Тема: Решение уравнений(урок 1)

Тема:

Решение уравнений(урок 1)

Организационный момент.
Анализ контрольной работы по теме «Упрощение выражений»
Актуализация знаний:

1. Выполните действия

а) -2,8 + 3,1

б) -1,4 + (-0,8)

в) -3,5 – (-16,4)

г) -11,3 – 4,5

д) -8,1 · (-2)

е) ;

ж) 4 : (-½)

з) -3,8 : (-1,9)

2. Раскройте скобки, используя распределительное свойство:

а) ;

б) ;

в)

3. Решите уравнения:

а) 1,7 x = 51

б) -2,1 y =8,4

в)

г)

д) 0,3 – x = 4,2

е)

Новый материал:

Наша цель – научиться решать уравнения. Для этой цели у нас должны быть средства, т.е. приемё, инструменты, которые нам будут в этом помогать. Часть таких приемов мы уже знаем.

Раскрытие скобок;
Приведение подобных слагаемых;
Нахождение коэффициента

Сегодня мы сможем добавить еще 2 таких средства-приема:

Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую;
Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное 0.

Начнём со второго:

Правило:

орни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.

Или, обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.

Этим правилом, на самом деле, мы давно пользуемся. Решая уравнение , мы пишем

На самом деле, мы должны были бы написать так:

или, пишут короче:

Т.е. мы делим обе части уравнения на 2,5.

Запишем 2 примеры, когда удобнее применять умножении и когда – деление.

Умножение на одно и то же число, не равное 0

Деление на одно и то же число, на равное 0

Когда?

Если коэффициент – обыкновенная дробь

Когда?

Если коэффициент – целое число или десятичная дробь

Как?

Умножаем обе части уравнения на число, обратное коэффициенту

Как?

Дели обе части уравнения на коэффициент

Почему в правиле указано «число, неравное 0»?

Перейдем к следующему приему:

Правило:

орни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.

Или, слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, меняя при этом его знак.

Решим уравнение:

В правой части уравнения есть слагаемое, содержащее неизвестное. Перенесем его в левую часть уравнения. Это можно сделать тогда и только тогда, когда мы поменяем его знак (т.е. с «-» на «+»)

Затем делим обе части уравнения на коэффициент, пользуясь предыдущим приемом