Тема урока: Умножение и деление степеней

(урок введения новых знаний)

Задача урока:

Через различные виды деятельности вывести и сформулировать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем и научиться их применять при выполнении упражнений.

Цели:

• Вывести и сформулировать основные свойства степени с натуральным показателем, диагностика усвоения знаний и умений в применение знаний на практике;

• Совершенствование вычислительных навыков;

• Формирование способности к самооценке выполненной деятельности;

• Развитие индивидуальных способностей учащихся

• Развитие памяти, внимания, познавательной активности и сообразительности;

• Воспитание чувства ответственности за качество и результат выполняемой работы, умение работать в парах.

Ход урока

1. Организационный момент

Доброе утро. Садитесь.

Как у вас дела? Давайте настроимся на работу. Повернитесь друг к другу и улыбнитесь, улыбнитесь мне, а я улыбнусь вам. Если день начинается с улыбки, то можно надеяться, что он пройдет удачно.

А я желаю вам плодотворной и успешной работы на протяжении всего урока.

2. Актуализация знаний

Найдите закономерность и продолжите ряд, добавив по 2 числа.

2, 4, 8, 16,... (32, 64, ... степень числа 2)

3, 9, 27, ... (81, 243, ... степень числа 3).

Чтобы знанья были впрок, надо повторить урок.

- С какой темой мы начали работу на предыдущих уроках (Степень с натуральным показателем).

- Пришло время проверить ваше домашнее задание. Откройте тетради с домашней работой и выполните самопроверку. (Сравнить с эталоном на слайде). Поставьте себе оценку в тетрадь и лист самооценки.

 - Без знания теории вы не сможете решать практические задания. Давайте вспомним теоретический материал, для этого вставьте недостающие слова в предложенные высказывания так, чтобы они стали верными.

Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1 называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

При возведении в степень положительного числа получается положительное число

При возведении в степень нуля получается нуль

Степень отрицательного числа с четным показателем - положительное число

Степень отрицательного числа с нечетным показателем - отрицательное число

Квадрат любого числа есть число положительное или нуль.

Великий Гёте сказал: «Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать». Поэтому я предлагаю вам, используя полученные знания выполнить несколько заданий.

1. Вам необходимо объяснить в чем заключена ошибка и дать правильный ответ.

- 2 ⁴ = 16 (- 16)

(- 1) ⁷ = - 7 (- 1)

(- 2) ³ = 8 (- 8)

(- 3) ² = - 9 ( 9)

2 ∙ 3 ² = 36 (18)

2. Вычислить

3 ³ = 27

(-1) ⁶ = 1

0,7 ² = 0,49

0 ¹⁰⁰ = 0

( - 5) ³ = - 125

х ⁵ ∙ х ⁸

х ⁸ : х ⁵

3. Постановка учебной задачи:

- Какие действия нам необходимо научиться выполнять со степенью, чтобы решить предложенные примеры (умножение и деление степеней)

- Сформулируем тему урока. (Умножение и деление степеней)

- Попробуйте сформулировать свою цель на урок и запишите ее в лист самооценки.

- Какие вы цели определили себе на данный урок. (ответы учеников)

Я: Главная задача урока: Через различные виды деятельности вывести и сформулировать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем и научиться их применять при выполнении упражнений.

Оцените свою устную работу и поставьте отметку в лист самооценки.

4. Открытие нового знания:

Вернемся к нашему выражению: х⁵ ∙ х⁸ = (распишем, используя определение степени) = х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х = (свернем, используя определение степени) = х¹³

- Что можно заметить, сравнивая начало и конец в нашей записи. (основание осталось, показатели складываются).

- Давайте попробуем сформулировать правило (при умножении степеней основание остается прежним, а показатели складываются)

- Откройте стр.100 и прочитайте правило умножения степеней.

- Как это правило можно записать в виде формулы: ( a ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m})

- Предлагаю перенести теорию на практику и выполнить задания, говорим только ответ:

х ⁵ ∙ х ⁸

а ⁶ ∙ а ³

у ⁴ ∙ у ⁹

b ⁸ ∙ b ¹⁵

х ⁹ ∙ х

у ∙ у ¹²

- Мы движемся дальше. Рассмотрим следующий пример: х ⁸ : х ⁵. Чем можно заменить действие деление? (дробной чертой).

= (распишем, используя определение степени) = = (сократим дробь) = = (свернем, используя определение степени) = х ⁵

- Что можно заметить, сравнивая начало и конец в нашей записи. (основание осталось, показатели вычитаются).

- Давайте попробуем сформулировать правило (при делении степеней основание остается прежним, а показатели вычитаются)

- Откройте стр.100 и прочитайте правило деления степеней.

- Как это правило можно записать в виде формулы: ( a ⁿ : a ^m = a ^{n - m}).

- Предлагаю перенести теорию на практику и выполнить задания, говорим только ответ:

х ⁵ : х ³

а ²¹ : а

у ¹⁰ : у ⁷

b ¹⁹ : b ¹⁸

с ¹² : с ³

у ²⁰ : у ¹⁰

- Вычислить 6 ² + 7 ⁰.

- А, как вы думаете, чему равно 7 ⁰ . Как можно вычислить, используя изученные свойства? Какое лучше для этого использовать свойство (деление степеней).

- Как нам получит 0 (вычесть два одинаковых числа)

7 ⁰ = 7 ^{3 - 3} = 7 ³ : 7 ³ = = (сократим дробь) = 1

- Сделаем вывод ( число в нулевой степени равно 1).

- А что можно сказать о 0 ⁰?

- 0⁰ - одна из математических неопределенностей, что означает отсутствие информации о данном числе. Поэтому все числа кроме 0 в нулевой степени, равны 1.

Оцените свою активность при выполнении работы по овладению новыми знаниями и поставьте отметку в лист самооценки.

Физпауза

5. Первичное закрепление:

1. Выберите наибольшее число из предложенных: 10 102 35 402 89 65 408 235.

№ 408 из учебника ( по 1 человеку по два примера)

2. Найти моду числового ряда: 415 216 451 408 792 415 605 23 415.

№ 415 из учебника ( по 1 человеку по два примера)

6. Первичная проверка усвоение материала:

Как мы можем проверить усвоен ли материал?

(самостоятельная работа с самопроверкой в классе)

Зарядка для глаз.

На уроках информатики мы с вами познакомились с тем, что больше всего информации человек воспринимает глазами (90%). Если ваши глаза устают, то снижается ваше внимание и активность. Давайте перед следующими заданиями дадим глазам отдохнуть. (Нарисуйте глазами сегодняшнее число, затем месяц и оценку, которую вы хотите получить сегодня.

Выполнение теста

1 вариант

1. х ⁶ ∙ х ⁹

2. а ⁴ ∙ а

3. х ⁶ : х ⁴

4. у ⁷ : у

5. с ⁴ ∙ с ⁷ : с ⁶

6. у ¹⁵ : у ^m

2 вариант

1. y ⁸ ∙ y ⁵

2. а ⁶ ∙ а

3. y ⁸ : y ³

4. x ⁹ : x

5. b ² ∙ b ⁹ : b ⁷

6. у ¹⁸ ∙ у ⁿ

- Обменяйтесь тетрадями и выполните взаимопроверку. Поставьте оценку, используя критерии

"5" - без ошибок

"4" - 1 ошибка

"3" - 2 ошибки

Перенесите оценку в лист самооценки.

Во время выполнения теста несколько человек работают по индивидуальным карточкам. После выполнения работы у них получаются фамилии двух ученых: Рене Декарт и Аль-Каши.

Индивидуальная карточка № 1

1.

с⁵ ∙ с³

6.

с¹² : с¹⁰

2.

с⁸ : с⁶

7.

с¹² ∙ с

3.

с¹² : с³

8.

с⁵ : с ∙ с²

4.

с ∙ с

9.

с¹⁶ : с⁸

5.

с⁴ ∙ с⁵ : с²

10.

с⁹: с ⁶

Р

Е

Н

И

Д

С ⁸

С ²

С ⁹

С ⁴

С ⁷

К

О

А

Р

Т

С ¹³

С

С ⁶

С ⁸

С ³

Индивидуальная карточка № 2

1.

а⁴ ∙ а²

6.

а⁸ : а²

2.

а⁹ : а²

7.

а⁹ ∙ а¹

3.

а² ∙ а³

8.

а² ∙ а²

4.

а⁴ : а³

5.

а⁹ : а⁶

Ь

Е

Ш

И

Л

а⁵

а ²

а¹⁰

а ⁴

а ⁷

К

-

А

Р

К

а ¹³

а

а ⁶

а ⁸

а ³

Сообщение ученицы справки из истории о данных ученых

Французский учёный Рене Декарт в 16 веке ввел современную запись степеней. А самарский учёный Аль – Каши в 15 веке ввел нулевой показатель степени.

7. Включение знаний в систему:

Используя правила умножения и деления степеней, будем нахождению значение выражений и решать уравнения.

1. Решите уравнения

1. х : 2 ⁴ = 2 ³

2. х ∙ 3 ⁵ = 3 ⁸

3. 6 ⁵ ∙ х = 6 ⁷

4. 4 ⁹ : х = 4 ²

2. Найдите медиану ряда: 405 410 413 418 420 450 890.

№ 418 ( 1 ученик у доски).

8.Домашнее задание.

- Пришло время для нового домашнего задания. (Задание дается по выбору.)

1. Всем: п. 19, № 404, 416.

2. Желающим задача на карточке:

Алеше подарили микрокалькулятор. Возводя числа 2 и 5 в одинаковые степени, он обнаружил, что 2⁵ = 32 и 5⁵ = 3125 начинаются с одной и той же цифры 3. Могут ли одинаковые степени чисел 2 и 5 начинаться на другую, но одну и ту же для обоих чисел цифру?

9. Итог урока.

Вот и закончился урок

Нам надо подвести итог

Если степени умножить

Вместе с вами захотим

Показатели мы сложим

Основанье сохраним

При делении степеней

Будь внимательней, умней

Основание оставляем

Показатели вычитаем

- Каким сегодня был для нас урок (закрепление или открытие) и почему?

- Вернемся к листу самооценки. В начале нашего урока вы поставили свою цель, ответьте себе на вопрос: Достиг ли я своей цели? Сделайте соответствующую отметку.

- Кто достиг своей цели, поднимите руки.

- А теперь поставьте себе оценку за урок ( найдите среднее арифметическое своих оценок).

- Кто получил "5"?

- Кто получил "4"?

- Ответьте на вопросы в листе самооценки. (спросить двух учеников)

- Вы сегодня хорошо работали, помогали друг другу и справились со всеми заданиями. Благодарю всех за активную работу.

- Предлагаю оценить свою степень удовлетворенности работой на уроке. Попытаться вспомнить наш урок, и мысленно ответить на вопросы:

- Все ли на уроке было понятно?

- Как я себя чувствовал на уроке и доволен ли собой?

- Перед вами лежат три лепестка зелёный, жёлтый, красный. Прикрепите на доску один из них.

- Зелёный обозначает: “Я удовлетворён уроком, я хорошо работал на уроке, понимал всё и получил заслуженную оценку”.

- Жёлтый обозначает: “ Урок был интересен, я принимал в нём участие, но что-то осталось еще не понятным”.

- Красный обозначает: “ Пользы от урока я получил мало, многое не понял”.

- Молодцы. И цветочек вам улыбнулся.

- Посмотрите, какой замечательный цветочек у нас получился. А это значит, что у вас настроение было отличным, а наш урок полезным.

Я вам говорю большое спасибо. Урок окончен. До свидания.

Лист самооценки

Моя цель на урок

(что я хочу)

Д/З

Устная работа

Работа по овладению новыми знаниями

Первичный контроль

Оценка учителя

Я достиг своей цели

(что я могу)

Отметка за урок

Рефлексия:

1. Что я узнал нового? ____________________________________________________

2. Что научился делать? ___________________________________________________

3. Что у меня получается лучше всего? ________________________________________

4. Чем я могу помочь своему другу? __________________________________________