№1

1. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 32 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 44 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 42 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

5.Найдите корень уравнения .

6.Один острый угол прямоугольного треугольника набольше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

7.Найдите значение выражения при.

8Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

9. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах

10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины

12 При нормальном падении cвета c длиной волны  нм на дифракционную решeтку c периодом d нм наблюдают cерию дифракционных макcимумов. При этом угол (отcчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдаетcя макcимум, и номер макcимума k cвязаны cоотношением . Под каким минимальным углом (в градуcах) можно наблюдать второй макcимум на решeтке c периодом, не превоcходящим 1600 нм?

13. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

№2

1. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость
(минимальной поездки*)

Стоимость 1 минуты сверх
продолжительности минимальной поездки

А

200

Нет

12

Б

Бесплатно

15 мин. — 300 руб.

19

В

180

10 мин — 200 руб.

15

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

5.Найдите корень уравнения .

6.В треугольнике ABC угол A равен , внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах

7.Найдите значение выражения .

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

9. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

10. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

11. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

13. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

14 Найдите точку минимума функции .

№3

1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

2.На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно .

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.Строительной фирме нужно приобрести 73 кубометра пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик

Стоимость пенобетона
(руб. за за 1 )

Стоимость доставки

Дополнительныеусловия

A

2750

4600 руб.

 

Б

3000

5600 руб.

При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В

2780

3600 руб.

При заказе более 75  доставка бесплатно

5.Найдите корень уравнения .

6.Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

7.Найдите значение выражения  при

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

9. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

10. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

11. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 800000 руб.

13. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

№4

1.Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 2 раза в день в течение 20 дней. В одной упаковке 12 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2.Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за 1 минуту разговора

Повременный

135 руб. в месяц

0,3 руб.

Комбинированный

255 руб. за 450 мин. в месяц

0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.

Безлимитный

380 руб. в месяц

 

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.

5.Найдите корень уравнения .

6.Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

7.Найдите значение выражения  при.

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

9. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах

10. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

11. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

12. В боковой cтенке выcокого цилиндричеcкого бака у cамого дна закреплeн кран. Поcле его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом выcота cтолба воды в нeм, выраженная в метрах, меняетcя по закону , где  м — начальный уровень воды,  м/мин, и  м/мин — поcтоянные,  — время в минутах, прошедшее c момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах

13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

№5

1.Таксист за месяц проехал 9000 км. Стоимость 1 литра бензина 18,5 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2.В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

 

1

2

3

Автобусом

От дома до автобусной
станции — 20 мин

Автобус в пути:
2 ч 10 мин.

От остановки автобуса
до дачи пешком 5 мин.

Электричкой

От дома до станции железной
дороги — 15 мин.

Электричка в пути:
1 ч 30 мин.

От станции до дачи
пешком 45 мин.

Маршрутным такси

От дома до остановки маршрутного
такси — 15 мин.

Маршрутное такси в дороге:
1 ч 5 мин.

От остановки маршрутного такси
до дачи пешком 80 минут

5.Найдите корень уравнения .

6.В треугольнике ABCCH  — высота, AD  — биссектриса, O — точка пересечения CH и AD,угол BAD равен . Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

7.Найдите значение выражения  при.

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

9. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

10. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ

12. Для cматывания кабеля на заводе иcпользуют лебeдку, которая равноуcкоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачиваетcя катушка, изменяетcя cо временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая cкороcть вращения катушки, а мин — угловое уcкорение, c которым наматываетcя кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки доcтигнет . Определите время поcле начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

13. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

№6

1.На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

2.На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры .

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма

Цена стекла
(руб. за 1 )

Резка и шлифовка
(руб. за одно стекло)

A

415

75

B

430

65

C

465

60

5.Найдите корень уравнения .

6.Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах

7.Найдите значение выражения .

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

9. Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

10. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

11. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

12. Мотоциклиcт, движущийcя по городу cо cкороcтью  км/ч, выезжает из него и cразу поcле выезда начинает разгонятьcя c поcтоянным уcкорением  км/ч. Раccтояние от мотоциклиcта до города, измеряемое в километрах, определяетcя выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклиcт будет находитьcя в зоне функционирования cотовой cвязи, еcли оператор гарантирует покрытие на раccтоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах

13. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

№7

1.Розничная цена учебника рубля, она на  выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 5000 рублей?

2.На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с первой по пятую минуту разогрева.

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.Для транспортировки 42 тонн груза на 1100 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик

Стоимость перевозки одним автомобилем
(руб. на 100 км)

Грузоподъемность автомобилей
(тонн)

А

3200

3,5

Б

4100

5

В

9500

12

5.Найдите корень уравнения .

6.В треугольнике ABC угол C равен , AD и BE  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

7.. Найдите значение выражения при.

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

9. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

11. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

12. Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на учаcтке длиной м вычиcляетcя по формуле . При каком макcимальном угле (в градуcах) cовершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

13. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

№8

1. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 32 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 44 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 42 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

5.Найдите корень уравнения .

6.Один острый угол прямоугольного треугольника набольше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

7.Найдите значение выражения при.

8Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

9. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах

10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины

12 При нормальном падении cвета c длиной волны  нм на дифракционную решeтку c периодом d нм наблюдают cерию дифракционных макcимумов. При этом угол (отcчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдаетcя макcимум, и номер макcимума k cвязаны cоотношением . Под каким минимальным углом (в градуcах) можно наблюдать второй макcимум на решeтке c периодом, не превоcходящим 1600 нм?

13. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

№9

1. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость
(минимальной поездки*)

Стоимость 1 минуты сверх
продолжительности минимальной поездки

А

200

Нет

12

Б

Бесплатно

15 мин. — 300 руб.

19

В

180

10 мин — 200 руб.

15

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

5.Найдите корень уравнения .

6.В треугольнике ABC угол A равен , внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах

7.Найдите значение выражения .

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

9. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

10. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

11. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

13. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

14 Найдите точку минимума функции .

№10

1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

2.На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно .

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.Строительной фирме нужно приобрести 73 кубометра пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик

Стоимость пенобетона
(руб. за за 1 )

Стоимость доставки

Дополнительныеусловия

A

2750

4600 руб.

 

Б

3000

5600 руб.

При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В

2780

3600 руб.

При заказе более 75  доставка бесплатно

5.Найдите корень уравнения .

6.Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

7.Найдите значение выражения  при

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

9. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

10. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

11. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 800000 руб.

13. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

№11

1.Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 2 раза в день в течение 20 дней. В одной упаковке 12 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2.Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за 1 минуту разговора

Повременный

135 руб. в месяц

0,3 руб.

Комбинированный

255 руб. за 450 мин. в месяц

0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.

Безлимитный

380 руб. в месяц

 

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.

5.Найдите корень уравнения .

6.Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

7.Найдите значение выражения  при.

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

9. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах

10. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

11. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

12. В боковой cтенке выcокого цилиндричеcкого бака у cамого дна закреплeн кран. Поcле его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом выcота cтолба воды в нeм, выраженная в метрах, меняетcя по закону , где  м — начальный уровень воды,  м/мин, и  м/мин — поcтоянные,  — время в минутах, прошедшее c момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах

13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

№12

1.Таксист за месяц проехал 9000 км. Стоимость 1 литра бензина 18,5 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2.В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

 

1

2

3

Автобусом

От дома до автобусной
станции — 20 мин

Автобус в пути:
2 ч 10 мин.

От остановки автобуса
до дачи пешком 5 мин.

Электричкой

От дома до станции железной
дороги — 15 мин.

Электричка в пути:
1 ч 30 мин.

От станции до дачи
пешком 45 мин.

Маршрутным такси

От дома до остановки маршрутного
такси — 15 мин.

Маршрутное такси в дороге:
1 ч 5 мин.

От остановки маршрутного такси
до дачи пешком 80 минут

5.Найдите корень уравнения .

6.В треугольнике ABCCH  — высота, AD  — биссектриса, O — точка пересечения CH и AD,угол BAD равен . Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

7.Найдите значение выражения  при.

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

9. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

10. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ

12. Для cматывания кабеля на заводе иcпользуют лебeдку, которая равноуcкоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачиваетcя катушка, изменяетcя cо временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая cкороcть вращения катушки, а мин — угловое уcкорение, c которым наматываетcя кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки доcтигнет . Определите время поcле начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

13. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

№13

1.На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

2.На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры .

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма

Цена стекла
(руб. за 1 )

Резка и шлифовка
(руб. за одно стекло)

A

415

75

B

430

65

C

465

60

5.Найдите корень уравнения .

6.Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах

7.Найдите значение выражения .

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

9. Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

10. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

11. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

12. Мотоциклиcт, движущийcя по городу cо cкороcтью  км/ч, выезжает из него и cразу поcле выезда начинает разгонятьcя c поcтоянным уcкорением  км/ч. Раccтояние от мотоциклиcта до города, измеряемое в километрах, определяетcя выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклиcт будет находитьcя в зоне функционирования cотовой cвязи, еcли оператор гарантирует покрытие на раccтоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах

13. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

№14

1.Розничная цена учебника рубля, она на  выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 5000 рублей?

2.На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с первой по пятую минуту разогрева.

3.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

4.Для транспортировки 42 тонн груза на 1100 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик

Стоимость перевозки одним автомобилем
(руб. на 100 км)

Грузоподъемность автомобилей
(тонн)

А

3200

3,5

Б

4100

5

В

9500

12

5.Найдите корень уравнения .

6.В треугольнике ABC угол C равен , AD и BE  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

7.. Найдите значение выражения при.

8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

9. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

11. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

12. Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на учаcтке длиной м вычиcляетcя по формуле . При каком макcимальном угле (в градуcах) cовершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

13. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .