Муниципальное образовательное бюджетное учреждение

« Средняя общеобразовательная школа №4" пгт Пойковский

Повышение познавательного интереса

на уроках математики

через использование

нестандартных приемов вычисления

при изучении табличного умножения.

учитель начальных классов:

МИЛИЦКАЯ О.Н.

пгт Пойковский

2014 г

За последние десятилетия в обществе произошли кардинальные изменения в представлении о целях образования и путях их реализации. По сути, происходит переход от обучения как преподнесения системы знаний к работе (активной деятельности) над заданиями (проблемами) с целью выработки определенных решений; от освоения отдельных учебных предметов к полидисциплинарному (межпредметному) изучению сложных жизненных ситуаций; к сотрудничеству учителя и учащихся в ходе овладения знаниями,  к активному участию последних в выборе содержания и методов обучения. Сегодня наиболее перспективным путем признано формирование у школьников общеучебных умений, призванных помочь решить задачи быстрого и качественного обучения. Все эти компоненты присутствуют в концепции развития универсальных учебных действий.

Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно-деятельностного подхода (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.Г. Асмолов) группой авторов: А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, Н.Г. Салминой и  С.В. Молчановым под руководством А.Г. Асмолова. Эта концепция в начальной школе призвана конкретизировать требования к результатам начального общего образования и дополнить традиционное содержание образовательно-воспитательных программ. Она необходима для планирования образовательного процесса в дошкольных образовательных учреждениях, начальной школе и обеспечения преемственности образования

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т. е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. И более узком (собственно психологическом) значении этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.

Способность учащегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, формировать умения и компетентности, включая самостоятельную организацию этого процесса, т. е. умение учиться, обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщенные действия открывают учащимся возможность широкой ориентации как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включающей осознание ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. Таким образом, достижение умения учиться предполагает полноценное освоение школьниками всех компонентов учебной деятельности, включая: 1) познавательные и учебные мотивы; 2) учебную цель; 3) учебную задачу; 4) учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка).

В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре вида: 1) личностные; 2) регулятивные (включающие также действия  саморегуляции); 3) познавательные;4) коммуникативные.

Формирование самостоятельности в мышлении, активности в поиске путей достижения поставленной цели предполагает решение детьми нетиповых, нестандартных задач, имеющих иногда несколько способов решения. Для того чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию активного, поискового мышления оно должно быть организовано особым образом.

В связи с этим учитель начальных классов обязательно должен целенаправленно формировать общелогические умения, потому что содержание обучения с первого класса включает в себя, кроме предметных знаний и умений, логическую составляющую. Согласно Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования, одной из целей изучения математики в начальных классах является «развитие образного и логического мышления».

Одним из способов развития логического мышления является использование нестандартных приемов вычисления на уроках математики. Использование нестандартных приемов вычисления является одним из средств повышения познавательной активности учащихся.

Использование специальных приемов запоминания облегчает формирование прочных вычислительных навыков у учащихся начальных классов. В связи с этим я в своей работе использую нестандартные приемы вычисления при знакомстве с табличным умножением.

Начиная работу по изучению каждого случая таблицы умножения необходимо сделать установку на запоминание, а работу необходимо организовать так, чтобы ученики твердо знали таблицу умножения и приобрели необходимую беглость вычислений.

Каждая таблица имеет свои особенности, поэтому необходимо учитывать последовательность изучения табличных случаев:

умножение 9 и на 9,

умножение 2 и на 2,

умножение 5 и на 5,

умножение 6 и на 6,

умножение 4 и на 4,

умножение 8 и на 8,

умножение 3 и на 3,

умножение 7 и на 7.

Данный порядок изучения таблицы умножения позволяет уже при изучении только одной таблицы умножения 9 умножать любые многозначные числа на 9 или многозначные числа из цифр 0, 1, 9 умножать на любые числа отличные от 9.

Рассмотрим способы запоминания таблицы умножения. Ученики активно включаются в исследовательскую деятельность при выявлении математических закономерностей в табличных случаях, умножения 9 и на 9. Работу необходимо проводить в группах, т.к. в процессе совместной деятельности учащиеся находят приемы запоминания таблицы, которые позволяют лучше ее запомнить.

9 • 1 = 9 9 • 6 = 54

9 • 2 = 18 9 • 7 = 63

9 • 3 = 27 9 • 8 = 72

9 • 4 = 36 9• 9 = 81

9 • 5 = 45

Сумма цифр в произведении равна 9.

Цифра в разряде десятков - число на 1 меньше второго множителя. Цифра, стоящая в разряде единиц: 9*2=18 (тк умножаем на 2, значит 20-2=18или 9*3=27, тк 30-3=27)

Таблица умножения 2 и на 2.

Если заполнить эту таблицу известными раньше произведениями / 2 • 0 = 0 и 2 • 1 = 2 /, то мы увидим, что все произведения оканчиваются только цифрами 0, 2, 4, 6, 8 /четными/, причем в произведениях, оканчивающихся одинаковой цифрой /2 • 3 = 6 и 2 • 8 = 16 и т.д./ множители отличаются на 5 единиц, а произведения на 10.2 • 0 = 0 2 • 5 = 10

2 • 1 = 2 2 • 6 = 12

2 • 2 = 4 2 • 7 = 14

2 • 3 = 6 2 • 8 = 16

2 • 4 = 8 2 • 9 = 18

В разряде десятков, начиная со случая 2 • 5 можно смело ставить единицу, т.к. дети доказали, что даже если самое большое однозначное число 9 сложить с 9, то не получится результат больше 20, поэтому запоминать таблицу умножения не надо, можно просто сложить одинаковые слагаемые /2+2, 3+3, 4+4, 5+5, 6+6, 7+7, 8+8, 9+9/.

Таблица умножения 5 и на 5.

Наблюдательность - важная черта личности ребенка, именно она позволяет понимать и усваивать новое и на этой основе проявлять творчество.

В таблице умножения 5, где был четный множитель, все произведения оканчиваются цифрой 0.

5 • 2 = 10

5 • 4 = 20

5 • 6 = 30

5 • 8 = 40

А где был нечетный множитель, произведения оканчиваются цифрой 5.

5 • 3 = 15

5 • 5 = 25

5 • 7 = 35

5 • 9 = 45

Теперь остается узнать цифру в разряде десятков, если разделить второй множитель на 2, то получаем цифру в разряде десятков, причем при делении нечетного множителя остаток просто отбрасывается.

5 • 2 = 1..

5 • 7 = 3..

5 • 8 = 4..

Таблица умножения 6 и на 6.

Рассматривается по аналогии с таблицей умножения 5.

Сначала рассматриваем случаи, в которых второй множитель четный.

6 • 2 = 12

6 • 4 = 24

6 • 6 = 36

6 • 8 = 48

Если разделить второй множитель на 2, то получаем цифру в разряде десятков, а в разряд единиц записываем второй множитель.

Если проговорить произведения, начиная с примера 6 • 8, то слышна рифма, только 6 • 2 получается 12, но и тут есть выход, попробуем сохранить рифмы «шестью два - десять два» вот половину таблицы запомнили.

А теперь посмотрим оставшиеся случаи из таблицы 6.

6 • 3 = 18

6 • 5 = 30

6 • 7 = 42

6 • 9 = 54

Цифру в разряде десятков можно получить, если второй множитель разделить на 2 и взять частное с избытком 5 ч 2 получаем 2,5, но берем 3.

А цифра в разряде единиц это последняя цифра в сумме нечетного множителя и 5.

6 • 3 = .8

6 • 9 = .4

То, что ученик открывает сам, он никогда не забудет. Теперь на каждое полученное произведение из таблицы умножения ребенок смотрит не как на конечный результат, а как на промежуточный, который ему пригодится в будущем.

Таблица умножения 4 и на 4.

4 • 1 = 4 знаю

4 • 2 = 8 знаю

4 • 3 = 12

4 • 4 = 16

4 • 5 = 20 знаю

4 • 6 = 24 знаю

4 • 7 = 28

4 • 8 = 32

4 • 9 = 36 знаю

Значение произведений /4 • 1, 4 • 2, 4 • 5, 4 • 6, 4 • 9/ знаем, т.к. можем воспользоваться переместительным свойством умножения.

А результаты случаев /4 • 3, 4 • 4, 4 • 7, 4 • 8/ можем просто вычислить, опираясь на знание предыдущих произведений.

4 • 2 = 8, значит 4 • 3 = 12, достаточно к результату добавить 4.

Аналогично проходит работа над таблицами умножения 8 и 3.3 • 1 = 3 8 • 1 = 8

3 • 2 = 6 8 •2 = 16

3 • 3 = 9 8 • 3 = 24

3 • 4 = 12 8 • 4 = 32

3 • 5 = 15 8 • 5 = 40

3 • 6 = 18 8 • 6 = 48

3 • 7 = 21 8 • 7 = 56

3 • 8 = 24 8 • 8 = 64

3 • 9 = 27 8 • 9 = 72

Значение произведений /3 • 3, 3 • 7, 3 • 8/ можем вычислить, опираясь на предыдущие значения произведений.

3 • 2 = 6

3 • 3=9 результат на 3 единицы больше.

В таблице умножения 8 надо вычислять два результата /8 • 7, 8 • 8/, это легко сделать, опираясь на предыдущие значения произведений.

8 • 6 = 48

8 • 7 = 56 результат на 8 единиц больше.

8 • 9 = 72

8 • 8 = 64 результат на 8 единиц меньше.

Таблица умножения 7 и на 7.

На доске единственный пример 7 • 7 = 49, потому что всю остальную таблицу умножения дети знают. Предлагается просто запомнить значение произведения, но в классе обязательно находятся ученики, которые хотят проверить результат и тут на помощь приходят известные способы для запоминания: можно сложить семь одинаковых слагаемых, можно воспользоваться известными результатами из других табличных случаев умножения 7 • 8 = 56, значит 7 • 7 = 49, результат на 7 единиц меньше.

Подготовку к изучению таблицы умножения целесообразно начинать также в 1 классе с игры «Ритмический счёт» [2]. Разбившись парами, и стоя лицом друг к другу, дети считают молча «про себя», одновременно выполняя под счёт движения. Вслух произносятся кратные того числа, через которые ведётся счёт (через 2- 2, 4, 6, 8…, через 3- 3, 6, 9, 12…). Называя кратное, дети касаются ладонями друг друга. Остальные движения могут проявляться произвольно.

В итоге синхронного выполнения движений происходит непроизвольное запоминание чисел, которые обучающиеся проговаривают вслух. Таким образом не только быстро усваивается устная нумерация натуральных чисел, но и фактически выучивается таблица умножения задолго до её введения. Вместе с тем, «ритмическая музыка», которая звучит в классе, объединяет детей, вырабатывает у них чувство защищённости, снимает напряжение от пассивного восприятия. Поэтому целесообразно систематически использовать ритмические игры для проведения физкультурных минуток.

Счёт через 2

Хлопнуть в ладоши (1), прикоснуться друг к другу ладонями и сказать (2) и т.д.

Счёт через 3

Коснуться руками ног (1), хлопнуть в ладоши (2), прикоснуться друг к другу ладонями и сказать (3) и т.д.

Счёт через 4

Коснуться рукой правой ноги (1), коснуться левой ноги (2), хлопнуть в ладоши (3), прикоснуться друг к другу ладонями и сказать (4).

Счёт через 5

Коснуться руками ног (1), коснуться правой рукой левого плеча (2), коснуться левой рукой правого плеча (3), хлопнуть в ладоши (4), прикоснуться друг к другу ладонями и сказать (5) и т.д.

Счёт через 6

Коснуться рукой правой ноги (1), коснуться рукой левой ноги (2), коснуться правой рукой левого плеча (3), коснуться левой рукой правого плеча (4), хлопнуть в ладоши (5), прикоснуться друг к другу ладонями и сказать (6) и т.д.

Счёт через 7

Топнуть правой ногой (1), топнуть левой ногой (2), коснуться рукой правой ноги (3), коснуться рукой левой ноги (4), дотронуться двумя руками до плеч (5), хлопнуть в ладоши (6), прикоснуться друг к другу ладонями и сказать (7) и т.д.

Счёт через 8

Топнуть правой ногой (1), топнуть левой ногой (2), коснуться рукой правой ноги (3), коснуться рукой левой ноги (4), дотронуться правой рукой до правого плеча (5), дотронуться левой рукой до левого плеча (6), хлопнуть в ладоши (7), прикоснуться друг к другу ладонями и сказать (8) и т.д.

Счёт через 9

Топнуть правой ногой (1), топнуть левой ногой (2), коснуться рукой правой ноги (3), коснуться рукой левой ноги (4), дотронуться правой рукой до правого плеча (5), дотронуться левой рукой до левого плеча (6), дотронуться до головы (7), хлопнуть в ладоши (8), прикоснуться друг к другу ладонями и сказать (9) и т.д.

Начинать надо медленно со счёта хором до 20 и обратно и одновременного выполнения движений для счёта через 2, когда дети не будут задумываться над последовательностью движений и смогут сосредоточить своё внимание на проговаривании кратных, можно перейти к счёту через 2 (снять проговаривание чисел 1, 3, 5, и т.д.). Темп должен быть таким, чтобы у детей оставалось ощущение успеха. К следующему типу ритмических упражнений (счёту через 3, 4 и т.д.) целесообразно переходить лишь тогда, когда предыдущие упражнения отработаны в достаточно быстром темпе, стали привычными для детей, и каждый ребёнок класса легко проговаривает кратные чисел без выполнения движений.

Применение ритмических игр очень важно для двигательного и эмоционального развития, мышления, внимания, умения общаться, происходит необходимая психологическая разгрузка.

Для того чтобы дети лучше запоминали табличные случаи умножения, необходимо создать такую ситуацию, когда именно ученику будут необходимы эти знания.

Таким образом, задача знания таблицы умножения дает основание считать, что содержание обучения запоминанию таблицы создает необходимые предпосылки для формирования учебной деятельности в процессе освоения его учащимися, что способствует формированию универсальных учебных действий и развитию логического мышления