Коммунальное государственное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 10»

Восточно-Казахстанской области, г. Семей

Методические рекомендации


«Сборник упражнений для устных занятий по математике в 5 классе»

подготовила

учитель математики

Булатова Татьяна Шамилевна

Г. Семей
2015 г.

Сборник упражнений для устных занятий

по математике в 5 классе.

Глава I. Делимость натуральных чисел.

Признаки делимости.

1. Написать произведение трех последовательных чисел и проверить, делится ли оно на 6.

2. Назвать несколько шестизначных чисел, которые делятся без остатка на 9 и все цифры их одинаковы.

3. Поставить в числе 2050603 вместо нулей такие цифры, чтобы оно делилось на 3, на 9.

4. Какие числа делятся без остатка на 6? На 15? На 21?

5. Число делится без остатка на 2 и на 4; делится ли оно на 8?

6. Делится ли произведение двух последовательных чисел на 2?

7. Назвать трехзначное число, кратное 4, 5 и 3.

8. Число делится на 5 и 15. делится ли оно на 75?

Нахождение наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя.

1. Назвать наименьшее общее кратное чисел 5 и 7; 4 и 6; 5 и 21; 16 и 24; 30 и 75; 75 и 60.

2. Найти наименьшее общее кратное чисел каждой группы

1) 2; 5 и 9 4) 2; 9 и 18

2) 3; 4 и 7 5) 4; 16 и 48

3) 5; 8 и 3 6) 7; 21 и 63

3. Найти наименьшее общее кратное всех однозначных чисел.

4. Назвать по три числа, имеющие наибольший общий делитель число 24, 18, 25.

5. Делится ли наименьшее общее кратное двух чисел на их наибольший общий делитель?

6. Найти наибольший общий делитель каждой группы чисел

1) 28; 42 и 56 4) 50; 75 и 125

2) 45; 60 и 90 5) 108; 72 и 44

3) 50; 72 и 96 6) 15; 60 и 120

7. Имеется 18 синих и 24 красных листьев бумаги. Каково наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть по одинаковому числу синих и по одинаковому числу красных листов? (12 комплектов).

8. У ученика есть несколько монет по 20 тенге. С этими деньгами он приходит в магазин, чтобы купить себе тетрадей, стоящих каждая 12 тенге. Какое наименьшее число тетрадей может купить ученик, если в магазине не оказывается мелочи для сдачи? (5 тетрадей).

9. Окружность переднего колеса телеги равна 3 м, а окружность заднего колеса 4 м.. Какую наименьшую длину должен иметь путь, пройденный телегой, чтобы каждая пара колес обернулась целое число раз? (12 м.)

Глава II. Обыкновенные дроби.

Основные понятия, сокращение и приведение дробей

к одному знаменателю.

1. Сколько граммов в части килограмма?

2. Какую часть одного метра составляет: пятая часть 3 м, седьмая часть 4 м, десятая часть 5 м?

3. Представьте 7 в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен 1; 2; 3.

4. Два детских сада купили кусок материи длиной 68 м; один из них взял 17 м, а другой – все остальное. Какую часть куска материи купил каждый детский сад?

5. Дроби написать в порядке возрастания.

6. Определить, не приводя к одному знаменателю, наибольшую и наименьшую из дробей: .

7. Увеличить дроби в 5 раз: .

8. Уменьшить дроби в 4 раза: .

9. Если турист будет проходить по км в минуту, то он придет в поселок через 2 часа. Сколько километров до поселка? (8 километров).

10. Часы отстают на секунды в час. На сколько они отстанут в течение суток?

11. Сократите дроби:

1)

2)

3)

12. Привести к наименьшему общему знаменателю:

1) 3)

2) 4)

Сложение, вычитание.

1. Сложить: ; ; .

2. Сложить:

1) 3)

2) 4)

3. Сложить:

1) 3 3) 2

2) 1 4) 1

4. Сложить:

1) 2 3) 3 + 1 дм 2 см

2)20 сут. + 5 мес. 4) 5 т + 7 ц

5. Как изменится сумма, если к одному слагаемому прибавить , а к другому ?

6. Тракторист вспахал сначала поля, а потом . Какая часть поля еще не вспахана?

7. Вес товара брутто 32 кг, а вес тары 4 кг. Найти вес нетто товара.

8. Вычесть: и сделать общий вывод о способе нахождении разности .

9. Найти число, которое на меньше .

10. Разность между увеличить на .

11. Разность двух чисел равна . Какова будет разность, если:

а) уменьшаемое увеличить на ;

б) уменьшаемое уменьшить на ;

в) вычитаемое увеличить на ;

г) вычитаемое уменьшить на ?

12. Велосипедист каждые пять часов проезжает 47 км, а всадник на лошади каждые 6 часов проезжает 43 км. На сколько километров велосипедист проезжает в 1 час больше всадника?

Умножение.

1. Лошадь пробегает за минуту км, а мотоциклист движется в 3 раза быстрее. Найти скорость мотоциклиста.

2. Часы спешат каждые сутки на минуты. На сколько они уйдут вперед за 16 суток?

3. 1 куб. см железа весит 7 г. Сколько весит брусок железа 6 см  5 см  3 см?

4. Килограмм кофе стоит 1000 тенге. Сколько нужно уплатить за кг? за кг? за кг? за кг? за кг?

5. Найти от 24.

6. Сколько нужно заплатить за м материи по цене 240 тенге за метр?

7. Который теперь час, если прошло суток? если осталось суток?

8. Скорость поезда 60 км/час. Сколько километров пройдет поезд за часа? за часа? за часа?

9. Что больше четверти килограмма или трети килограмма?

10. Умножить по образцу:

14.

12  3; 4 ; 7

Деление.

1. На 5 крючков расходуется м проволоки. Сколько метров проволоки расходуется на каждый крючок?

2. Из листа ватмана получается 6 конвертов. Какая часть листа бумаги идет на один конверт?

3. Путешественник за 5 дней проехал намеченного пути. Какую часть пути он проезжал каждый день?

4. Поезд проходит за час 66 км. Сколько он проходит за 4 мин? за 10 мин? за 20 мин?

5. Найти число, если , неизвестного числа равны 9.

6. Найти число, если неизвестного числа равны .

7. Рабочий за часа заготавливает 12 деталей. Сколько деталей он заготовит за 8 часов?

8. Когда тракторист вспахал поля, ему осталось вспахать еще 14 га. Сколько гектаров земли должен вспахать трактор?

9. Если я буду проходить за 1 минуту км, то за какое время я пройду км? км? км?

10. Во сколько раз каждое из чисел: 5, 8, 14 – больше 3?

11. Какое число в 3 раза меньше 1000?

12. Какую часть:

а) составляет от ?

б) составляет от ?

13. Сравните решения следующих вопросов:

1. во сколько раз 16 больше 5?

2. Какую часть от 16 составляет 5?

14. Не выполняя деления, ответить: какие из нижеследующих выражений больше единицы и какие меньше единицы:

1. 18 : 10; 3) ;

2. 5 : 13 4) ?

15. Каждое из частных заменить равным ему произведением:

; ;

16. Если сложить треть и четверть моих денег, то будет 63 тенге. Сколько у меня денег? (108 тенге).

Задания на совместные действия

с обыкновенными дробями.

1. Выполни действия:

2 3

2

2 7

2. Вычисли удобным способом.

3

4

2

3. Вычисли

- + + +

: + 7 - +

 : 9 +  2 : 5

 5  12 : 1 : 4

? [1] ? [1] ? [2] ? [2] ? []

Глава III. Процент. Пропорция.

Понятие об отношении и пропорции.

1. Чему равно отношение:

56 дм² к 7 дм²: 3 м к 50 см;

25 кг к 500 г; 1 га к 1 а

2. Написать несколько отношений обратных друг к другу.

3. Найти прямое и обратное отношение 1 сут. 8 часов к 30 мин.

4. Найти неизвестный член пропорции:

х : 8 = 4 : 2

12 : х = 15 : 5

10 : 4 = х : 6

18 : 6 = 24 : х

5. Мастер сплавил золото и серебро в отношении 5 : 8. Золота он

взял 20 г. Сколько весил сплав? (32 г; 52 г.)

6. Высота комнаты относится к высоте окна, как 5:2. определите

высоту комнаты, если высота окна 1 м. (3 м.).

7. На оклейку комнаты пошло 18 кусков шириной 40 см. Сколько

нужно кусков той же длины по 30 см шириной? (24 куска).

8. Вертикальный шест длиной 4 м отбрасывает тень 6 м, а тень

от дерева в то же время дня равна 18 м. Определите высоту

дерева.(12 м).

9. Заготовлены продукты на 96 дней для 45 человек. На сколько

дней хватит этих продуктов для 30 человек?

10.Поле было убрано за 6 дней, причем работали по 7 часа в день.

За сколько дней было бы убрано поле, если бы работали по 9

часов в день?

Проценты.

1. Какой доле целого равны следующие проценты 2 %; 4 %; 10 %; 28 %.

2. Найти 1 % от 3 тенге; 8 тенге; 27 тенге; 340 тенге.

3. Выразить в процентах следующие числа:

0,7; 0,31; 0,68; 1,5; 0,135?

4. Сколько тенге составляют 8 %; 3 %; 0,6 % от 75 тенге?

5. Найти перестановкой множителей проценты от чисел:

Образец:

36 % от 50 или 50 % от 36 =

16 % от 25 22 % от 10

24 % от 75 48 % от 60

6. Рожь при размоле дает 75 % муки. Сколько зерна нужно смолоть, чтобы получить 1 тонну муки?

7. Найти число: если 25 % его составляют 18;

5 % его составляют 13;

6 % его составляют 48;

75 % его составляют 600;

200 % его составляют 250.

8. Сколько процентов составляет: по отношению к ;

по отношению к ;

по отношению к ?

9. На сколько процентов больше ? меньше ?

10. Сколько процентов составляют: 6 м от 60 м; 25 кг от 125 кг; 24 л от 96 л; 5 ц от 100 ц; 5 тенге от 40 тенге?

11. Какое число, уменьшенное на 25 %, равно 6? Какое число, уменьшенное на 40 %, равно 18? Какое число, уменьшенное на 10 %, равно 90?

12. Какое число, увеличенное на 6 %, составит 318? Какое число, увеличенное на 5 %, составит 525? Какое число, увеличенное на 10 %, составит 220?

13. Книга продана со скидкой в 12 % за 264 тенге. Сколько стоила книга со скидкой?

14. В начале года рабочий зарабатывал 400 тенге в день, а в конце года стал зарабатывать 500 тенге в день. На сколько процентов увеличилась его зарплата?

Глава IV. Десятичные дроби

Сложение и вычитание.

1. Прибавляйте:

а) к 3,4 по 0,7; б) к 0,83 по 0,06; в) к 0,292 по 0,003

2. Вычитайте:

а) от 5,3 по 0,6; б) от 0,91 по 0,09; в) от 0,513 по 0,004

3. Какое число на 12,9 больше 26,3?

4. Вычислите:1,98 + 2,14 + 2,02 + 5,6

5. Нужно вырыть колодец глубиной в 18,25 м. Вырыли 12,75 м.

Сколько осталось вырыть?

6. Найти сумму по горизонталям и вертикалям большого, среднего

и малого квадратов (можно в виде игры «Кто быстрей, кто

верней?»).

0,4

0,01

0,02

0,03

0,42

0,41

0,46

0,38

0,31

0,13

0,14

0,32

0,35

0,12

0,39

0,3

0,26

0,21

0,28

0,2

0,11

0,43

0,33

0,27

0,25

0,23

0,17

0,07

0,06

0,16

0,22

0,29

0,24

0,34

0,44

0,05

0,15

0,37

0,36

0,18

0,19

0,45

0,04

0,49

0,49

0,47

0,08

0,09

0,1

Умножение и деление.

1. Какие доли получаются от умножения десятых долей на десятые доли? на сотые доли?

2. Во сколько раз:

а) 0,3 меньше 3; б) 0,015 меньше 15; в) 632 больше 6,32

3. Во сколько раз увеличится каждое из чисел: 0,7; 0,014; 36,25; 0,036, если отбросить запятую?

4. Какие из нижеследующих выражений больше единицы и какие меньше единицы:

а) 2,4 : 7,5; б) 8,1 : 3,6; в) 0,3 : 0,12; г) 0,07 : 0,35;

д) 3,5  0,2; е) 2,3  1,8; ж) 0,7  8,5?

5. а) вырази в метрах: 75,2 см; 1,5 мм;

б) вырази в килограммах: 830 г; 20 г; 1,5 г;

в) вырази в квадратных метрах: 25,4 дм²; 3500 см².

6. Какая часть суток прошла, если сейчас 4 часа 15 мин утра?

7. Умножить на 5: 2,8; 3,4; 7,2; 6,3; 8,24; 43,6. (при умножении на 5, на 0,5, на 0,25 и т. п. следует пользоваться приемами сокращенного умножения целых чисел (см. приложение № 1) с последующим определением места запятой в произведении).

8. Умножить на 0,5: 1,4; 2,8; 3,6; 7,6; 12,4; 31,2.

9. Умножить на 0,25: 0,6; 2,4; 3,6; 7,8; 44,8; 96.

10. Умножить на 2,5: 24; 16; 1,8; 2,6; 0,8; 0,16; 0,48.

11. Умножить на 125; на 12,5; на 1,25; на 0,125 каждое из следующих чисел:

16, 24, 36, 48, 0,4; 0,8; 0,12; 0,16; 0,24.

Задания на совместные действия

с десятичными дробями.

1. Выполни действия:

2 – 0,35  4 – 0,2  8 – 0,99

0,83 + 3,84 + 2,02 + 1,16 – 7

0,25  36 – 2,49 + 3,49

28  0,25 – 20  0,15 + 0,72

2. Найди результат:

1,5 : 6 1,5  7 10 – 1,6 9 : 4,5

 8 : 0,3 + 2,6 1,1

: 5  5 : 5,5 + 1,8

+ 5,8 +0,4 7,5 : 4

- 3,9 - 75,4 - 10 - 0,7

? [2,3] ? [100] ? [5] ? [0,3]

3. 6 кг зеленой кукурузы содержат 0,9 кг кормовых единиц. Сколько кормовых единиц содержит 1 кг зеленой кукурузы?

4. Доску длиной в 9 м нужно распилить на две части так, чтобы длина одной части из них была больше длины другой в 3,5 раза. Какова должна быть длина каждой части? (2 м; 7 м).

5. Отцу 40 лет, а трем сыновьям 9, 10 и 11 лет. Через сколько лет возрасты сыновей, сложенные вместе, будут равны годам отца?

Глава V. Выражения с переменной

и их преобразование.

Выражение с переменной и его числовое значение.

1. Рабочий за 1 час изготавливает 5 деталей. Сколько таких же деталей он изготовит за 3 часа; за 5 часов; за n часов?

2. Поезд за 1 час проходит 50 км. Сколько километров пройдет поезд за 6 часов? за 11 часов? за m часов?

3. За покупку 3 карандашей заплачено а тенге. Сколько стоит один карандаш?

4. На одной полке 27 книг, а на второй – на х книг больше. Сколько книг на второй полке? Сколько книг на двух полках вместе?

5. Запишите дробь, числитель которой равен х, а знаменатель на 3 меньше.

6. Брату а лет, сестра на b лет моложе. Сколько лет сестре?

7. Автомобиль за n часов прошел 300 км. Сколько километров он пройдет за m часов?

8. Смешано 5 кг чаю по а тенге и кг по b тенге за килограмм. Сколько стоит килограмм смеси?

9. Бригада из а человек за b дней заработала с тенге. Каков в среднем дневной заработок каждого члена бригады?

10. Выполни решение в числовом виде, а затем составь буквенное для решения задачи:

а) скорость автомобиля составляет = 50 км/ч. Какой путь S

пройдет автомобиль за t = 5 ч?

б) первый рабочий нарезает за час а=20 болтов, а второй b=25

болтов. Сколько болтов нарежут оба рабочих за t=4 ч?

в) длина прямоугольного участка а = 500 м, ширина b = 40 м.

Найти площадь участка.

11. Дать решение сначала в буквенном виде, а затем найти числовой ответ:

а) рабочий за а = 8 ч сделал b=40 деталей. Сколько деталей он

сделает за с= 5 ч?

б) Турист за а=6 ч прошел путь S=24 км. Сколько он пройдет за

b= 8 ч, двигаясь с той же скоростью?

12. Найти число, которое:

на 5 больше а;

на 3 меньше b;

в 2 раза меньше 3х;

в х раз больше 30;

на у больше суммы а и b;

на 8 меньше разность х и у.

Преобразование выражений с переменными.

1. Раскрой скобки:

(а + 1) 2 (а - b)

3  (а - 5) (m - )  6

2  (10х + 6) 1,5  (4 - х)

2. Выполни деление:

5а : 6 3аb : 6а

3х : 3 3аb : 0,5b

2b : b 1,2m : 0,4

4а : 2а 0,75ху : 0,25х

3. Вынести общий множитель за скобки:

2а + 2b 2х – ху

5х + 5у 2х – 4ху

6х + 9у 3 – 3х

4. Сократить дроби:

5. Выполни действия:

1).

2).

3) .

6. Решить уравнения:

2х + 4 = 10; 0,1х – 5 = 1; 2 (х - 2) = 1

Библиография

1. Автайкина. Некоторые формы организации устного счета. Математика в школе,1991, №3.

2. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1971.

3. Ворошилова. Оригинальная форма устного зачета. Математика в школе, 1990, №6.

4. Гнеденко. Развитие речи и мышления при изучении математики. Математика в школе, 1991, №4.

5. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике. Пособие для учителя. М., Просвещение, 1983.

6. Стратилатов П.В. О системе работы учителя математики (методические рекомендации по организации учебного процесса). М., Просвещение, 1984.

7. Жохов В.И. Математический тренажер. 6 класс. Издательство Мнемозина.

19