Лыкова С. В. Приёмы работы с текстовой задачей

Из опыта работы учителя начальных классов
МКОУ «Советская средняя общеобразовательная школа №1»
Лыковой Светланы Васильевны
Тема: 
«Приёмы работы с текстовой задачей»
План

I. Введение.

II. Обобщение опыта по данной теме.

1. Общие приёмы работы с текстовой задачей.

2. Задачи с многовариантными решениями.

3. Задачи повышенной трудности.

4. Использование графического моделирования при анализе текстовых задач.

Ш.Заключение.

На современном этапе образования под развивающим обучением понимается обучение младших школьников общим приёмам умственной деятельности, а на уроках математики – общим приёмам по усвоению математических понятий (наблюдению, анализу, сравнению, заключению по аналогии, абстрагированию, синтезу, обобщению, дедуктивному и индуктивному умозаключению, классификации и др.). Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы.

Огромные возможности представляются в этом плане учителю на уроках математики при работе с задачами.

Общие приёмы учебной деятельности можно представить в виде схемы:

задача

схематическая анализ задачи

запись задачи

поиск способа решения

план решения

анализ решения осуществление плана исследование задачи

решения

проверка

ответ

Таким образом, решение любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов:

• восприятие и первичный анализ задачи;

• поиск и составление плана решения;

• выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи;

• проверка решения;

• дополнительная работа над решённой задачей.

Рассмотрим некоторые приёмы, используемые на разных этапах решения.

Основная цель ученика на первом этапе – это понять задачу. Ученик должен чётко представитьсебе: о чём эта задача? Что в задаче известно? Что нужно найти? Как связаны между собой данные (числа, величины, значения величин)? Какими отношениями связаны данные и искомые?

Можно выделить следующие возможные приёмы выполнения первого этапа решения текстовой задачи.

1. Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, мысленное участие в ней.

С этой целью полезно после чтения задачи предложить учащимся представить себе то, о чём говорится в задаче, и предложить нарисовать словесную картинку.

2. Разбиение текста на смысловые части и выделение на этой основе необходимой для поиска решения информации.

Например: «На крыше сидело 8 голубей./ 5 голубей улетели./ Сколько голубей осталось на крыше?»

3. Переформулировка текста задачи: замена описания данной в ней ситуации другой, сохраняющей все отношения и зависимости и их количественные характеристики, но более явно их выражающие.

Цель переформулировки – опустить несущественные детали, уточнить и раскрыть смысл существенных элементов.

Например, решение задачи: «В магазин привезли 90 кг огурцов. К концу дня их осталось 20 кг. Сколько килограммов огурцов продали?» - удобнее искать, если текст её будет сформулирован так: «Было 90 кг огурцов. Осталось 20 кг огурцов. Сколько килограммов огурцов продали?»

4. Очень важно при работе над задачей научить детей выделять основные (опорные) слова, которые связаны с действием, соответствующим сюжету.

Например: «В баке машины было 30 л бензина. На поездку в город израсходовали 20 л . Сколько литров бензина осталось?» Основные слова – было, взяли, осталось.

С этой целью проводится работа с опорными словамибез числовых данных. Например, читая задачу: «На проводах сидело 18 ласточек. Когда к ним прилетели несколько стрижей, то всего стало 27 птиц. Сколько стрижей прилетело?» - на полотне выставляются карточки со словами: сидело, прилетело, стало. Учащиеся получают задание поставить между ними знаки «+», « - », «=» и обосновать, почему выбрали тот или иной знак, после чего выясняется, какое слово в задаче заменяет самое большое число, какое – самое маленькое число.

5. Исследование решения задачи (установление условий, при которых задача имеет или не имеет решение, имеет одно или несколько решений, а также установление условий изменения значения одной величины в зависимости от изменения другой).

Напрмер, предлагается задача, в которой необходимо подобрать пропущенные числа и решить её: «В нашем доме … жильцов, а в соседнем на … человек меньше. Сколько жильцов в соседнем доме?»

– Каким действием будете решать задачу? (Вычитанием.)

– Что надо учитывать при подборе первого числа? (Возможное количество жильцов.)

– Что надо учитывать при подборе второго числа? (Оно должно быть меньше первого или равняться ему.)

Подберите числа и прочитайте задачу. (В нашем доме 60 жильцов, а в соседнем на 20 человек меньше. Сколько жильцов в соседнем доме?)

– Решите эту задачу. Может ли второе число равняться 60? (Тогда получится, что во втором доме жильцов нет.)

– Может ли второе число равняться 70? (Нет, так как нельзя 60 уменьшить на 70.)

Перейдём к рассмотрению приёмов активизации познавательной деятельности, которые используются на втором этапе решения задач.

Цель ученика на втором этапе – выделить величины, данные и искомые числа, входящие в задачу, установить связи между данным и искомым и на этой основе выбрать соответствующее арифметическое действие.

На данном этапе используются различные способы моделирования.

1. Предметное моделирование.

2. Графические модели (это рисунки и чертежи, которые помогают понять задачу, организовать поиск её решения).

Схематическая модель – это краткая запись задачи.

Выбрав арифметическое действие, учащиеся переходят к его выполнению, т. е. к третьему этапу решения задачи.

Для проверки задач, т. е. на четвёртом этапе, используют следующие приёмы:

1. Составление и решение обратной задачи. Этот способ вводится во II классе. Он применим к любой простой задаче.

Так, к задаче: «В параде участвовало 36 самолётов, а вертолётов в 9 раз меньше. Сколько вертолётов участвовало в параде?» – можно составить такие обратные задачи: «В параде участвовало 4 вертолёта, а самолётов в 9 раз больше. Сколько самолётов участвовало в параде?», «В параде участвовало 36 самолётов и 4 вертолёта. Во сколько раз меньше участвовало в параде вертолётов, чем самолётов?»

2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.

При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числом, которое получается в ответе на вопрос задачи, и одним из данных чисел; если при этом получится другое данное число, то задача решена правильно.

Рассмотрим задачу: «На прогулку вышли 10 ребят, из них 7 мальчиков. Сколько девочек вышло на прогулку?»

В результате решения этой задачи учащиеся нашли, что 3 девочки вышли на прогулку. Для проверки решения надо установить, будет ли общее количество детей равно 10; 7+3=10. Число, полученное при проверке, соответствует данному; значит. Задача решена правильно.

3. Установление границ искомого числа (прикидка ответа).

Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливаются границы искомого числа. После решения полученный результат сравнивается с этим числом, если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно.

Пусть надо проверить способом прикидки решение следующей задачи. «У сестры было 16 открыток. Несколько открыток она отдала брату, и у неё осталось 9 открыток. Сколько открыток она отдала брату?»

До решения задачи выясняется, что сестра отдала брату меньше, чем 16 открыток. Если ученик ошибается и получает в ответе, например, число 25, то сразу же заметит, что задача решена неправильно, так как искомое число должно быть меньше 16.

Таким образом, этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не исключает других способов проверки решения задач.

Рассмотрим виды дополнительной работы с уже решённой задачей.

1. Изменение условия задачи.

Напрмер, после решения задачи: «У Лены 5 тетрадей в клетку, а в линейку на 2 больше. Сколько тетрадей в линейку у Лены?»

После решения данной задачи учащиеся получают задания: 1) изменить в условии задачи отношение на 2 больше на отношение в 2 раза больше; 2) изменить условие задачи так, чтобы она решалась вычитанием.

2. Постановка нового вопроса к уже решённой задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые можно найти по данному условию.

Например, после решения задачи: «В мебельный магазин привезли 15 шкафов и 25 диванов. Сколько всего шкафов и диванов привезли в магазин?» – учащиеся называют такие вопросы: «На сколько больше привезли в магазин диванов, чем шкафов?», «На сколько меньше привезли в магазин шкафов, чем диванов?»

3. Обоснование правильности решения.

Пример. На доске записано несколько решений задачи: «В автобус на одной остановке вошло 15 пассажиров, а на другой – 14. Хватит ли мест всем пассажирам, если в автобусе 30 мест?», – одно из которых верное:

а) 1) 15+14 б) 1) 30-15 в) 1) 15-14

2) 30+29 2) 15+14 2) 30-1

г) 1) 15+14 д) 1) 30-14

2) 30-29 2) 16-15

Учащиеся получают задание выбрать верное решение и объяснить свой выбор.

Итак, использование этих приёмов позволяет мне наиболее полно организовать творческую деятельность учащихся.

Современные требования к повышению математического развития младших школьников могут быть реализованы различными путями в учебной работе.

Систематическая работа по решению задач разными способами, сравнение решений и их обсуждение, выбор рационального даёт возможность лучше осознать связи и зависимости между величинами, формирует умение рассуждать, делать выводы и обосновывать их.

Конечно, решение задач разными способами отнимает много времени. Но верно и то, что это происходит только в начале, пока учащиеся привыкнут. Детям нравится этот вид работы и некоторые успевают решить задачу различными способами за то время, пока учитель со всем классом «дотягивает» задачу до конца. Не исключена такая работа и во внеурочное время.

Приведу примеры решения задач различными способами из учебников М. И. Моро «Математика – 2», «Математика – 3».

«Математика – 2»: «Утром ушли в море 18 маленьких и 7 больших рыбачьих лодок. 9 лодок уже вернулись. Сколько ещё лодок должно вернуться?»

I способ

1) 18+7=25(лодок, которые ушли в море)

2) 25-9=16 (лодок должно вернуться)

II способ

Преположим, что все лодки, которые вернулись были маленькие.

1) 18-9=9 (маленьких лодок должны вернуться)

2) 9+7=16 (лодок должно вернуться)

III способ

Предположим, что все большие лодки вернулись, тогда:

1) 9-7=2 (маленькие лодки, которые вернулись)

2) 18-2=16 (лодок должно вернуться)

Ответ: 16 лодок должно вернуться.

Задача: «В детский сад привезли молоко в двух бидонах: в одном 32 л, в другом 30 л. На обед израсходовали 40 л молока. Сколько литров молока осталось?»

I способ

1) 32+30=62 (литра в двух бидонах)

2) 62-40=22 (литра осталось)

II способ

1) 40-32=8 (литров израсходовали из второго бидона)

2) 30-8=22 (литра осталось)

III способ

1) 40-30=10 (литров израсходовали из первого бидона)

2) 32-10=22 (литра осталось)

Ответ: 22 литра молока осталось.

«Математика – 3»: «Один теплоход за 8 ч прошёл 312 км. За сколько часов пройдёт 231 км другой теплоход, если его скорость будет на 6 км меньше скорости первого?»

I способ

1) 312:8=39 (км/ч)

2) 39-6=33 (км/ч)

3) 231:33=7 (км/ч)

II способ

1) На сколько километров меньше пройдёт второй теплоход за 8 часов, чем первый за такое же время?

6∙8=48

2) Какое расстояние пройдёт второй теплоход за 8 часов?

312-48=264

3) Чему равна скорость второго теплохода?

264:8=33

4) За сколько часов пройдёт 231 км второй теплоход?

231:33=7

III способ

1) 312:8=39 (39 км/ч – скорость первого теплохода)

2) 39-6=33 (33 км/ч – скорость второго теплохода)

3) 33∙8=264 (расстояние, которое прошёл бы второй теплоход за 8 ч)

4) 264+231=495 (расстояние, которое прошёл бы второй теплоход за неизвестное число часов)

5) 495:33=15 (за такое время прошёл бы второй теплоход 495 км, включая и 264 км, пройденные им за 8 ч)

6) 15-8=7 (за это время прошёл бы 231 км второй теплоход)

IV способ

1) 312:8=39 (39 км/ч – скорость первого теплохода)

2) 39-6=33 (33 км/ч – скорость второго теплохода)

3) 6∙8=48 (на столько километров меньше пройдёт за 8 ч второй теплоход, чем первый)

4) 312-48=264 (расстояние, которое пройдёт второй теплоход за 8 ч)

5) 264-231=33 (на столько километров больше пройдёт второй теплоход за 8 ч, чем он пройдёт 231 км за неизвестное число часов)

6) 33:33=1 ( на такое количество часов больше затратит второй теплоход для прохождения 264 км, чем для прохождения 231 км)

7) 8-1=7 (за такое количество часов второй теплоход пройдёт 231 км)

Ответ: 7 часов.

Для формирования самостоятельности мышления, воспитания творческой активности я использую задачи повышенной трудности.

Одним из важных средств обучению решению задач является графическое моделирование.

Под творческой деятельностью учащихся при решении текстовых задач с использованием моделирования я понимаю:

• составление задач по моделям;

• установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком, чертежом;

• выбор из данных задач той, которая соответствует рисунку, чертежу;

• выбор из нескольких схематических рисунков того, который соответствует данной задаче;

• выбор из данных решений такого, которое соответствует схематическому рисунку, чертежу;

• нахождение ошибок в данном рисунке;

• определение по рисунку, чертежу всех арифметических способов, которыми может быть решена данная задача.

Для построения математической модели необходимо прежде всего реконструировать в воображаемом внутреннем плане описываемую в задаче ситуацию, затем выделить в ней существенные признаки и абстрагироваться от всего того, что является несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос.

В своей работе я постоянно использую графические методы. Графическая информация легче для восприятия, более ёмкая (любой рисунок достаточно долго пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть достаточно условной.

Требования, предъявляемые к графической модели, можно сформулировать так. Она должна:

• «опредмечивать» абстрактные понятия;

• нести информацию лишь о существенных признаках задачи;

• давать возможность непосредственно усматривать зависимость между величинами, о которых идёт речь в задаче;

• допускать её практические преобразования;

• строится на основании анализа текста задачи;

• не предъявлять неумеренных требований к графическим навыкам учащихся.

В первом классе я начала эту работу, составляя схему к задаче: «Проволока длиной 17 см состоит из двух частей. Одна часть равна 7 см. Сделай чертёж и покажи, чему равна другая часть проволоки» (Н. Б. Истомина, И. Б. Нефёдова «Математика – 1»)

7 см ?

17 см

Подобная схема используется при выполнении следующего задания: «На пруду плавало 12 лебедей, из них 7 чёрных, остальные белые. Выполни рисунок и покажи, сколько белых лебедей плавало на пруду».

7 л. ?

12 л.

При установлении соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком я предлвгаю следующие задания.

Задача: «В портфеле лежит 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?»

– Выбери схему, которая соответствует этой задаче:

9 т. ?

14 т.

?

9 т.

14 т.

«Рыбак поймал 8 карасей, окуней на 6 больше, чем карасей. Щук на 5 меньше, чем окуней».

– Отметь на схеме те числа, которые даны в условии.

– Подумай! На какие вопросы ты сможешь ответить, не выполняя действий сложения и вычитания, а на какие вопросы можно ответить, только выполнив сложение или вычитание?

1) На сколько меньше рыбак поймал карасей, чем окуней?

2) Сколько карасей поймал рыбак?

3) Сколько окуней поймал рыбак?

4) Сколько щук поймал рыбак?

5) На сколько больше поймал рыбак окуней, чем щук?

6) Сколько карасей и окуней поймал рыбак?

7) Сколько всего рыб поймал рыбак?

«В зале в первом ряду сидели 20 человек, а во втором на 5 человек меньше. Сколько человек было в первом и втором рядах вместе?»

Проводится беседа.

– Сколько человек сидело в первом ряду? (20)

– Изобразите количество человек в первом ряду отрезком:

20 ч.

– Сколько человек сидело во втором ряду? (На 5 меньше). А это сколько? (Столько же сколько в первом ряду, только без 5).

– Изобразите отрезком количество человек во втором ряду.

20 ч.

5 ч.

– Что нужно узнать в задаче? (Сколько человек было в первом и втором рядах вместе?)

– Как это вы изобразите на схеме?

20 ч.

?

5 ч.

По схеме дети самостоятельно записывают решение:

I способ II способ III способ

1) 20+5=15 1) 20+20=40 1) 20-5=15

2) 20+15=35 2) 40-5=35 2) 15+15=30

3) 30+5=35

Использование графического моделирования обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск решения её, обоснованный выбор необходимого арифметического действия, поможет найти рациональный способ решения задачи, организовать творческие задания по преобразованию задачи, по установлению условий при которых задача не имеет решения, поможет обобщить знания, организовать индивидуальный подход при обучении решению текстовых задач.

Подводя итоги вышесказанного, я хочу сказать, что развит ум ребёнка с помощью суммы, набора алгоритмов невозможно. То есть нельзя научиться мыслить, вызубрив все законы, открытые той или иной наукой, все её правила.

~ 11 ~