Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Пежемская общеобразовательная средняя школа №14»

Математические основы законов красоты в искусстве

Внеклассное мероприятие по математике

9 класс

Гостева Ольга Павловна,

учитель математики,

стаж работы 29 лет,

дом. Адрес: с. Пежма

Вельского района

Архангельской области,

тел. 5-84-85,

раб. Тел. 5-83-33

Пежма

2012

Устный журнал «Все есть число»

Образовательная цель: показать взаимосвязь математики с миром красоты

в искусстве.

Воспитательная цель: воспитывать у учащихся чувство прекрасного.

Развивающая цель: развивать у учащихся интерес к предмету.

Форма мероприятия: устный журнал.

Используемые технологии: компьютерные, педагогические мастерские.

Средства обучения: мультимедийный проектор, компьютер, раздаточный

материал для работы с листом Мебиуса.

План (слайд № 2)

Раздел I: Знаете ли вы

1 стр. Математика и поэзия

2стр. Математика и музыка

3стр. Математика и живопись

4стр. Математика и скульптура

5стр. Математика и архитектура

Раздел II: Это любопытно

1стр. Теорема Пифагора в искусстве

2стр. Теорема Пифагора в поэзии

3стр. Помогла теорема Пифагора

4стр. Помогла геометрия

5стр. Кто такой Литр?

6стр. Лист Мебиуса.

7стр. Пифагор «Золотые стихи».

Эпиграф: «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.»

Б. Рассел.

Раздел I Знаете ли вы.

Каждое настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно выразить в терминах математики.

1стр Математика и поэзия (слайд № 3)

Разговор о многообразных отношениях между математикой и искусством мы начнем с поэзии. Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в поэзии. Почему странно? Потому что, как верно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами настоящие стихи- это «математика слова». Сегодня мы познакомимся с творчеством Омара Хайяма, которому в этом году исполняется 960 лет со дня рождения. Это великий ученый- математик, астроном, философ, поэт, классик персидской и таджикской литературы. В образе Хайяма всегда поражало то, что поэт может мыслить как ученый, а ученый видеть мир как поэт.

Из биографии. Полное имя омара Хайяма- Гияс ад-Дин Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрахим Хайям Нишапури. Слово «Хайям» буквально означает «палаточный мастер», от слова «хайма» - палатка. Ибн Ибрахим – значит сын Ибрахима. Таким образом, отца Хайяма звали Ибрахим и происходил он из рода ремесленников. Можно предположить, что этот человек имел достаточные средства и не жалел их, чтобы дать сыну образование, соответствующее его блестящим способностям. О молодых годах Хайяма почти нет сведений. Ал-Байхаки писал, что Хайям «был из Нишапура, и по рождению, и по предкам. На это же указывает добавление Нишапури (по-персидски) или ан- Найсабури (по-арабски) к его имени. В одних источниках указывается, что молодой Хайям учился также в Нишапуре, в других говорится, что в ранней молодости он жил в Балхе. Так или иначе, все источники согласны, что в семнадцать лет он достиг глубоких знаний во всех областях философии, и указывают на его замечательные природные способности и память. К окончанию учения относится первый опыт самостоятельной научной работы Хайяма, посвященный извлечению корня любой целой положительной степени из целого положительного числа В курсе алгебры он первый дал способы решения кубических уравнений, которые не были известны до него, в геометрии создал оригинальную теорию параллельных линий. Им составлен календарь, более точный, чем григорианский.

Еще до недавнего времени поэт Омар Хайям и математик Омар ал-Хайями рассматривались как разные люди. К счастью, раздвоение образа также очень маловероятно, поскольку были найдены относящиеся к средним векам документы, в которых о Хайяме говорится как об ученом и поэте в одном лице. Просто в персидских сочинениях автор именуется Омар Хайям, а в арабских- Омар ал-Хайями. Следует отметить, что во времена Хайяма ученый, не будучи человеком состоятельным, мог регулярно заниматься наукой только при дворе того или иного правителя, занимая одну из четырех должностей: секретаря, поэта, астролога или врача. В связи с этим, судьба Хайяма во многом определяется чередой сменяющих друг друга покровителей, от которых ученый, несомненно, зависел, которых упоминал и благодарил их в своих трудах.4декабря 1131г. Следует считать наиболее вероятной датой кончины, которая не противоречит ни одному из документов. Ныне над могилой Омара Хайяма в Нишапуре возвышается величественный надгробный памятник- одно из лучших мемориальных сооружений в современном Иране.

Его литературная деятельность и взгляды получили у историков самую противоречивую оценку. В своих четверостишиях (рубаи), которых сегодня насчитывают около четырехсот, Хайям призывает наслаждаться земной жизнью, протестует против несправедливости, пишет о вечности мира.

Стихи- рубаи (приложение 1)

Другой математик и логик Чарлз Л. Доджсон (1832-1898), в течение 26 лет бывший профессором в Оксфорде, на досуге написал сказку «Приключения Алисы в Стране Чудес», сразу ставшую «детской книгой №1» Англии. Сам же автор с этого момента стал знаменитым Льюисом Кэрроллом. Говорят, когда королева Виктория, придя в восторг от знакомства с «Алисой», потребовала все, написанное Кэрроллом, ей положили на стол стопку…трактатов по геометрии.

К сожалению, мы не можем назвать имя третьего математика, наделенного литературным даром, сопоставимым с даром Хайяма и Доджсона-Кэрролла, кроме, быть может, Б. Паскаля

2 стр Математика и музыка (слайд № 4)

Математика, как самая абстрактная из наук, и музыка, самая отвлеченная из искусств, еще в средние века считались основой светского образования в университетах. (Квадривиум – курс, состоящий из четырех предметов: музыки, арифметики, геометрии и астрономии).

«Все есть число» - утверждал Пифагор, т.е. все явления в природе подчиняются математическим законам. И не только в природе, а, например, в искусстве. Доказательством этого служит теория музыки, созданная в пифагорейской школе.

Экскурс в историю. Целые дни юный Пифагор проводил у ног старца Гермодаманта, слушая мелодии кифары, песни Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи великим мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения песен Гомера. Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка, и Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории музыки. Арифметика- учение о количестве, выражаемое числом, музыка – учение, которое рассматривает числа по отношению в звуке; благодаря счастливому союзу, музыка получила прочный математический фундамент гамм и универсальный язык нот. Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы, получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в музыке .Это первый закон, который лег в основу пифагорейской теории музыки. Второй закон касается построения музыкальных ладов. Все звуки Пифагор расположил по высоте. А расстояние между нижним и верхним назвали октавой, т.е. восемь. Этот ряд звуков –звукоряд – получил название Пифагоров звукоряд., т.е. музыка для Пифагора стала даже не средством вдохновения, а предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число».

Пифагорейский музыкальный строй, определивший на столетия судьбу европейской музыки – это математика. В 18в. создается музыкальная акустика. После создания точной математической теории струны, поняв, что любой музыкальный инструмент – всего-навсего «физико-акустический прибор», судьба музыки уже не отделима от математики.

3стр. Математика и живопись (слайд № 5)

Наряду с математической теорией музыки существует математическая теория живописи. Это теория перспективы, представляющая, по словам Леонардо да Винчи, «тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силою линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что невелико». Древний живописец Памфил, у которого молодые люди благородного звания начинали обучаться живописи, считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Сильное развитие теория перспективы получила в трудах итальянских художников в 15в., когда нужды строительной практики вызвали всеобщее увлечение геометрическими методами. Так в своих трудах того времени гениальный итальянский художник и выдающийся ученый Леонардо да Винчи (1452-1519) впервые говорит о сокращении Масштаба разных отрезков, удаляющихся в глубь картины, дает правило построения изображений на цилиндрических сводах и кладет начало панарамной перспективе, объясняет причину стереоскопического видения, указывает правила распределения теней, характер отражения и изменения окраски предметов. Ему принадлежат слова: «Перспектива есть руль живописи».

4стр. Математика и скульптура (слайд № 6)

Согласно преданию отец Пифагора – Мнесарх построил в честь Аполлона Пифийского храм, для которого статую бога поручил изваять знаменитым греческим скульпторам, ученикам египтян. Говорят, что половина статуи была сделана в Самосее Телемахом, другая же половина была закончена в Эфесе братом его Феодором .После же соединения обеих половин части так совпали, что будто вся скульптура была сделана одним человеком .Это можно объяснить только тем, что « соразмерность статуи определяется не на глаз, а берется пропорция от мельчайших до наибольших частей. Поэтому после того, как работники сговорятся о размерах , то, разделивши между собой труд, обрабатывают согласно заданной величине так точно, что работа их наполняет изумлением».

Этот пример показывает, что уже у древних основу скульптуры составляла также математическая теория – теория пропорций. У греков классическим представителем учения о целочисленных пропорциях был Пифагор. Дальнейшая разработка теории пропорций принадлежит итальянцам. Отношение размеров частей человеческого тела связывалось с формулой «золотого сечения». особенно большое значение принципу «золотого сечения» придает Лука Пачоли в своем знаменитом трактате «О божественной пропорции». Он утверждает, что пропорции существуют всюду: в математике и в механике, в медицине, географии и во всех науках и ремеслах. Особую роль «божественная пропорция» играет в искусстве. Здесь она «мать-царица».

5стр. Математика и архитектура (слайд №7)

Велика роль пропорций в архитектуре. Пропорции в архитектуре – это как бы ее внутренняя красота. Она невидима непосредственно, но всегда ощутима, подобно красоте духовной. Не менее важна роль геометрии в архитектуре. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается «грамматикой архитектора». Только сегодня, с появлением новых строительных материалов и новой технологии строительства, архитектор может опираться на более широкий круг геометрических законов. Это расширяет творческие возможности архитектора и порождает новые конструкции, новые архитектурные формы, новую эстетику.

Таким образом, изменив немного знаменитый тезис Пифагора, мы можем сказать: Все есть математика. Без математики невозможно ни построение перспективы в живописи, ни ваяние скульптуры, ни создание архитектурного проекта. Также нам становятся понятны слова пушкинского Сальери: …Поверил я алгеброй гармонию…

Раздел II Это любопытно.

1стр. Теорема Пифагора в искусстве (слайд № 8, 9)

Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так, художник Ф.А.Бронников (1827-1902) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу». Картина передает пафос преклонения учеников легендарной школы перед единой гармонией, царящей в мироздании, музыке и числе.

В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон. На марке надпись: «Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм». Эта красивая марка – почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображен математический факт.

2стр. Теорема Пифагора в поэзии (слайд № 10)

Теорема Пифагора – самая известная из всех геометрических теорем. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Ветрувий, греческий писатель Плутарх, математик 5в. Прокл и многие другие. Прокл пишет в своих комментариях: «В честь открытия предложения о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, Пифагор принес в жертву быка. Другие говорят, 100 быков. Это послужило поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Так, например, немецкий писатель А.Шамиссо написал стихотворение «О теореме Пифагора». (приложение 2) 3стр. Помогла теорема Пифагора (слайд № 11)

Этот эпизод взят из реальной следственной практики. Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно. Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 124см от земли. Поверхность земли на расстоянии 180см от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений .Возникло предположение, что преступник, проникая в помещение через окно, каким-то образом преодолел расстояние между наружным краем поросли и подоконником. Оно было определено с применением теоремы Пифагора: х=124 +180 = 47776=219

Очевидно, что преодолеть такое расстояние без какого-либо технического средства, например лестницы, невозможно. Поиски этого средства в рассматриваемом случае увенчались успехом. С учетом указанного обстоятельства и некоторых других данных следователь выдвинул версию об инсценировке кражи, которая в ходе дальнейшего расследования подтвердилась. Так школьная геометрия помогла следствию.

4стр. Помогла геометрия

В конце 19в возникла следующая инженерная проблема: во многих отраслях промышленности требовалось изготовлять фотоснимки все более и более крупных объектов. Сначала инженерная мысль пошла по пути увеличения размера фотокамер. Так , по заказу хозяев известных американских заводов Пульмана специально для съемки крупногабаритных железнодорожных вагонов в 1899г была построена фотографическая камера-гигант с пластинками размером 2,5х3м. Вес камеры составлял 635кг, обслуживали ее 15 человек, на место съемки доставляли в специальном вагоне. Огромные размеры этого фотоаппарата, большие неудобства его эксплуатации убедили инженеров в бесперспективности «гигантомании». И вскоре был изобретен очень простой и доступный аппарат: фотоувеличитель. Он основан на элементарной геометрической идее- преобразовании гомотетии. Так геометрия помогла инженерам преодолеть серьезную техническую трудность.

5стр. Кто такой Литр?

Каждый из нас знает, что литр – это мера объема, равная объему килограмма воды при температуре 4С. Однако мало кому известно, что термин литр введен в честь француза Клода-Эмиля-Жана –Батиста Литра. Он жил в 18в и занимался производством винных бутылок. Считается, что Литр – первый из тех, кто стал производить лабораторную посуду, в частности он придумал градуированные стеклянные бутылки. Известно, что его родители также занимались изготовлением винных бутылок. В 1763г Литр предложил измерять объемы жидкости с помощью единицы, которую впоследствии и назвали литром. Это нововведение было официально утверждено уже после смерти его автора.

6стр. Лист Мебиуса (слайд № 12)

У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое «поверхность». Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мебиуса показывает, что может.

К занятию, посвященному листу Мебиуса, полезно подготовить достаточное количество бумажных лент, с которыми будут проводиться эксперименты. Хороши ленты, у которых длина примерно в 4 раза больше ширины.

Дать понятие листа Мебиуса. У этого листа масса удивительных свойств. Сейчас вы в этом убедитесь в этом.

Один из экспериментов:

Если на обеих сторонах ленты на равном расстоянии от краев провести по две пунктирные линии, а затем склеить лист Мебиуса, то при разрезании по пунктирным линиям получатся два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекручено. Оно получилось из краев исходной ленты. Другое – лист Мебиуса – состоит из центральной части исходного листа Мебиуса. Если бы лента не была перекручена, то после резки было бы два тонких кольца-края и центральная часть. А при разрезании листа Мебиуса отрезанные края соединяются вместе!

Другие эксперименты ( см Приложение 3 )

7стр. Пифагор «Золотые стихи»

Сегодня вы реально почувствовали единство мира и взаимосвязь великих сфер человеческой культуры – науки, искусства и человеческой деятельности.

Завершим мы устный журнал чтением моральных заповедей пифагорейцев, изложенных в легендарных «Золотых стихах» Пифагора, которые не потеряли актуальности и сегодня ( Приложение 4)

Слайд №13 – фото с мероприятия.

Литература.

1И.Г.Зенкевич Эстетика урока математики

Москва, Просвещение, 1981

2В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь Внеклассная работа по математике в 6-8кл

Москва, Просвещение, 1977

3Первое сентября, математика, №24, 2001

4О.Хайям Рубаи, Ташкент, Изд-во ЦК КП Узбекистана, 1977

Приложение 1

О.Хайям. Рубаи

Общаясь с дураком, не оберешься срама,

Поэтому совет ты выслушай Хайяма:

Яд, мудрецом тебе предложенный, прими,

Из рук же дурака не принимай бальзама.

О чадо четырех стихий, внемли ты вести

Из мира тайного, не знающего лести!

Ты зверь и человек, злой дух и ангел ты:

Все, чем ты кажешься, в тебе таится вместе.

Пускай ты прожил жизнь без тяжких мук, - что дальше?

Пускай твой жизненный замкнулся круг, - что дальше?

Пускай, блаженствуя, ты проживешь сто лет

И сотню лет еще, - скажи, мой друг, что дальше?

Вот снова день исчез, как ветра лёгкий сон,

Из нашей жизни, друг, навеки выпал он.

Но я, покуда жив, тревожиться не стану

О дне, что отошёл, и дне, что не рождён.

Откуда мы пришли? Куда свой путь вершим?

В чём нашей жизни смысл? Он нам непостижим.

Как много чистых душ под колесом лазурным

Сгорает в пепел, в прах, а где, скажите, дым?

Приложение 2

О теореме Пифагора.

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении ее увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

На радостях богам был Пифагором дан обет:

За то, что мудрости коснулся бесконечной,

Он сто быков заклал, благодаря предвечных;

Моленья и хвалы вознес он жертве вслед.

С тех пор быки, когда учуят, тужась,

Что к новой истине людей опять подводит след,

Ревут остервенело, так что слушать мочи нет,

Такой в них Пифагор вселил навеки ужас.

Быкам, бессильным новой правде противостоять,

Что остается? – Лишь глаза закрыв, реветь, дрожать.

Приложение 3

Лист Мебиуса.

1Разрезать лист Мебиуса посередине вдоль пунктирной линии. Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено оно не один раз, а два. А если разрезать это кольцо еще раз посередине, то получится два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено.

2Сколько сторон у листа Мебиуса?

У ленты, из которой сделан лист Мебиуса, имеется две стороны, а у него самого, оказывается, есть только одна сторона!

Попробуйте покрасить одну сторону листа Мебиуса – кусок за куском, не переходя через край ленты, ивы закрасите весь лист Мебиуса!

Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную – муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мебиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук ползает быстрее!

3Солдатик-перевертыш.

Бумажного солдатика отправить вдоль пунктира, идущего посередине листа Мебиуса.И вот он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить еще одно «круголистное» путешествие.

4Эксперименты, предлагаемые для самостоятельной работы.

Приготовьте два листа Мебиуса, перед склейкой разделив ленту на четыре и пять равных полос. Разрежьте по пунктирным линиям. Что получится? Что будет, если перед склейкой перекрутить ленту дважды, а потом разрезать посередине? А если перед склейкой перекрутить ленту трижды?

Придумайте сами эксперименты по разрезанию лент и поставьте их.

Приложение 4

Золотые стихи.

Приготовление

Должен бессмертным богам ты жертву воздать непременно;

Веру свою сохранять; память чтить древних героев;

Духам земным воздавать должное им поклоненье.

Очищение

Мать и отца уважай вместе с родными по крови.

Другом себе избери истинно мудрого мужа;

Слушай советов его, следуй его ты примеру;

Из-за ничтожных причин с ним никогда ты не ссорься,

Если в твоей это власти, ибо закон непреложный

Тесно связует возможность с необходимостью вместе.

Страсти свои побороть свыше дана тебе сила,

Так обуздай же в себе мощным усилием воли

Алчную жадность и лень, похоть и гнев безрассудный.

Равно один и при людях бойся дурного поступка;

Больше всего же стыдиться должен ты сам пред собою.

Будь справедлив и в словах, также в поступках своих,

Следуя в них непреклонно зову ума и закона.

Помни, что рок неизбежный к смерти людей всех приводит,

Помни, что блага земные с легкостью людям даются,

Также легко исчезают. Что же касается горя,

Данного людям судьбою,- должен его ты с терпеньем

Кротким сносить, но при этом сколько возможно стараться

Горечь его облегчать: ибо бессмертные боги

Мудрых людей не подвергнут выше их силы страданью.

Много путей существует ходу людских рассуждений;

Много меж ними дурных, много и добрых, но прежде

Нужно в них зорко вглядеться, выбрать из них настоящий.

Если же в мире возьмет верх заблужденье над правдой,

Мудрый отходит и ждет истины вновь воцаренья.

Слушай внимательно то, что я скажу тебе. Помни:

Да не смущают тебя мысли, поступки чужие;

Да не побудят тебя к вредным словам и деяньям.

Слушай советы людей, сам размышляй неустанно,

Ибо безумный лишь может действовать без рассужденья.

Делай лишь то, что потом в горе тебя не повергнет

И не послужит причиной поздних раскаяний горьких.

За неизвестное дело ты не дерзай приниматься,

Но научися ему; этим ты счастья достигнешь.

Но изнурять ты не должен тело свое, а стараться

Пищи, питья, упражнений в меру давать ему, дабы

Тело твое укрепилось, лени не зная, излишеств.

В жизни своей соблюдай, сколько возможно, порядок,

Роскошь во всем изгони, ибо она возбуждает

Зависть людей неизбежно. Бойся скупым быть излишне,

Бойся добро источать тем, кто не знает работы.

Делай лишь то, что тебя ни теперь, ни потом не погубит

И потому обсуждай каждый свой шаг и поступок.

Совершенствование

Да не сомкнет тихий сон вежды твои отягченные,

Раньше, чем трижды не вспомнишь мысли, поступки свои.

Как беспристрастный судья их разбери, вопрошая:

«Доброго что совершил я? Должное что не исполнил?»

Так проверяй по порядку все, что с утра и до ночи

Сделал ты в день – и за все, что сделано было дурного

Строго себя обличай.

Пользуйся сим наставленьем; думай над ним непрестанно

И постарайся к нему ты привязаться всем сердцем,

В этом клянусь Тем, Кто вложил в душу людскую Тетраду,

Символ божественной сущности и добродетели высшей;

Но принимаясь за дело прежде к богам обратися

С жаркой молитвою, дабы с помощью их ты окончил

Дело свое; а когда ты на пути укрепишься,

Все о бессмертных богах, также о людях узнаешь;

О разделеньи существ; о Том, Кто в Себе их содержит,

Цепью единой скрепляя; также о том, что Природа

Мира сего однородна, в Вечном же мертвого нет.

Это познав, ты надеждой тщетной себя не обманешь,-

Все тебе будет открыто.

Будешь ты знать еще то, что люди свои все несчастья

Сами своею виною все на себя навлекают,

И выбирает свободно каждый свои испытанья.

Горе несчастным! В своей глупой не зрят слепоте

Люди, что в их глубине скрыто желанное счастье.

Очень немного меж нами тех, что усилием могут

Сбросить несчастье с себя, ибо их рок ослепляет:

Словно колеса они катятся с гор, за собою

Горестей бремя влача, распрей, что с ними родятся,

Их управляя судьбою тихо, до самой кончины.

Вместо того, чтобы искать ссоры, где только возьожно,

Люди должны избегать их, уступая без спора.

Отче Зевс всемогущий! Ты один в силе избавить

Род весь людской от несчастья, Демона им показавши,

Что ослепляет их очи. Все же не должен надежду

Ты покидать на спасенье, ибо божественен корень

Рода людского и тайны Боги ему открывают.

Если же в них ты проникнешь, скоро окончить ты сможешь

То, что тебе предписал я. Так излечив свою душу,

Будешь вполне ты свободен от этих работ над собою.

Но воздержися от мяса, кое мешает природе

При очищенье твоем. Если же хочешь избавить

Душу твою от земного, то руководствуйся свыше

Данным тебе пониманьем. Пусть оно правит судьбою!

После того как очистишь душу твою совершенно,

Станешь ты Богом бессмертным, смерть раздавившим стопою.