Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа№ 67 с углубленным изучением отдельных предметов г.Екатеринбурга Свердловской области

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ

(программа элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов)

Подготовила

Истомина Маргарита Георгиевна,

учитель математики, 1 кв.к.

Екатеринбург

2013

Пояснительная записка

Программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10-11 классов к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы. И предусматривает их дальнейшую подготовку к математическому образованию. Разработана на основе государственной программы по математике для 5-11 классов. Содержание программы соотнесено с Примерной программой по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и школ с базовым изучением математики (автор Г.М.Кузнецова), рекомендованный Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования РФ (М.: Дрофа, 2009), а также на основе Примерных учебных программ базового уровня авторов Ш.А.Алимова и Л.С.Атанасяна. Данный курс предназначен для учащихся 10-11 классов, проявляющих повышенный интерес к математике, собирающихся продолжить образование в учебных заведениях физико-математического профиля, а также для тех, кто хочет успешно сдать ЕГЭ по математике за курс средней школы. Курс рассчитан в первую очередь на учащихся, обладающих прочными знаниями по математике и способных к творческому и осмысленному восприятию материала. В настоящее время целый ряд разделов школьной общеобразовательной программы по математике рассматривается поверхностно, например, абсолютная величина числа, решений заданий с параметром, обратные тригонометрические функции. Именно поэтому программа курса предусматривает более подробное изучение ряда тем по алгебре и началам анализа, не опережая того материала, который изучается на уроках. Она расширяет возможность совершенствования умений учащихся решать задачи повышенной сложности, знакомит с различными способами их решения, т.е. углубляет знания учащихся.

Данный курс представляется особенно актуальным, так как отведенного для изучения математики времени не хватает для детального разбора и самостоятельного решения заданий, входящих в материалы ЕГЭ, даже для консультаций по материалам ЕГЭ.

Программа рассчитана на 35 часов, 1 час в неделю.

В связи с этим, целью предлагаемой программы является:

На основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

Содержание программы направлено на решение следующих задач:

1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.

2. Формирование поисково-исследовательского метода.

3. Формирование аналитического мышления, развития памяти, кругозора, умения преодолевать трудности при решении более сложных задач.

4. Осуществление работы с дополнительной литературой.

5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемые в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы.

6. Расширять математические представления учащихся по определенным темам, включенным в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

Курс предполагает

- в направлении личностного развития:

1) развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

2) воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

3) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

- в метапредметном направлении:

1) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

2) формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

- в предметном направлении:

1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

Содержание курса охватывает все основные типы текстовых задач. Кроме того, содержание программы предполагает возможность работы со школьниками с разными учебными возможностями за счёт подбора разноуровневых задач. В процессе реализации целей и задач курса устанавливаются и межпредметные связи, опираясь на знания учащихся по изученному ранее материалу.

Учебно-тематический план

№

Наименование темы

Общее кол-во

часов

В том числе

теория

практика

1

Абсолютная величина числа

9

2

7

2

Задания с параметрами

9

2

7

3

Некоторые вопросы тригонометрии

7

2

5

4

Проценты

5

2

3

5

Решение заданий по материалам ЕГЭ прошлых лет

5

-

5

35

8

27

Содержание курса

Тема 1. Абсолютная величина числа.

Определение и основные свойства модуля. Решение простейших уравнений с модулем. Решение дробно-рациональных уравнений с модулем. Графики линейных уравнений с модулем. Построение квадратичных функций с модулем. Графики уравнений с модулем. Простейшие неравенства с модулем. Решение неравенств с двумя неизвестными, содержащие знак модуля.

Форма занятия: лекция, практическая работа.
Методы обучения: беседа, объяснение, алгоритмическое предписание.

Тема 2. Задания с параметрами.

Линейные и дробно-линейные уравнений. Неравенства с параметрами. Задачи, связанные с исследованием квадратного трехчлена. Тригонометрия и параметры.

Форма занятия: лекция, практическая работа.
Методы обучения: беседа, объяснение, алгоритмическое предписание.

Тема 3. Некоторые вопросы тригонометрии.
Обратные тригонометрические функции, их графики и свойства. Консультации к заданиям повышенной сложности.

Форма занятия: лекция, практическая работа.
Методы обучения: объяснение, выполнение разноуровневых тренировочных задач, решение задач в группах, самостоятельное решение с взаимопроверкой задач.

Тема 4. Проценты.

Решение задач на сложные проценты.

Форма занятия: комбинированное занятие.
Методы обучения: объяснение, алгоритмическое предписание, решение задач с комментариями практических заданий.

Тема 5. Решение заданий по материалам ЕГЭ прошлых лет.

Анализ ошибок, допущенных в работах прошлых лет. Решение задач, входящих в экзаменационные работы. Анализ текущих работ. Решение задач, вызывающих затруднения.

Форма занятия: объяснение, групповая практическая работа.
Методы обучения: рассказ, алгоритмическое предписание, устные и письменные упражнения, выполнение практических заданий, решение тренировочных задач.

Ожидаемые результаты

Должны иметь представление о:

- структуре различных видов и задач; способах моделирования реальных ситуаций;

- способах решения различного типа задач;

- об обратных тригонометрических функциях.

Учащиеся должны знать и понимать:

- алгоритм решения уравнений и неравенств с модулем;

- алгоритм решения задач с параметром;

- графики обратных тригонометрических функций;

- алгоритм решений задач на сложные проценты.

 

Учащиеся должны уметь

- производить анализ ситуации, отраженной в задаче; составлять модель решения задачи;

- применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;

- использовать формулы начисления “сложных процентов”;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Должны овладеть навыками (автоматизированными умениями):

- построения графиков уравнений с модулем;

- решения неравенств и уравнений, содержащих модуль;

- решения задач с параметрами;

- решения задач на сложные проценты.

Должны освоить виды деятельности:

- анализ и моделирование явлений и процессов, описанных в задачах;

- самостоятельное принятие пути решение текстовой задачи;

направленные на формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе и решения практических проблем.

Критерии оценивания могу быть следующие.

«Высокий уровень» - учащийся освоил теоретический материал и сознательно применяет при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными заданиями продемонстрировал умение работать самостоятельно, творчески.

«Средний уровень» - учащийся освоил идеи и методы данного курса так, что может справиться со стандартными заданиями, индивидуальные задания выполняет прилежно (без проявления творческих способностей)

«Низкий уровень» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы данного курса так, что он может выполнить простые задания.

Список литературы.

1. Булынин В. Применение графических методов при решении текстовых задач. // Математика, 2008, № 14.

2. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Айрис-Пресс, 2008.

3. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 2006.

4. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов М.Х. Пособие для поступающих в вузы (избранные вопросы элементарной математики). – М.: Наука, 2009.

5. Егоров В.К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. – М.: Высшая школа, 2008.

6. Цыпкин А.Г., Цыпкин А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. – М.: Наука, 2007.

Цифровые образовательные ресурсы.

1. Математика. 7-11 классы.

Перечень интерне-ресурсов

Решу ЕГЭ, демоверсии