринина Е. С.,2003.-64с.

8