Контрольная работа по теме:

«Алгебра логики»

Вариант – 1

Задание 1

Построить таблицу истинности логического выражения:

Задание 2

На числовой прямой даны три отрезка: P = [20,50], Q = [15, 20] и R=[40,80]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) \/ ( (x  A) → (x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10,25] 2) [20, 30] 3) [40,50] 4)[35, 45]

Задание 3

На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5,10] и R=[20,25]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) /\ ( (x  A) → (x  R) )

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

1) [0, 20] 2) [0, 10] 3) [10, 15] 4)[25, 30]

Задание 4

Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁  x₂)  (x₂  x₃)  (x₃  x₄)  (x₄  x₅) = 1

(у₁  у₂)  (у₂  у₃)  (у₃  у₄)  (у₄  у₅) = 1

(x₁  y₁)  (x₂  y₂)  (x₃  y₃) = 1

где x₁,x₂,…,x_5, у₁,у₂,…,у₅ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Задание 5

Однажды гномы, решившие отправиться за сокровищами, собрались на совет, чтобы обсудить возможные опасности, которые их ожидают. Было высказано три предложения:

1. Их либо захватят гоблины, либо нападёт дракон, либо они заблудятся в лесу, либо их ожидают какие – то две, а может быть, и все три из этих опасностей.

2. Если дракон не нападёт, то они утонут в реке.

3. И дракон нападёт, и заблудятся в лесу.

Контрольная работа по теме:

«Алгебра логики»

Вариант – 2

Задание 1

Построить таблицу истинности логического выражения:

Задание 2

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,50], Q = [15, 20] и R=[30,80]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) \/ ( (x  A) → (x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10,25] 2) [25, 50] 3) [40,60] 4)[50, 80]

Задание 3

На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5,10] и R=[10,20]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) /\ (x  A) /\ (x  R)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

1) [0, 12] 2) [10, 17] 3) [15, 20] 4)[15, 30]

Задание 4

Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁  x₂)  (x₂  x₃)  (x₃  x₄)  (x₄  x₅) = 1

(у₁  у₂)  (у₂  у₃)  (у₃  у₄)  (у₄  у₅) = 1

(x₁  y₁)  (x₂  y₂)  (x₃  y₃)  (x₄  y₄) = 1

Задание 5

Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений.

Где и в каком веке изготовлен сосуд?