Урок 35. Второй и третий признак подобия треугольников.

Цели урока:

1. Рассмотреть второй и третий признаки подобия треугольников;

2. Показать применение второго и третьего признаков подобия треугольников при решении задач;

3. Развивать логическое мышление.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать вместе с классом цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся.

Самостоятельно решить задачу №57 с последующим обсуждением решения:

• Докажите, что ∆АВF.

• Чему равен коэффициент подобия треугольников ABF и CDF?

• Найдите отношение сторон BF и DF.

• Чему равно значение DF?

Самостоятельное решение задач на готовых чертежах

В тетрадях записать краткое решение.

1. , ВС=12 см, ВМ=6 см, МN= 4 см. Найти: АС.

2. ВСАС, ЕF┴АВ, ВС=12 см, EF= 6 см, АЕ=10 см. Найти: АВ.

3. <3=<1+<2, CD= 4 см, ВС= 9 см. Найти: АС. В С

3

2

A C A E C A B

Обсуждение решений задач, с которыми не справились большинство учащихся.

(Пока учащиеся решают задачи, учитель проверяет их решения.)

Решение задач.

1. ∆АВС∆NMВ, откуда АС=12∙4:6= 8 Ответ: АС=8 см.

2. ∆АВС∆AEF, откуда AB= 10∙12:6=20см Ответ: АВ= 20см.

3. <3=<1+<2=<САВ∆АСD, откуда , АС= 6 см (АС).

Ответ: АС= 6 см.

3. Изучение нового материала

Второй признак подобия треугольников

Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Учащиеся записывают в тетрадь план-конспект доказательства теоремы.

С1

С

А1

В1

1. ∆АВ ∆ .

2. Так как (по условию) и, следовательно АС=А

3. ∆АВС=∆АВ (АВ – общая сторона, АС=А,

4. ∆АВС ∆

Третий признак подобия треугольников

Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

План-конспект доказательства теоремы. (рис. см. выше)

Дано: ∆АВС, ∆

Доказать: ∆АВС ∆

Доказательство:

1. ∆АВ

2. ∆АВ ∆ следовательно

3. (по условию) и ВС=В, СА=.

4. ∆АВС=∆АВ (АВ – общая, ВС=В, СА= отсюда .

5. ∆АВС ∆

4. Закрепление изученного материала.

Решить № 59, 60 самостоятельно с последующим обсуждением с менее подготовленными учащимися.

Задача №59

-Каким является угол С треугольников АВС и MNC?

-Чему равно отношение сторон, заключающих этот угол (АС:СN и ВС:СМ)?

-Что можно сказать о сторонах АС и ВС треугольника АВС и сторонах CN и СМ треугольника MNC?

-Какой признак подобия треугольников был применён при доказательстве подобия треугольников MNC и АВС?

Задача №60

-Чему равно отношение сторон MN и CD, МР и СЕ, NP и DE треугольников MNP и CDE?

-Что вы можете сказать о сторонах треугольников MNP и CDE?

-Укажите признак, на основании которого треугольники MNP и CDE подобны.

Более подготовленные учащиеся после решения данных задач решают дополнительные задачи.

Дополнительные задачи

1. В треугольниках АВС и ВЕ и - биссектрисы, , . Докажите, что ∆АВЕ ∆.

2. В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, АС=7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ=5,25, МЕ=4,5, АЕ=1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что ∆АРВ равнобедренный.

5. Подведение итогов урока

Оценить работу учащихся, подвести итог урока.

Домашнее задание

п.60, 61, вопросы 6,7;

№559,560, 561

Дополнительная задача:

В треугольниках АВС и , BD и - медианы,, . Докажите, что ∆BDC.

В работе использованы отредактированные материалы : Гаврилова Н.Ф.

Поурочные разработки по геометрии дифференцированный подход 8 класс.-

2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО,2009 .