Урок алгебры 10 класс «ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА»

Цель: - ввести понятие логарифма;

- формировать умение вывода основных формул;

- развитие вычислительных навыков.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала.

а) Историческая справка о логарифме.

б) С помощью показательной функции познакомиться с понятием Логарифма.

Задание:

Решить графически в одной системе координат уравнения: 2ˆх = 4; 2ˆх = 8; 2ˆх = 6.

Первые два случая легко решаются.

По третьему примеру можно задать вопросы:

- Сколько корней имеет уравнение?

- Что можно сказать об этом корне? Положительное или отрицательное число? Между какими числами расположено?

- Как его записать?

Думая над этой ситуацией, математики ввели символ log (в нашем случае это log₂ ). И с его помощью записали корень уравнения 2ˆх =6. Это было в 1624 году, ввел его знаменитый немецкий математик Иоганн Кеплер, астроном, открыл закон движения планет.

Запишем и мы: х = log₂6 (читают: «логарифм 6-ти по основанию 2»).

Задать вопрос: при каких значениях числа В уравнение х = log₂ В будет иметь решение? В случае затруднения сформулировать вопрос другими словами: может ли число В = 0, В < 0. Вернемся к графическому решению. Существуют ли точки пересечения? Ответ: нет. Значит В>0.

Сделать вывод: Так можно рассуждать о любом уравнении вида А^х = В, где А и В – положительные числа, А не равно 1.

Запись: Единственный корень записывается так: х = log_аВ.

Попробуйте самостоятельно сформулировать определение логарифма. (1-2 ученика выслушать).

При неточной формулировке определения, открыть учебники и прочитать, разобрать его в случае, если не все поняли.

3. На доске примеры:

1 Log ₆ 36 =

8 Log ₈ 8² =

2 Log ₁₁ (1/121) =

9 Log ₂ log ₄16 =

3 Log _1/5 125 =

10 Log ₂ log ₂ 256 =

4 Log _0,5 1/5 =

11 Log ₃₃₃ 1 =

5 Log ₁₆₉ 13 =

12 Log _√7 49 =

6 Log ₇ 7 =

13 Log _√2 2√8 =

7 Log ₄ 1 =

Если при решении 12 и 13 примеры вызвали трудности, то ввести переменную х.

Учитель: перед нами стоит задача – решить несколько примеров. Как можно сформулировать задание?

Ученики отвечают.

Проанализируем задания: можно ли некоторые примеры сгруппировать.

4) и 6) – Log _a a = 1

7) и 11) – Log _a 1 = 0

1) и 8) – Log _a a ^c = C

Это и есть основные формулы Логарифма.

Вернёмся к уравнению вида a ^x = b, знаем х = log _а b, подставим вместо х. Прочитайте про себя определение а ^{log a b} = b – это есть определение на языке символов.

Примеры: 2 ^log ₂ ³ = 3 и др.

В записи log _a b число а называют основание логарифма, а число в – подлогарифмическим выражением.

Логарифм по основанию 10 принято называть десятичным логарифмом. Привести пример. Показать таблицу логарифмов.

3. Закрепление материала. Взять примеры из учебника.

4. Рефлексию провести.

5. А что нам предлагает ЕГЭ. Сделать подбор заданий из вариантов ЕГЭ.

6. Продолжим урок остроумной алгебраической головоломкой, которой развлекались участники одного съезда в Одессе. Предлагается задача: Любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трёх двоек и математических символов, например, пусть данное число 3. Представить его в виде трёх двоек. В случае затруднения, дать подсказку:

А) 3 = - log ₂ log ₂ √√√2.

Б) 5 = - log ₂ log ₂ √√√√√2

Общее решение задачи записывается так: N = - log ₂ log ₂ √√√···√2 N-раз.

7. Домашнее задание подобрать из учебника.

8. Итог урока.

Знакомство с логарифмом – не заканчивается, на следующих уроках мы познакомимся с графиком логарифмической функции, свойствами, будем решать уравнения и неравенства. В завершении озвучить фразу франц.учённого Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя нам жизнь».

Пожелаю вам, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогли в жизни, удлиняя ее и добавляя в неё красоту.