Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Промышленновская основная общеобразовательная школа №3»

Функция y=kx²,
её свойства и график

разработка урока

Составитель: Хахалина

Наталья Владимировна,

учитель математики

Промышленная 2012

Цель урока: закрепление и систематизация теоретического материала.

Задачи:

образовательная: отработать умения и навыки, применяя теоретические знания при построении графика функции y=kx² и при его чтении.

развивающая: уметь сравнивать изучаемые факты; развивать логическое мышление и математическую речь.

воспитательная: выработать организованность, доброжелательность, самостоятельность, ответственность и уважение к себе и окружающим; воспитать аккуратность (при выполнении построения графиков функций).

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Сегодня на уроке мы повторим и закрепим пройденный материал, по теме

«Функция y=kx² и её свойства»

Слайд №1

Откройте тетради и запишите тему урока.

Что является графиком данной функции. (парабола, ветви и вершина параболы)

Слайд №2

Рассмотрев график функции у=кх², обратим внимание на коэффициент К.

Слайд №3

Если К=1, то ветви параболы направлены вверх и график на экране выделен красным цветом. Если К>1, то график функции выделен синим цветом. Если 0<k<1, то график функции выделен зеленым цветом. Если k<0, то график функции выделен малиновым цветом.

Ребята, давайте сделаем вывод (при К≥0, ветви параболы направлены вверх, при К>1, ветви параболы сжимаются к оси Y, при 0<k<1 ветви параболы сжимаются к оси Х, при К <0, ветви параболы направлены вниз).

Слайд №4

Давайте повторим свойства функции у=кх² при К>0.

Слайд №5 (область определения)

Слайд №6

(y=0 при х=0, эта точка является вершиной параболы, а ось У – осью симметрии параболы)

Слайд №7 (у=kx² – непрерывная функция)

Что значит непрерывная функция? (график функции есть сплошная линия, которую можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги).

Слайд №8 (у_наим=0 при х=0 у_наиб не существует)

Слайд №9 (Функция возрастает при положительных значениях х, Функция убывает при отрицательных значениях х)

Дайте определение возрастающей функции и убывающей функции

Слайд №10 (ограниченность)

Какие еще вы знаете свойства функции у=кх² при К>0

Ученики:

1. область значения функции – все положительные числа;

2. выпуклость функции - выпуклая вниз;

Слайд №11 (тема)

Учитель: постройте (схематически) на координатной плоскости графики функций y= -0,5х², y= -2х², y= -х² и прочитайте их.

Три ученика идут к доске, остальные строят все три графика разными цветами в тетрадях на одной координатной плоскости.

Слайд №12

Ребята, давайте сделаем вывод: при К <0, ветви параболы направлены вниз при К<-1, ветви параболы сжимаются к оси Y, при -1<k<0 ветви параболы сжимаются к оси Х.

Ребята, перед вами лежат тесты из 5 заданий. Вам на его выполнение 7 минут. А сейчас, проверим правильность выполнения теста. На экране из четырех вариантов остается верный один.

Презентация (с тестами)

Вспомните, что значит решить уравнение графически.

алгоритм

1. Записать левую и правую части в виде: у = f₁ (х)

у = f₂ (х)

2. Построить графики в одной системе координат.

3. Найти точку пересечения.

4. В ответ записать абсциссу точки.

Один ученик решает у доски № 17.27 (а), остальные решают уравнение графически в тетрадях.

Ребята сделаем вывод.

Решим № 17.16(а,б), сделайте вывод

Решить № 17.17 (б,г), сделайте вывод

3. Подведение итогов

4. Домашнее задание параграф 17

№ 17.18 (в,г),

№ 17.28 (г)

Тест по теме: «Функция у = кх²»

Вариант I

1. В каких четвертях расположен график функции у = 3х² ?

1) I и IV;

2) II и IV;

3) II и III;

4) I и II.

2. Функция задана формулой у = -1/3х². Определите, какая из точек принадлежит её графику?

1) (3; -3);

2) (-1; 1);

3) (0; -1/3);

4) (-3; 0).

3. Ветви какой параболы направлены вниз?

1) у = 2х²;

2) у = х²;

3) у = 0,5х²;

4) у = -0,3х².

4. Найдите промежутки монотонности у = 1/4х² ?

1) возрастает на промежутке (-∞; +∞);

2) убывает на промежутке (-∞; +∞);

3) возрастает на промежутке (-∞; 0]; убывает на промежутке [0;+∞);

4) убывает на промежутке (-∞; 0]; возрастает на промежутке [0;+∞).

VI. Найти коэффициент к в функции у =кх², если график проходит через точку А(1;-2)

1. к=1;

2. к=-2;

3. к= -1/2;

4. к=4

Тест по теме: «Функция у = кх²»

Вариант II

1. В каких четвертях расположен график функции у = 4х² ?

1) I и IV;

2) II и IV;

3) II и III;

4) I и II.

2. Функция задана формулой у = -3х². Определите, какая из точек принадлежит её графику?

1) (3; -3);

2) (1; -3);

3) (0; -1/3);

4) (-3; 0).

3. Ветви какой параболы направлены вверх?

1) у = -2х²;

2) у = -х²;

3) у = 0,5х²;

4) у = -4х².

4. Найдите промежутки монотонности у = 1/5х² ?

1) возрастает на промежутке (-∞; +∞);

2) убывает на промежутке (-∞; +∞);

3) возрастает на промежутке (-∞; 0]; убывает на промежутке [0;+∞);

4) убывает на промежутке (-∞; 0]; возрастает на промежутке [0;+∞).

5. Найти коэффициент к в функции у =кх², если график проходит через точку А(1;2)

1. к=1;

2. к=2;

3. к= -1/2;

4. к=4