Конспект урока на тему « Степень с рациональным показателем»

.

Цель урока: Проверить уровень усвоения учениками основных понятий темы, свойства степени с рациональным показателем и корня n-й степени на практике, отрабатывать вычислительные навыки, способствовать развитию творческой и мыслительной активности, воспитывать уверенность в собственных силах, коллективизм и самостоятельность.

Тип урока: урок-путешествие, урок закрепления полученных знаний.

Оборудование: компьютер, карточки с заданием по теории, жетоны для ответов, карточки к станции «Поле чудес».

Компетентности: социальная, коммуникативная, информационная.

Ход урока

Сегодня нас ждет интересный и необычный урок. Проведем урок-путешествие в страну Математика. Нам необходимо пройти сложным маршрутом, преодолевая на своем пути разные преграды. Цель нашего путешествия – систематизировать знания по теме «Степень с рациональным показателем».

А путешествие наше будет проходить по такому маршруту.

Станция «Поисковая»

Станция «Теоретическая»

Станция «Точных вычислений»

Станция «Поле чудес»

Станция «Математическая миниатюра»

Станция «Реклама»

Во время путешествия работать нужно быстро, правильно, рационально, быть очень внимательным. Обратите внимание на «Памятку участника путешествия»

1. Во время путешествия быть собранным и внимательным.

2. Работать быстро, правильно; рационально использовать время.

Нельзя

1. Выкрикивать ответы, подсказывать.

2. Нарушать дисциплину на уроке и правила игры.

Девиз

Умей быстро все решить и в ответах первым быть.

Учитель

Дома вы должны были пройти крутыми тропинками людской мысли, посмотреть на корни глазами ученых разных времен, перевернуть светлые и трагические страницы его истории, понять, как формировалось понятие степени. И так, первая станция «Поисковая».

Ученик

Понятие степени возникло в старину. Сохранились глиняные дощечки древних вавилонян (около 1700г. До н.э.), которые содержат записи таблиц квадратов и кубов и их обратных значений. Термины радикал и корень, введенные в 12 столетии, происходят от латинского radix, что имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его величине (площади)». Знак корня в таком виде, каким мы его знаем, появился впервые в 1525г. Современный символ корня ввел Декарт, который продлил горизонтальную черту.

Английский ученый С.Стевин (1548-1620г.) предложил рассматривать степени с дробным показателем. Но систематически дробные и отрицательные показатели первым начал применять И.Ньютон (1643-1727г.)

Следующая станция «Теоретическая»

Найдите соответствие между высказываниями:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями…

1

1

…основание остается прежним, а показатели перемножаются.

При делении степеней с одинаковыми основаниями…

2

2

…равно единице

При возведении степени в степень…

3

3

… основание остается прежним, а показатели складываются.

При возведении произведения в степень …

4

4

…в эту степень возводят числитель и знаменатель и результаты делят.

При возведении дроби в степень

5

5

…основание остается прежним, а показатели вычитаются.

Любое число в нулевой степени…

6

6

… в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножают.

Станция «Точных вычислений»

Тестовые задания

1 вариант

1. Если х² = -1, то…

А) х=1; Б) х=-1; В) корней нет.

2. График функции у=х² называется…

А) прямая; Б) гипербола; В) парабола.

3. Правильное ли равенство 8²=64

А) да; Б) нет; В) нельзя определить

4. Решите уравнение х⁴= 16.

А) 2 и -2; Б) 4; В) корней нет

5. При каких х имеет смысл выражение √ 2х-6.

А) при х≥3; Б) при х≤-3; В) при х≥-3.

.

2 вариант

1. Если х³ = -1, то

А) х = 1; Б) х = -1; В) корней нет.

2. График функции у = х³ называется…

А) прямая; Б) гипербола; В) кубическая парабола.

3. Правильно ли равенство 5³ = 125.

А) да; Б) нет; В) нельзя определить

4. Решить уравнение х³ = -27

А) х = 3; Б) х = -3; В) корней нет.

5. При каких х имеет смысл выражение √ 3х – 9

А) при х≥3; Б) при х≤-3; В) при х≥-3.

Станция «Релаксация»

Чтобы продолжить путь, было бы уместно провести минутку релаксации.

Поднимитесь на ноги, поднимите руки вверх, попробуйте дотронуться до тепла, которое вам дает Земля. Почувствуйте, как к вам прибывает сила, которая стимулирует вас к труду, дает возможность раскрыть свой талант, способности. Вы осознаете, что благодаря вашей помощи все преграды будут преодолены и успех непременно придет к вам.

Станция «Поле чудес»

№190 (а) –первые два

№191(а,б)

№192(а,б)

№193(а,б,д,е)

№194(а,б)

Ответы к данным заданиям записаны на отдельных карточках, с обратной стороны записаны буквы. Решив все правильно, получим высказывание Платона о числах: «Числа – это Боги».

Номера заданий взяты из учебника Алгебра 9класс, Авторы Ю.Н.Макарычев и др., издательство «Просвещение», 2014г.

Станция «Математическая миниатюра»

Старший ученик к младшему:

--Ты умеешь извлекать корень?

--Да, конечно. Нужно потянуть сильнее за стебель и корень будет у тебя в руках.

--Нет, я не тот корень имею в виду. Например, корень из 9.

--Это будет «девя», потому что в слове «девять» суффикс «ть».

--Ты меня не понял. Я говорю про квадратный корень.

--Квадратных корней не бывает. Есть стержневые и мочковатые.

--Арифметический квадратный корень из 9.

--Три, потому что три в квадрате равно девять.

Станция «Реклама»

Учитель.

Добрый день! Я рекламный менеджер самой известной в мире по качеству и надежности фирмы. Сегодня я предлагаю вашему вниманию сборник «Алгебра в таблицах», который поможет вам при выполнении домашнего задания и подготовке к ГИА.

Домашнее задание: п. 11, №193(ж - м), 195, повт.№178(а)

Итоги урока, выставление оценок.

Дерево пожеланий.

5