Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 67 с углубленным изучением отдельных предметов

Г.Екатеринбурга Свердловской области

Математика и практика

(программа элективного курса по математике для учащихся 8- 9 классов общеобразовательных школ, школ с углубленным изучением отдельных предметов и гимназий)

Составила

Полухина Ольга Валерьевна,

учитель математики, 1 кв.к

2013

Пояснительная записка

В соответствии со стандартами нового поколения учащиеся должны осознавать значение математики в повседневной жизни человека, иметь представление о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления, что формирует внутреннюю мотивацию к изучению математики.

Математика в наши дни проникает во все сферы жизни. Овладение практически любой профессией требует тех или иных знаний по математике. Особое значение в этом смысле имеет умение смоделировать математически определённые реальные ситуации. Применение на практике различных задач, связанных с окружающей нас жизнью, позволяет создавать такие учебные ситуации, которые требуют от учащегося умения смоделировать математически определённые ситуации, составить план решения (алгоритм) реальной проблемы.

Одна из целей обучения математике - научить учащихся решать задачи. Одно из средств повышения эффективности обучения математике - систематическое и целенаправленное формирование умений решать задачи. Таким образом, решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития обучающихся. В ходе работы над задачами формируется творческое мышление. Математическая задача помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения, способствует развитию логического мышления.

Значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении текстовых задач. Чаще всего, это связано с недостаточной сформированностью у учащихся умения анализировать поставленную перед ними задачу, а так же составлять алгоритм решения конкретной задачи – моделирования ситуации. Большинство учащихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне. Задачи же на концентрацию практически не рассматриваются в школьном курсе математики.

Предлагаемый элективный курс «Математика и практика» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека. Содержание программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников; предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, выбор профиля дальнейшего обучения.

В связи с этим, целью предлагаемой программы является:

1. Расширение и углубление знаний о способах и средствах решения задач, способах моделирования явлений и процессов, описанных в задачах.

2. Развитие логического мышления учащихся, их алгоритмической культуры и математической интуиции.

3. Развитие устойчивого интереса к предмету, за счет приобщения математических понятий и правил к окружающей нас жизни.

4. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе и решения практических проблем

Содержание программы направлено на решение следующих задач:

1. Расширение знаний учащихся о методах и способах решения математических задач, связанных с окружающими нас жизненными процессами.

2. Формирование умения моделировать реальные ситуации, в результате анализа условий задачи и установления взаимосвязей с величинами и явлениями.

3. Развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

4. Предоставить ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету, определить готовность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне.

Курс предполагает

- в направлении личностного развития:

1) развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

2) воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

3) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

- в метапредметном направлении:

1) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

2) формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

- в предметном направлении:

1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

Содержание курса охватывает все основные типы текстовых задач. Кроме того, содержание программы предполагает возможность работы со школьниками с разными учебными возможностями за счёт подбора разноуровневых задач. В процессе реализации целей и задач курса устанавливаются и межпредметные связи, опираясь на знания учащихся по изученному ранее материалу. Можно выделить следующие области знаний, которые позволяют успешно усвоить содержание курса:
Математика. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Проценты.
Физика. Равномерное движение. Работа.
Химия. Концентрация вещества. Количество вещества.
Экономика. Цена. Стоимость.

Задачи, используемые на уроках, подобраны с учетом нарастания уровня сложности, их количество не создает учебных перегрузок для школьников.

Методические рекомендации по реализации программы:

Начинать обучение следует с простых задач, условия которых полностью соответствуют названиям основных типов, и сводящихся к решению рациональных уравнений. Затем можно приступать к решению более сложных задач, сводящихся к системам двух и более уравнений.
В результате можно предложить учащимся составить самостоятельно задачу.

Важно правильно организовать работу учащихся с текстом задачи при проведении анализа условия. Для этого каждый учащийся должен быть обеспечен текстом. В этом плане наиболее удобными являются готовые сборники задач. Очень важно правильно организовать работу группы и самостоятельной познавательной деятельности школьников. Значимой для формирования и развития умения решать задачи является деятельность учащихся по самостоятельному выявлению видов задач каждого типа, составлению математической модели, плана решения. Целесообразно использовать групповую форму работы. В течение работы учитель осуществляет разноуровневый контроль усвоения материала в рамках каждого типа задач. Эффективность реализации программы определяется после прохождения всего курса, как по отдельным типам задач, так и в целом по курсу. По итогам курса учащиеся должны разработать проект. Работа над проектом всегда направлена на разрешение конкретной проблемы. Нет проблемы – нет деятельности. Метод проектов можно использовать в учебном процессе для решения различных небольших проблемных задач в рамках одного-двух уроков (мини-проекты или краткосрочные проекты). В этом случае тема проекта связана с темой урока или применением данной темы в различных жизненных ситуациях.

К примеру, для решения крупных задач (проблем) по математике, сложных для понимания вопросов использую крупные проекты, которые в основном выполняются во внеурочной деятельности. Данные проекты в основном направлены на углубление и расширение знаний по математике. Это так называемые среднесрочные проекты (макро-проекты), применяемые в основном во внеурочных формах работы (кружки, факультативы, элективные курсы).

Программа разработана для учащихся 8-9 классов, рассчитана на 35 часа в соответствие с учебным планом. Задания могут быть подобраны с учетом возрастных и интеллектуальных особенностей учащихся, а так же уровня математической подготовленности учащихся. Программа является составительской. Программы-аналоги: 1)Ефимова А.В. «Программа элективного курса по математике. 9 класс» (с.Тарханы). 2) Мухаметзянова Р.Т. «Решение текстовых задач по алгебре от простых до самых сложных. 9 класс» (г.Чистополь). 3) Хабибуллина Л.Д. «Решение задач на составление уравнений. 9 класс (г.Сабинск). Данная программа отличается от аналогов подбором задач и нетрадиционным способом решения.

Учебно-тематический план

№

Наименование темы

Общее кол-во

часов

В том числе

теория

практика

1

Структура задачи и методы решения задач.

4

2

2

2

Оценка результата

2

1

1

3

Задачи на движение тел

4

2

2

4

Задачи на работу.

5

2

3

5

Задачи на проценты.

5

2

3

6

Задачи на смеси, сплавы, растворы.

6

3

3

7

Комбинированные задачи.

4

1

3

8

Решение задач по всему курсу.

2

2

9

Защита рефератов, проектов.

2

2

Итого

34

13

21

Содержание курса

Тема 1. Структура и методы решения задач.

Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач. Составления плана решения задач.
Форма занятия: лекция, коллективная работа.
Методы обучения: беседа, объяснение, алгоритмическое предписание.

Тема 2. Оценка и прикидка результата, абсолютная и относительная погрешности.

Тема 3. Задачи на движение тел.

Равномерное движение. Одновременные события. Задачи на движение по реке, суше, воздуху. Задачи на определение средней скорости движения.
Форма занятия: лекция, практическая работа, работа в группах
Методы обучения: объяснение, выполнение разноуровневых тренировочных задач, решение задач в группах, самостоятельное решение с взаимопроверкой задач.

Тема 4. Задачи на работу.

Обобщить и систематизировать знания учащихся по темам: работа, производительность. Решение задач на совместную работу.
Форма занятия: комбинированное занятие.
Методы обучения: рассказ, объяснение, алгоритмическое предписание, решение задач с комментариями, практических заданий.

Тема 5. Задачи на проценты.

Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Банковские операции. Основная формула процентов. Простые и сложные проценты. Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины.

Форма занятия: объяснение, групповая практическая работа.
Методы обучения: рассказ, алгоритмическое предписание, устные и письменные упражнения, выполнение практических заданий, решение тренировочных задач по карточкам.

Тема 6. Задачи на смеси, сплавы, растворы.

Введение. Основные понятия, необходимые для решения задач: массовая (объемная) концентрация вещества, процентное содержание вещества. Решение задач, связанные с определением массовой (объемной) концентрацией вещества.

Решение задач, связанных с определением процентного содержания вещества

Решение сложных задач на смеси и сплавы

Форма занятия: лекция – объяснение.
Методы обучения: рассказ, алгоритмическое предписание, решение устных и письменных упражнений с комментариями, решение тренировочных задач в группах.

Тема 7. Комбинированные задачи.

Различные способы решения комбинированных задач. Задачи, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений. Задачи решаемые при помощи неравенств.
Форма занятия: объяснение, практическая работа.
Методы обучения: решение тренировочных задач в группах.

Тема 8. Решение задач по всему курсу.

Решение задач.
Форма занятия: семинар.
Методы обучения: опрос теоретического материала, решение тренировочных задач в группах.

Тема 9. Защита рефератов, проектов.

Подведение итогов изучения курса.
Форма занятия: урок-конференция.
Методы обучения: защита творческого задания.

Ожидаемые результаты

Должны иметь представление о:

- структуре различных видов и задач; способах моделирования реальных ситуаций;

- способах решения различного типа задач;

Учащиеся должны знать и понимать:

- содержательный смысл термина ”процент” как специального способа выражения доли величины;

- алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения;

- формулы начисления “сложных процентов” и простого роста;

- что такое концентрация, процентная концентрация;

- алгоритм решения задач на «концентрацию», на «смеси и сплавы» составлением уравнения;

- алгоритм решения задач на « движение»;

- формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата;

- правила вычисления абсолютной и относительной погрешности при вычислениях.

 

Учащиеся должны уметь

- производить анализ ситуации, отраженной в задаче; составлять модель решения задачи;

- применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;

- использовать формулы начисления “сложных процентов” и простого процентного роста при решении задач;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Должны овладеть навыками (автоматизированными умениями):

- решать задачи на сплавы, смеси, растворы;

- решать задачи на «движение»;

- решать задачи геометрического содержания;

- решать типовые задачи на проценты;

Должны освоить виды деятельности:

- анализ и моделирование явлений и процессов, описанных в задачах;

- самостоятельное принятие пути решение текстовой задачи;

направленные на формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе и решения практических проблем.

Критерии оценивания могу быть следующие.

«Высокий уровень» - учащийся освоил теоретический материал и сознательно применяет при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными заданиями продемонстрировал умение работать самостоятельно, творчески.

«Средний уровень» - учащийся освоил идеи и методы данного курса так, что может справиться со стандартными заданиями, индивидуальные задания выполняет прилежно (без проявления творческих способностей)

«Низкий уровень» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы данного курса так, что он может выполнить простые задания.

Список литературы

1. Бирюк Д.И. Математика и жизнь : элективный курс / Д.И. Бирюк // Сборник программ элективных курсов. Вып.5. Естественно-научный блок. – Краснодар, 2006. – С.132-139 (предпрофильная подготовка)

2. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Г.С.Сурвилло и др. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 9 кл. с углубленным изучением математики. Под ред. Н.Я.Виленкина.-5-е издание. М .: Просвещение,2001.

3. Виленкин Н.Л. За страницами учебника математики.-М.:Просвещение,1989.-с.73.

4. Тынякин С. А., Тырымов А.А.. Что делать, или 2730 конкурсных задач.- Волгоград 2002г

5. Учебно-методическая газета «Математика», приложение к «1 сентября»,2004г. №17,№23,№36, 2005 г. №2,№15,2001г. №17,1998г. №28.

6. Г.Цыпкин, А.И.Пинский . Справочник по методам решения задач по математике.- М.: «Наука» 1989г.

7. АверьяновД.И.,Алтынов П.И., Баврин Н. Н.Математика: Большой справочник для школьника и поступающих в вузы.-2-еизд.-М.:Дрофа,1999

8. Водинчар М.И., Лайкова Г.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе.-2001.-№4.

9. Вольпер Е.Е. Задачи на составление уравнений 1,2 часть. - Омск: ОмИПРКО, 1998

10. Кузнецова Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. - М.: Дрофа, 2002.

11. Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Сборник заданий для подготовки итоговой аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение 2007.Сканави М.И.

12. Сборник задач по математике для поступающих в вузы - М.: ОНИКС 21 век», 2001.

13. Симонов А.С. Сложные проценты // Математика в школе. - 1998. - № 5

14. www.pms.ru/programmyi/15.html сайт школы А.Н.Колмогорова.

15. http://1september.ru материалы сайта «Фестиваль педагогических идей».

16. http://festival.1september.ru/articles/510849/

17. http://festival.1september.ru/articles/414245/

18. http://pedsovet.su

19. http://festival.1september.ru/articles/520040/

Приложение 1

Блок-схема алгоритма решения задач

Приложение 2

Список примерных тем проектов

1. Математика в моей квартире.

2. Приложение математики в педиатрии - расчет максимального и минимального артериального давления (формула Молчанова); расчет прибавки массы детей; расчет прибавки роста детей; расчет питания (объемный и калорийный способы)

3. Вирусы и бактерии. (Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост численности.)

4. Финансовая математика.

5. Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье.

6. Шарнирные механизмы.

7. Комфортность в помещении.

8. Геометрия на кухне.

9. Головные уборы.

10. Математика в жизни человека.