Задачи с практическим содержанием по теме "Четырёхугольники"

Питимирова Надежда Алексеевна

учитель математики

первая категория

МКОУ «Чебаклинская СОШ» Большеуковского района

Омской области

Задачи с практическим содержанием

по теме «Четырёхугольники»

Представленный ресурс можно использовать на уроке – практикуме

по теме Четырёхугольники»

Задача №1

Как найти расстояние между двумя недоступными для геодезиста точками А и В, используя признак параллелограмма.

Решение: 1случай

Расстояние до точек А и В измерить геодезист не может.

Отметим в доступном месте точки К, О и Е так, что КО=ОЕ.

Соединим АЕ и КВ (не измеряя) так, чтобы они пересеклись в доступной точке Р . Строим отрезок РО и равный ему ОМ . Получили параллелограмм КМЕР ( по признаку). Точку В1 получаем пересечением прямых КМ и АО, а точку А1 – пересечением МЕ и ВО.

Отрезок А1В1= АВ.

Докажем, что это верно. Точка О – центр параллелограмма, следовательно является центром симметрии. Действительно, при преобразовании симметрии относительно центра О точка К переходит в точку Е , точка Р — в точку М, прямая РЕ — в прямую КМ,

КР в МЕ, прямая РМ— в себя, а точка В - точка пересечения прямых КР и BО — в точку А1 пересечения ЕМ и BО. Аналогично точка А при этом преобразовании переходит в точку В1, поэтому отрезок АВ симметричен отрезку А1В 1 относительно точки О.

2 случай

С помощью приборов можно измерить расстояние ОА и ОВ. Достроить до параллелограмма АВРК, пользуясь признаком параллелограмма.

По свойствам параллелограмма КР=АВ. Измерить отрезок КР .

Задача №2

Школьная мастерская изготовила партию пластин четырёхугольной формы. Как проверить, будет ли иметь пластина форму прямоугольника, располагая лишь линейкой с делениями.

Решение:

1) Измерим пары противоположных сторон четырёхугольника.

Если они равны,то пластина имеет форму параллелограмма

(по признаку параллелограмма: Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник является параллелограммом).

2) Измерим диагонали данной пластины, если они равны, то параллелограмм является прямоугольником

(по признаку прямоугольника: Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником)

Необходимо сделать 6 измерений

Задача №3

Фруктовый сад имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16:11, причём его ширина на 250 м меньше длины.

За сколько времени сторож может обойти вдоль забора весь участок, идя со скоростью 4км/ч?

Решение:

На ширину участка приходится 11 частей, а на длину – 16 частей.

16-11=5 частей приходится на 250 м

250:5 =50м приходится на одну часть

(16+11)*2= 54 части приходится на длину всего забора

54*50=2700м= 2,7км–длина забора

2,7:4=0,675ч=40,5 мин сторож может обойти вдоль забора весь участок, идя со скоростью 4км/ч

Ответ: за 40,5минут

Задача № 4

Разделите пополам угол, вершина которого недоступна

Решение:1способ

Проведём прямую ДР, получили ∆АДР, построим биссектрисы углов Д и Р. Точка К- точка пересечения биссектрис, а в треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке, следовательно искомая биссектриса должна проходить через эту точку.

Аналогично получаем точку О в ∆АВС.

Точки О и К – точки биссектрисы угла А.

Соединяем точки О и К.

Т.О. Прямая ОК делит угол пополам

2 способ

Проведём прямые АВ и ВС параллельно сторонам угла. Получили параллелограмм ХАВС с недоступной точкой Х.

Биссектриса АК отсекает от параллелограмма равнобедренный ∆ХАК,

По свойству равнобедренного треугольника биссектриса совпадает с медианой и высотой. Таким образом, можно построить серединный перпендикуляр к отрезку АК, который разделит данный угол Х пополам.

Задача №5

Столяру нужно изготовить подставку в форме четырёхугольника.

Сколько и какие размеры он должен измерить для выполнения заказа?

Решение этой проблемы дл столяра зависит от того, какие у него имеются инструменты

Рулетка

Циркуль

Угломер

А) Форма параллелограмма

Три измерения:

смежные стороны и диагональ

( циркуль и рулетка)

Три измерения:

смежные стороны и угол между ними

( угломер и рулетка)

Б) Форма прямоугольника

Два измерения:

смежные стороны

( при измерении используем только рулетку, при построении – угломер или другой инструмент для построения прямого угла)

В) Форма ромба

Два измерения:

диагонали ромба

Г) Форма квадрата Д) равносторонний треугольник

Одно измерение: сторона

Задача №6

У плотника имеется только один инструмент – двусторонняя линейка без делений. Ему необходимо разделить кусок доски пополам. Как это сделать? (длина доски больше ширины линейки)

Решение:

Решение задачи основано на свойстве ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам

Задача №7

В старинном замке пол был покрыт паркетом. Каждая плитка имела форму равнобедренной трапеции, от которой остались лишь обломки. Среди них имеется обломок, у которого сохранилось меньшее основание и половина боковой стороны трапеции. Задача реставратора восстановить форму плитки (с помощью циркуля и линейки)

Решение:

Восстанавливаем боковую сторону АД. Строим прямую п перпендикулярную АВ, затем через точку Д прямую m перпендикулярную п. Прямые АВ и m параллельны. Далее воспользуемся свойством диагоналей равнобедренной трапеции ( диагонали равны), построим окружность с центром в точке В радиусом ВД. Восстановили четвёртую вершину трапеции.

АВСД- искомая трапеция.

Задача №8

На фотографии изображён образец паркета «Белочка».

Определить, какая фигура является основой для составления данного паркета, и вычислить площадь одной «белочки».