8 класс

Функция y=k/x и ее график.

Цель: познакомить с функцией y=k/x, свойствами и графиком.

1. Повторение

-Что называется функцией? Аргументом функции? Значением функции?

-Какая функция называется линейной? Что является графиком?

-Какая функция называется прямой пропорциональностью? Что является графиком?

-Способы задания функции? (формула, таблица, график)

Один ученик у доски заполняет таблицу значений функции y=12/x в зависимости от значений x.

x

12

6

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-6

-12

y

Пока ученик заполняет таблицу, остальные решают задания:

Укажите допустимые значения переменных:

x²+8; 1/(x-7); (4x-1)/5; 4x; 3-7x; 2/x; x³; -5/x

После фронтального опроса проверяется таблица и строится график на доске и в тетрадях.

2.Мотивация изучения функции y=k/x.

Известно, что всякая функция описывает процессы в окружающем мире.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами x и y см и площадью 12 см². Имеем зависимость xy=12.

Что будет, если изменять одну из сторон прямоугольника y=12/x?

Если x увеличится в 2 раза, то y=12/2x=6/x, то есть y уменьшится в 2 раза.

Если x увеличится в 3 раза, то y=12/3x=4/x, то есть y уменьшится в 3 раза.

И, наоборот, при уменьшении x в n-раз, y увеличится в n-раз.

Поэтому функцию y=k/x, где x0 называют обратной пропорциональностью.

Полученная кривая называется гиперболой.

Этот термин ввел Аполлоний из г. Пергам (Малая Азия), живший в 3-2 вв. до н.э. Он показал, что гипербола получается при пересечении конуса плоскостью.

3.Свойства функции y=-12/x (ветви гиперболы находятся во2-ой и 4-ой четверти).

4.Закрепление темы.

Принадлежат ли точки А(-2;4); В(16;0,5) графику функции y=8/x? На этот вопрос можно ответить двумя способами: по графику и аналитически.

5.Самостоятельная работа.

1 уровень:

Построить график обратной пропорциональности y=-6/x с помощью таблицы.

x

-6

-4

-3

-2

-1.5

-1

1

1,5

2

3

4

6

y

1

1,5

2

3

4

6

-6

-4

-3

-2

-1,5

-1

2 уровень:

Построить график обратной пропорциональности y=-16/x, предварительно заполнив таблицу.

x

-16

-8

-4

-2

-1

1

2

4

8

16

y

3 уровень:

Построить график функции y=10/x.

6. Подведение итогов урока и домашнее задание.